【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·天津市期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知，直线y=kx+b与y轴交于点（0，5） ，在（0，5）点右侧，y＜5，此时x＞0.
故答案为：B。
【分析】根据图象可直接得出当y＜5时，x＞0.
2．（2023八上·宁国月考）如图，直线y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx＋b＜0的解（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞2 D．x＜2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察函数图象，点A的坐标为（-3，0），
在点A的左侧，函数图象在x轴下方，
∴不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
故答案为：B。
【分析】图形结合，根据函数图象，即可得出 不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
3．（2017八下·河北期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
m= ，
∴点A的坐标是（ ，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜ ；
故选A．
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
4．（2023八下·青秀期末）如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，当x＜3时，直线l1：y＝ax+b在直线l2：y＝mx+n上方，
∴不等式ax+b＞mx+n的解集为x＜3.
故答案为：D.
【分析】先观察图象，要解这个不等式，从“形”的角度看，就是找出直线l1：y＝ax+b在直线l2：y＝mx+n上方部分的x的取值范围即可．
5．（2023八下·裕华期末）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 直线与相交于点 ，
观察图象知：当x＞-1时，直线在图象的上方，
∴ 关于的不等式的解集为x＞-1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】观察图象知当x＞-1时，直线在图象的上方，据此求出解集再判断即可.
6．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
x -2 -1 0 1 2 3
y 4 3 2 1 0 -1
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据表可知，函数值y的值随x的增大而减小，
且当x=2时，y=0，
∴不等式kx+b<0的解集是x>2 .
故答案为：D.
【分析】根据表格可知函数的增减性，再找出y=0时对应x的值即可.
7．（2023八上·合肥期中）已知直线y＝3x+3﹣a与x轴的交点在A（1，0），B（4，0）之间（包括A，B两点），则a的取值范围（ ）
A．6＜a＜15 B．1≤a≤4 C．﹣1≤a≤2 D．6≤a≤15
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴的交点在、之间（包括，两点），
∴当时，，
解得，
当时，，
解得，
的取值范围是，
故答案为：D．
【分析】利用直线与轴的交点在，之间（包括，两点），可知，当时，；当时，，即可求出的取值范围．
8．（2023八下·佛山期末）已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴，
∴
∴
∵
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】把点代入一次函数得到：据此化简不等式，进而即可求出其解集.
二、填空题
9．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），
当x＞1时，ax＞bx+c，
∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．
故答案为x>1．
【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．
10．（2023八上·长春期中）如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
【答案】x≥﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
11．在一次函数中，当时，的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=-1×1+3=2，
∴当x＞1时，y＜2．
故答案为：y＜2.
【分析】根据一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；当x=1时，y=2，即可求解.
12．（2023八下·晋安期末）直线y=kx+2与直线y=2x+b(k，b为常数)交于点(1，0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x+b(k，b为常数)交于点(1，0)，
∴k+2=0，2+b=0，
∴k=-2，b=-2，
不等式kx+b>0即为-2x-2>0，
解得x<-1，
∴关于x的不等式kx+b>0的解集为x<-1.
故答案为：x<-1.
【分析】把点(1，0)分别代入y=kx+2与y=2x+b，求出k、b的值，代入kx+b>0，解此不等式即可.
三、解答题
13．小明在学习了一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与不等式的关系：
知识点1：函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ① 的解；
知识点2：函数y=kx+b的丽数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ② 的解．
（1）请你根据以上内容在下面序号后写出相应的式子．
① ；② .
（2）如图，若点B的坐标为（2，5），求不等式kx+b≥k1x+b1的解．
【答案】（1）kx+b>0；kx+b<0
（2）点B的坐标为，即函数和的图象交点为B(2，5)，通过图象可以看出，不等式的解是.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）函数 y=kx+b 中，当y>0时，kx+b>0，
所以x的取值范围是不等式 kx+b>0 的解集；
同理可得 ② 的结论为：kx+b<0.
故答案为：kx+b>0；kx+b<0.
【分析】（1）根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得；
（2）由图可知：在C点左侧时，直线的函数值要大于直线的函数值.
