【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·长沙期末）已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
故答案为C
【分析】本题考查一元一次不等式的定义：未知数的指数是1，系数不为0 ，要同时满足这两个条件。
2．下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以-7，得.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得, 解不等式
①去分母,得
即-2(2x-1)<3(x+2),故①正确.
②去括号,得-2×2x+2×1<3x+3×2
即-4x+2<3x+6,故②正确.
③移项、合并同类项，得-4x-3x<6-2
即-7x<4,故③正确.
④系数化为1得-7x÷(-7)>4÷(-7)
即x>，不等号两边同时除以一个负数，不等号方向改变，故④错误.
故答案为：D.
【分析】 根据解不等式的步骤，用排除法对四个选项逐一进行判断，选出符合题意的选项即可.
3．（2024八上·桂东期末）关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
4．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
5．不等式的负整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
去分母，得x-7+2＜3x-2，
移项，得x-3x＜-2+7-2，
合并同类项，得-2x＜3，
不等式两边同时除以-2，系数化为1，得x＞，
∴该不等式的负整数解为-1，共一个.
故答案为：B.
【分析】先去分母（两边同时乘以2，左边的1也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出不等式的解集，进而再找出解集范围内的负整数解即可.
6．（2023·白云模拟） 下列各数中，能使不等式成立的的整数值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式
解得：
故答案为：D．
【分析】根据题意，解不等式，根据不等式的解集，即可求解．
7．把一些书分给几名同学，设每名同学分x本．若____；若分给11名同学，则书有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8名同学，则剩余6本
B．分给6名同学，则剩余8本
C．分给8名同学，则每人可多分6本
D．分给6名同学，则每人可多分8本
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式 8(x+6)>11x右边表示分给11名同学，则书有剩余；
可得代数式8(x+6)中，8表示同学数量，（x+6）则表示每名同学分到的书本的数量，
所以横线处可填：分给8名同学，则每人可多分6本 .
故答案为：C.
【分析】根据题中的等量关系，用含不等号的式子表示题中的文字意思即可.
8．（2022八下·宝鸡期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2 ，根据题意得
30+（3-0.5）x≥300.
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键已知条件：小组的任务是平整土地300m2，开始半小时平整30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，列不等式即可.
9．（2020七下·迁西期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： ．
∵ 为整数，
∴ 的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再解不等式得，最后求解即可。
10．（2023八下·薛城期末）枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
根据题意列方程得，
解得，x≥7
即最多打七折。
故答案为：D
【分析】
利润=售价-进价，售价=标价×折扣率，利润=进价×利润率
根据上述数量关系可列方程求出结果。
二、填空题
11．（2024八上·桂东期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集为，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式（a﹣3）x＞1的解集为， 可得a﹣3＜0，解不等式即可得出a的取值范围 。
12．（2023八上·成都期中）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式得：x则正整数解为1、2，所有正整数解的和为1+2=3；
故答案为：3.
【分析】本题考查不等式求解，然后根据题目所给范围，找到满足的解，再求和即可。
13．（2023八上·龙泉期中）已知关于x的不等式0.5x＞3a－2.5x.若不等式的最小负整数解为x=－7，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵0.5x＞3a－2.5x，
∴
∵不等式的最小负整数解为x=－7，
∴，
故答案为：.
【分析】先解出不等式的解集，再根据"不等式的最小负整数解为x=－7"，即可求出a的取值范围.
14．（2023八上·瓯海期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分.
【答案】65
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少需要x名学生满分，当满分学生人数最少时，则其他人测试分数为19，
则 5×16+20x+(95-x)×19≥1950，
解得，x≥65，
故答案为：65.
【分析】根据满分学生人数最少时，其他学生得最高分19，列一元一次不等式求解即可.
15．对于实数a，b，我们定义符号的意义：当时，；当时，b.例：.
根据上面的材料回答下列问题：
若的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得
∵
∴
去分母得：2（x+2）≤3（2x-3）
去括号得：2x+4≤6x-9
移项得： 2x-6x≤-9-4
合并得： -4x≤-13
系数化为1得： x≥
故答案为： x≥.
【分析】根据题中所给条件： 当时，b ，结合 由此判断出，然后按步骤求出x的取值范围即可.
三、解答题
16．（2022八下·宝鸡期末）已知 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．
【答案】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴ 且 ，
解得k＝3，则不等式为6x＋5<3-4，
解得x<-1．
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【分析】利用一元一次不等式的定义可知k+3≠0且|k|-2=1，解方程和不等式，可求出k的值；然后将k的值代入可得到关于x的不等式，解不等式即可.
