【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·浙江期中）以下是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞0 B．>0 C．x2≠3 D．3＞1
2．语句“的2倍与-1的和是正数”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式2x+9>3(x+2)的解集是（ ）
A．x<3 B．x<-3 C．x>3 D．x>-3
4．不等式4-3x<0的最小整数解是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·龙泉期中）若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读页，则根据题意列不等式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·丰宁开学考）现有花生油12千克，如果每个油瓶能装2.5千克油，那么要将全部油装完，至少需要这样的油瓶（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
9．（2021八下·北票期中）若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
10．不等式2x≥3(x+1)的解集为 .
11．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值： ．
12．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
三、解答题
13．（2023八上·浙江期中）解不等式：
（1）4x＜10-x；
（2）.
14．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
15．求适合不等式>-2x的最小整数解．
16．（2023八上·温州期中） 2023年杭州成功举办亚运会．吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．
（1）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式： .
（2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、∵该式子为不等式但含有两个未知数，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
B、∵该式子为不等式且含有两个未知数，∴该式子为一元一次不等式，则本项符合题意；
C、∵该式子为不等式、含有1个未知数但未知数的次数为2，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
D、∵该式子为不等式但不含有两个未知数，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义：式子为不等式、不等式中只含有一个未知数且次数为1，据此逐项分析.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：语句“x的2倍与-1的和是正数”可以表示为2x-1＞0.
故答案为：2x-1＞0.
【分析】“x的2倍与-1的和”表示为2x-1，“和是正数”即为和大于零，从而即可列出不等式.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x+9>3(x+2)，2x+9＞3x+6,2x-3x＞6-9，-x＞-3，x＜3.
故答案为：x<3 .
【分析】去括号；移项；合并同类项；系数化为1.注意未知数的系数是负数时，不等号方向要改变.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 4-3x<03x＞4x＞
∵＞1
∴x＞的最小整数解为1和0
∴一共有2个最小整数解
故答案为：B.
【分析】移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据不等式的解集，分析即可求出最小整数解.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】由不等式的性质知：不等式两边同除以，不等式的符号发生改变，则m-2＜0，据此即可求解.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设第六天起平均每天至少要读x页，由题意得：100+5x≥400.
故答案为：A.
【分析】由题意得不等关系：100页+后五天读的页数不少于400，根据不等关系即可列出不等式.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设需要x个这样的油瓶，
2.5x≥12，
解得：x≥4.8，
即至少需要这样的油瓶5个，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出不等关系求出2.5x≥12，再计算求解即可。
9．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴4-m=1，
∴m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得4-m=1，再求出m的值即可。
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x≥3(x+1) ，2x≥3x+3,2x-3x≥3，-x≥3，x≤-3.
故答案为：x≤-3.
【分析】去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
11．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】移项得：2x＜6+1，
系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x-1＜6的正整数x的值为：1，2，3
【分析】根据解不等式的步骤：移项、系数化为1解不等式，再根据解集即可求得正整数解。
12．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
13．【答案】（1）5x<10
x<2
（2）x≤-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可求解不等式；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法，求出其解集即可.
14．【答案】解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
15．【答案】解： >-2x ，
1-x＞-8x，
7x＞-1，
解得 x>- ，
∴ 最小整数解为0 .
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求其最小整数解即可.
16．【答案】（1）36x>268
（2）解：当x=7时，36x=36×7=252，不能包邮．
当x=8时，36x=36×8=288，能包邮．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1） 设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：36x>268.
【分析】(1) 根据满268元包邮可得，购买钥匙扣的费用要超过268，可列出不等式即可解答．
(2)求出买7个钥匙扣的钱是252＜268，所以不包邮；求出8个钥匙扣的钱是288＞268，所以能包邮.
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一、选择题
1．（2023八上·浙江期中）以下是一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞0 B．>0 C．x2≠3 D．3＞1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、∵该式子为不等式但含有两个未知数，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
B、∵该式子为不等式且含有两个未知数，∴该式子为一元一次不等式，则本项符合题意；
C、∵该式子为不等式、含有1个未知数但未知数的次数为2，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
D、∵该式子为不等式但不含有两个未知数，∴该式子不为一元一次不等式，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义：式子为不等式、不等式中只含有一个未知数且次数为1，据此逐项分析.
2．语句“的2倍与-1的和是正数”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：语句“x的2倍与-1的和是正数”可以表示为2x-1＞0.
故答案为：2x-1＞0.
【分析】“x的2倍与-1的和”表示为2x-1，“和是正数”即为和大于零，从而即可列出不等式.
3．不等式2x+9>3(x+2)的解集是（ ）
A．x<3 B．x<-3 C．x>3 D．x>-3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x+9>3(x+2)，2x+9＞3x+6,2x-3x＞6-9，-x＞-3，x＜3.
故答案为：x<3 .
【分析】去括号；移项；合并同类项；系数化为1.注意未知数的系数是负数时，不等号方向要改变.
4．不等式4-3x<0的最小整数解是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 4-3x<03x＞4x＞
∵＞1
∴x＞的最小整数解为1和0
∴一共有2个最小整数解
故答案为：B.
【分析】移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据不等式的解集，分析即可求出最小整数解.
5．（2020八下·灯塔月考）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2.
故答案为：C.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
6．（2023八上·龙泉期中）若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】由不等式的性质知：不等式两边同除以，不等式的符号发生改变，则m-2＜0，据此即可求解.
7．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读页，则根据题意列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设第六天起平均每天至少要读x页，由题意得：100+5x≥400.
故答案为：A.
【分析】由题意得不等关系：100页+后五天读的页数不少于400，根据不等关系即可列出不等式.
8．（2023七上·丰宁开学考）现有花生油12千克，如果每个油瓶能装2.5千克油，那么要将全部油装完，至少需要这样的油瓶（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设需要x个这样的油瓶，
2.5x≥12，
解得：x≥4.8，
即至少需要这样的油瓶5个，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出不等关系求出2.5x≥12，再计算求解即可。
二、填空题
9．（2021八下·北票期中）若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴4-m=1，
∴m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得4-m=1，再求出m的值即可。
10．不等式2x≥3(x+1)的解集为 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2x≥3(x+1) ，2x≥3x+3,2x-3x≥3，-x≥3，x≤-3.
故答案为：x≤-3.
【分析】去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
11．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值： ．
【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】移项得：2x＜6+1，
系数化为1得：x≤3.5，
满足不等式2x-1＜6的正整数x的值为：1，2，3
【分析】根据解不等式的步骤：移项、系数化为1解不等式，再根据解集即可求得正整数解。
12．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
三、解答题
13．（2023八上·浙江期中）解不等式：
（1）4x＜10-x；
（2）.
【答案】（1）5x<10
x<2
（2）x≤-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，即可求解不等式；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法，求出其解集即可.
14．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
【答案】解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
15．求适合不等式>-2x的最小整数解．
【答案】解： >-2x ，
1-x＞-8x，
7x＞-1，
解得 x>- ，
∴ 最小整数解为0 .
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求其最小整数解即可.
16．（2023八上·温州期中） 2023年杭州成功举办亚运会．吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．
（1）设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式： .
（2）买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．
【答案】（1）36x>268
（2）解：当x=7时，36x=36×7=252，不能包邮．
当x=8时，36x=36×8=288，能包邮．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1） 设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：36x>268.
【分析】(1) 根据满268元包邮可得，购买钥匙扣的费用要超过268，可列出不等式即可解答．
(2)求出买7个钥匙扣的钱是252＜268，所以不包邮；求出8个钥匙扣的钱是288＞268，所以能包邮.
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