14．已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？
【答案】解：y1=2x+4，y2=5x+10，
当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，
解得x＞﹣2，
当 x＞﹣2时，y1＜y2．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
15．（2022八下·广州期末）当自变量x满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？
【答案】解：由的函数值不小于的函数值可得：
去分母得：
整理得：
解得：
∴当时，的函数值不小于的函数值．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。
16．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·天津市期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·宁国月考）如图，直线y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx＋b＜0的解（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞2 D．x＜2
3．（2017八下·河北期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
4．（2023八下·青秀期末）如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·裕华期末）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
x -2 -1 0 1 2 3
y 4 3 2 1 0 -1
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
7．（2023八上·合肥期中）已知直线y＝3x+3﹣a与x轴的交点在A（1，0），B（4，0）之间（包括A，B两点），则a的取值范围（ ）
A．6＜a＜15 B．1≤a≤4 C．﹣1≤a≤2 D．6≤a≤15
8．（2023八下·佛山期末）已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解为 .
10．（2023八上·长春期中）如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
11．在一次函数中，当时，的取值范围是 .
12．（2023八下·晋安期末）直线y=kx+2与直线y=2x+b(k，b为常数)交于点(1，0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为 ．
三、解答题
13．小明在学习了一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与不等式的关系：
知识点1：函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ① 的解；
知识点2：函数y=kx+b的丽数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ② 的解．
（1）请你根据以上内容在下面序号后写出相应的式子．
① ；② .
（2）如图，若点B的坐标为（2，5），求不等式kx+b≥k1x+b1的解．
14．已知 y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？
15．（2022八下·广州期末）当自变量x满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？
16．（2018八上·徐州期末）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象知，直线y=kx+b与y轴交于点（0，5） ，在（0，5）点右侧，y＜5，此时x＞0.
故答案为：B。
【分析】根据图象可直接得出当y＜5时，x＞0.
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察函数图象，点A的坐标为（-3，0），
在点A的左侧，函数图象在x轴下方，
∴不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
故答案为：B。
【分析】图形结合，根据函数图象，即可得出 不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
m= ，
∴点A的坐标是（ ，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜ ；
故选A．
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，当x＜3时，直线l1：y＝ax+b在直线l2：y＝mx+n上方，
∴不等式ax+b＞mx+n的解集为x＜3.
故答案为：D.
【分析】先观察图象，要解这个不等式，从“形”的角度看，就是找出直线l1：y＝ax+b在直线l2：y＝mx+n上方部分的x的取值范围即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 直线与相交于点 ，
观察图象知：当x＞-1时，直线在图象的上方，
∴ 关于的不等式的解集为x＞-1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】观察图象知当x＞-1时，直线在图象的上方，据此求出解集再判断即可.
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据表可知，函数值y的值随x的增大而减小，
且当x=2时，y=0，
∴不等式kx+b<0的解集是x>2 .
故答案为：D.
【分析】根据表格可知函数的增减性，再找出y=0时对应x的值即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴的交点在、之间（包括，两点），
∴当时，，
解得，
当时，，
解得，
的取值范围是，
故答案为：D．
【分析】利用直线与轴的交点在，之间（包括，两点），可知，当时，；当时，，即可求出的取值范围．
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴，
∴
∴
∵
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】把点代入一次函数得到：据此化简不等式，进而即可求出其解集.
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），
当x＞1时，ax＞bx+c，
∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．
故答案为x>1．
【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．
10．【答案】x≥﹣2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
11．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=-1×1+3=2，
∴当x＞1时，y＜2．
故答案为：y＜2.
【分析】根据一次函数y=kx+b，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；当x=1时，y=2，即可求解.
12．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x+b(k，b为常数)交于点(1，0)，
∴k+2=0，2+b=0，
∴k=-2，b=-2，
不等式kx+b>0即为-2x-2>0，
解得x<-1，
∴关于x的不等式kx+b>0的解集为x<-1.
故答案为：x<-1.
【分析】把点(1，0)分别代入y=kx+2与y=2x+b，求出k、b的值，代入kx+b>0，解此不等式即可.
13．【答案】（1）kx+b>0；kx+b<0
（2）点B的坐标为，即函数和的图象交点为B(2，5)，通过图象可以看出，不等式的解是.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）函数 y=kx+b 中，当y>0时，kx+b>0，
所以x的取值范围是不等式 kx+b>0 的解集；
同理可得 ② 的结论为：kx+b<0.
故答案为：kx+b>0；kx+b<0.
【分析】（1）根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得；
（2）由图可知：在C点左侧时，直线的函数值要大于直线的函数值.
14．【答案】解：y1=2x+4，y2=5x+10，
当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，
解得x＞﹣2，
当 x＞﹣2时，y1＜y2．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
15．【答案】解：由的函数值不小于的函数值可得：
去分母得：
整理得：
解得：
∴当时，的函数值不小于的函数值．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。
16．【答案】（1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
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