17．解下列不等式：
（1） <1．
（2）（x+1）（x-1）-2>x（x+3）．
【答案】（1）解：<1
<1 ，
3(2x-3）-（x+1）＜6，
5x＜16，
解得x＜，
（2）解： （x+1）（x-1）-2>x（x+3） ，
x2-1-2>x2+3x，
3x＜-3，
解得x＜-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先将分母化为整数，再利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可.
18．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
19．（2023七下·海淀期末）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式和不等式是“互联”的．
（1）请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若和是“互联”的，求的最大值；
（3）若不等式和是“互联”的，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：是，理由如下：
解不等式得，
满足条件的整数有且只有一个：2，所以这两个不等式是“互联”的；
（2）解：解不等式，得，
若和是“互联”的，
，则满足的整数有且只有一个：1，
即，
故的最大值为4；
（3）
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（3）∵不等式 ，
∴x＞2b-1，
∵不等式 ，
∴x≤3-2b，
∵不等式和是“互联”的，
∴3-2b-1≤2b-1＜3-2b，
解得：.
【分析】（1）根据“互联”的定义求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 满足的整数有且只有一个：1， 最后求解即可；
（3）根据题意先求出x＞2b-1，再求出x≤3-2b，最后根据“互联”的定义求解即可。
20．（2023七下·铁西期末）四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有型和型两种型号．已知购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元．
（1）分别求购买一辆型洒水车和型洒水车的钱数．
（2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元，
依题意得，
解得，
答：购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元．
（2）解：设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆，
依题意得：，
解得：．
又∵m为自然数，
∴m可以为0，1，2，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买型洒水车10辆；
方案2：购买型洒水车1辆，型洒水车9辆；
方案3：购买型洒水车2辆，型洒水车8辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元，根据“购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元”即可列出方程组，进而即可求解；
（2）设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆，根据题意即可列出不等式，进而即可得到m的值，再分别列出方案即可求解。
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·长沙期末）已知（m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
2．下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以-7，得.
A．① B．② C．③ D．④
3．（2024八上·桂东期末）关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2019七下·仙桃期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
5．不等式的负整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
6．（2023·白云模拟） 下列各数中，能使不等式成立的的整数值是（ ）
A． B． C． D．
7．把一些书分给几名同学，设每名同学分x本．若____；若分给11名同学，则书有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8名同学，则剩余6本
B．分给6名同学，则剩余8本
C．分给8名同学，则每人可多分6本
D．分给6名同学，则每人可多分8本
8．（2022八下·宝鸡期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 ，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·迁西期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 最小整数值取多少（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2023八下·薛城期末）枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
二、填空题
11．（2024八上·桂东期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是 ．
12．（2023八上·成都期中）不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为 ．
13．（2023八上·龙泉期中）已知关于x的不等式0.5x＞3a－2.5x.若不等式的最小负整数解为x=－7，则a的取值范围是 .
14．（2023八上·瓯海期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分.
15．对于实数a，b，我们定义符号的意义：当时，；当时，b.例：.
根据上面的材料回答下列问题：
若的取值范围是 .
三、解答题
16．（2022八下·宝鸡期末）已知 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．
17．解下列不等式：
（1） <1．
（2）（x+1）（x-1）-2>x（x+3）．
18．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
19．（2023七下·海淀期末）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式和不等式是“互联”的．
（1）请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若和是“互联”的，求的最大值；
（3）若不等式和是“互联”的，直接写出的取值范围．
20．（2023七下·铁西期末）四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有型和型两种型号．已知购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元．
（1）分别求购买一辆型洒水车和型洒水车的钱数．
（2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】∵ （m＋2）x|m|-1＋1＞0是关于x的一元一次不等式
∴，m+2≠0
∴ m=2
故答案为C
【分析】本题考查一元一次不等式的定义：未知数的指数是1，系数不为0 ，要同时满足这两个条件。
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得, 解不等式
①去分母,得
即-2(2x-1)<3(x+2),故①正确.
②去括号,得-2×2x+2×1<3x+3×2
即-4x+2<3x+6,故②正确.
③移项、合并同类项，得-4x-3x<6-2
即-7x<4,故③正确.
④系数化为1得-7x÷(-7)>4÷(-7)
即x>，不等号两边同时除以一个负数，不等号方向改变，故④错误.
故答案为：D.
【分析】 根据解不等式的步骤，用排除法对四个选项逐一进行判断，选出符合题意的选项即可.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
①-②得：x-y=3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足x-y＞- ，
∴3m+2＞- ，
解得：m＞ ，
∴m的最小整数解为-1，
故答案为：B.
