【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.3不等式的解集 同步练习
一、选择题
1．（2022七下·巴彦期末）下列实数中，不是的解的是（ ）
A．-3 B．-1 C．0 D．3.5
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：2x+1≥x，
解得x≥-1，
∵-3＜-1，
∴-3不是2x+1≥x的解，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再逐项判断即可.
2．若x+5>0，则（ ）
A．x+1<0 B．x-1<0 C．<-1 D．-2x<12
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵
∴
A、根据，即则本项不符合题意；
B、根据，即则本项不符合题意；
C、根据，即则本项不符合题意；
D、根据，即则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出已知不等式的解集，再求出各个选项的解集，进而即可求解.
3．（2023八下·惠来期中）不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】 解：解不等式的解集为x2；
∴正整数解只有一个是1；
故答案为：A.
【分析】查一元一次不等式的解法及正整数的定义，解出解集即可得正确答案.
4．（2022八下·大田期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
∴x＜4为该不等式的解集.
故答案为：C.
【分析】根据解与解集的关系，即解为解集中一个满足不等式的值，据此即可得出正确答案.
5．（2023七下·蜀山期中）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个
D．不等式的正整数解只有一个
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A：解：-3x＞9，两边同时除以-3，得x＜-3，A错误；
B：解：2x-1＜0，移项，2x＜1，两边同时除以2，得x＜，-2在x＜的范围内，B正确；
或当x=-2，则2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正确；
C：x＜10的整数解有无数个，C正确；
D：x＜2的正整数解只有1这一个，D正确。
故答案为A
【分析】本题考查解不等式的过程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系数化1时，是否要变号的问题.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范围，才能准确求解。
6．（2022·易县模拟）已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵是不等式的解，
∴，
解得，
所以，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】将代入不等式可得关于b的不等式，解之即可。
7．（2020·长春）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+2≥3
∴x≥1
∴在数轴上表示正确的为D.
故答案为：D.
【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可。
8．（2021八上·鄞州期中）若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据不等式组的解集意义，若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解，
则m≤2.
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集意义，若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解， 则说明m不能超过2，即可解答.
二、填空题
9．（2023七下·龙口期末）某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】
解：根据图示可知，x的范围是x≥-2，
故答案为：x≥-2
【分析】根据图示写出解集，注意起点处是实心点还是空心点。
10．（2023七下·榆树期末）不等式2x+4≤0的解集为 ．
【答案】x≤-2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 不等式2x+4≤0 ，
2x≤-4，
解得：x≤-2，
故答案为：x≤-2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
11．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
12．（2023八上·安吉期中）关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是 .
【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解 关于x的不等式2x+a≤0 ，得x≤.
根据数轴可知，关于x的不等式2x+a≤0的解集为x≤-1.
∴=-1.
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】先解不等式，然后根据数轴写出不等式的解集，接着列等式求解a即可.
三、解答题
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.3 不等式的解集）不等式的解集在数轴上的表示方法：
不等式表示 x>a x
数轴表示
在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.
【答案】解：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集时，首先要根据数轴的三要素，画出数轴，然后找出不等式解集的界点，根据不等式解集中是包括还是不包括，注意边界点是实心圆点还是空心圆圈，大于界点，解集线向界点右边走，小于界点，解集线应该向界点左边走。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3 2=3﹣2×2=﹣1．若3 x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】解：由题意得，3 x=3﹣2x＜1，
解得：x＞1．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据题目所给的运算方式，列出不等式，解不等式．
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一、选择题
1．（2022七下·巴彦期末）下列实数中，不是的解的是（ ）
A．-3 B．-1 C．0 D．3.5
2．若x+5>0，则（ ）
A．x+1<0 B．x-1<0 C．<-1 D．-2x<12
3．（2023八下·惠来期中）不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022八下·大田期中）若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·蜀山期中）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个
D．不等式的正整数解只有一个
6．（2022·易县模拟）已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
7．（2020·长春）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·鄞州期中）若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
二、填空题
9．（2023七下·龙口期末）某个关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是 ．
10．（2023七下·榆树期末）不等式2x+4≤0的解集为 ．
11．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
12．（2023八上·安吉期中）关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是 .
三、解答题
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.3 不等式的解集）不等式的解集在数轴上的表示方法：
不等式表示 x>a x数轴表示
在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界点是实心圆点还是空心圆圈.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3 2=3﹣2×2=﹣1．若3 x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：2x+1≥x，
解得x≥-1，
∵-3＜-1，
∴-3不是2x+1≥x的解，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵
∴
A、根据，即则本项不符合题意；
B、根据，即则本项不符合题意；
C、根据，即则本项不符合题意；
D、根据，即则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出已知不等式的解集，再求出各个选项的解集，进而即可求解.
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】 解：解不等式的解集为x2；
∴正整数解只有一个是1；
故答案为：A.
【分析】查一元一次不等式的解法及正整数的定义，解出解集即可得正确答案.
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
∴x＜4为该不等式的解集.
故答案为：C.
【分析】根据解与解集的关系，即解为解集中一个满足不等式的值，据此即可得出正确答案.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A：解：-3x＞9，两边同时除以-3，得x＜-3，A错误；
B：解：2x-1＜0，移项，2x＜1，两边同时除以2，得x＜，-2在x＜的范围内，B正确；
或当x=-2，则2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正确；
C：x＜10的整数解有无数个，C正确；
D：x＜2的正整数解只有1这一个，D正确。
故答案为A
【分析】本题考查解不等式的过程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系数化1时，是否要变号的问题.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范围，才能准确求解。
6．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵是不等式的解，
∴，
解得，
所以，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】将代入不等式可得关于b的不等式，解之即可。
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x+2≥3
∴x≥1
∴在数轴上表示正确的为D.
故答案为：D.
【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可。
8．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据不等式组的解集意义，若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解，
则m≤2.
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集意义，若不等式 x≤m的解都是不等式x≤2的解， 则说明m不能超过2，即可解答.
9．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】
解：根据图示可知，x的范围是x≥-2，
故答案为：x≥-2
【分析】根据图示写出解集，注意起点处是实心点还是空心点。
10．【答案】x≤-2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 不等式2x+4≤0 ，
2x≤-4，
解得：x≤-2，
故答案为：x≤-2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
11．【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
12．【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解 关于x的不等式2x+a≤0 ，得x≤.
根据数轴可知，关于x的不等式2x+a≤0的解集为x≤-1.
∴=-1.
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】先解不等式，然后根据数轴写出不等式的解集，接着列等式求解a即可.
13．【答案】解：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集时，首先要根据数轴的三要素，画出数轴，然后找出不等式解集的界点，根据不等式解集中是包括还是不包括，注意边界点是实心圆点还是空心圆圈，大于界点，解集线向界点右边走，小于界点，解集线应该向界点左边走。
14．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
15．【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
16．【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
17．【答案】解：由题意得，3 x=3﹣2x＜1，
解得：x＞1．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据题目所给的运算方式，列出不等式，解不等式．
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