【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
去分母，得x-7+2＜3x-2，
移项，得x-3x＜-2+7-2，
合并同类项，得-2x＜3，
不等式两边同时除以-2，系数化为1，得x＞，
∴该不等式的负整数解为-1，共一个.
故答案为：B.
【分析】先去分母（两边同时乘以2，左边的1也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出不等式的解集，进而再找出解集范围内的负整数解即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式
解得：
故答案为：D．
【分析】根据题意，解不等式，根据不等式的解集，即可求解．
7．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式 8(x+6)>11x右边表示分给11名同学，则书有剩余；
可得代数式8(x+6)中，8表示同学数量，（x+6）则表示每名同学分到的书本的数量，
所以横线处可填：分给8名同学，则每人可多分6本 .
故答案为：C.
【分析】根据题中的等量关系，用含不等号的式子表示题中的文字意思即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2 ，根据题意得
30+（3-0.5）x≥300.
故答案为：C.
【分析】抓住题中关键已知条件：小组的任务是平整土地300m2，开始半小时平整30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，列不等式即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： ．
∵ 为整数，
∴ 的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再解不等式得，最后求解即可。
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】
根据题意列方程得，
解得，x≥7
即最多打七折。
故答案为：D
【分析】
利润=售价-进价，售价=标价×折扣率，利润=进价×利润率
根据上述数量关系可列方程求出结果。
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集为，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式（a﹣3）x＞1的解集为， 可得a﹣3＜0，解不等式即可得出a的取值范围 。
12．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式得：x则正整数解为1、2，所有正整数解的和为1+2=3；
故答案为：3.
【分析】本题考查不等式求解，然后根据题目所给范围，找到满足的解，再求和即可。
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵0.5x＞3a－2.5x，
∴
∵不等式的最小负整数解为x=－7，
∴，
故答案为：.
【分析】先解出不等式的解集，再根据"不等式的最小负整数解为x=－7"，即可求出a的取值范围.
14．【答案】65
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少需要x名学生满分，当满分学生人数最少时，则其他人测试分数为19，
则 5×16+20x+(95-x)×19≥1950，
解得，x≥65，
故答案为：65.
【分析】根据满分学生人数最少时，其他学生得最高分19，列一元一次不等式求解即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得
∵
∴
去分母得：2（x+2）≤3（2x-3）
去括号得：2x+4≤6x-9
移项得： 2x-6x≤-9-4
合并得： -4x≤-13
系数化为1得： x≥
故答案为： x≥.
【分析】根据题中所给条件： 当时，b ，结合 由此判断出，然后按步骤求出x的取值范围即可.
16．【答案】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴ 且 ，
解得k＝3，则不等式为6x＋5<3-4，
解得x<-1．
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【分析】利用一元一次不等式的定义可知k+3≠0且|k|-2=1，解方程和不等式，可求出k的值；然后将k的值代入可得到关于x的不等式，解不等式即可.
17．【答案】（1）解：<1
<1 ，
3(2x-3）-（x+1）＜6，
5x＜16，
解得x＜，
（2）解： （x+1）（x-1）-2>x（x+3） ，
x2-1-2>x2+3x，
3x＜-3，
解得x＜-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先将分母化为整数，再利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可.
18．【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
19．【答案】（1）解：是，理由如下：
解不等式得，
满足条件的整数有且只有一个：2，所以这两个不等式是“互联”的；
（2）解：解不等式，得，
若和是“互联”的，
，则满足的整数有且只有一个：1，
即，
故的最大值为4；
（3）
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（3）∵不等式 ，
∴x＞2b-1，
∵不等式 ，
∴x≤3-2b，
∵不等式和是“互联”的，
∴3-2b-1≤2b-1＜3-2b，
解得：.
【分析】（1）根据“互联”的定义求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 满足的整数有且只有一个：1， 最后求解即可；
（3）根据题意先求出x＞2b-1，再求出x≤3-2b，最后根据“互联”的定义求解即可。
20．【答案】（1）解：设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元，
依题意得，
解得，
答：购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元．
（2）解：设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆，
依题意得：，
解得：．
又∵m为自然数，
∴m可以为0，1，2，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买型洒水车10辆；
方案2：购买型洒水车1辆，型洒水车9辆；
方案3：购买型洒水车2辆，型洒水车8辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元，根据“购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元”即可列出方程组，进而即可求解；
（2）设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆，根据题意即可列出不等式，进而即可得到m的值，再分别列出方案即可求解。
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