【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·招远期末）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·闽侯期末）已知，，当时，总有，则a的值可以是（ ）
A． B．3 C． D．2
3．（2023八下·路桥期末）当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．
4．（2023九上·福田开学考）已知不等式ax＋b＞0的解集是x＜－2，则函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
6．（2023八下·乌鲁木齐期末）已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023八下·云南期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·本溪期末）如图，直线与直线分别与轴交于点、，则不等式的解集为
10．（2023八下·牡丹江期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于，则关于的不等式的解集是 ．
11．（2023八下·黄陂期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是 ．
12．（2023八下·滨海期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是 （填写序号）．
三、解答题
13．（2023八下·巩义期末）小函在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
⑴一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
⑵点B的横坐标是方程①的解；
⑶点C的坐标 中的x，y的值是方程组②的解．
⑴函数 的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
⑵函数 的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
（1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点C的坐标为 ，那么不等式 的解集为 ．
14．（2023八下·台江期末）已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次不等式的解．
15．（2023八下·东源期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．
16．（2023八下·通榆期末）某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
（1）请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与路程x（km）之间的函数解析式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】根据图象可得：
当x＞2时，函数的图象在函数上方，∴，符合题意；
当x=2时，函数的图象和函数交于一点，∴，不符合题意；
当x＜2时，函数的图象在函数下方，∴，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：，
，
当时，总有，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先通过函数值的不等量关系列出关于x的不等式，再根据x的取值范围可判断a+2>0，又当时，总有，故不等式的解集范围要包含，进而解得a的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=-3时， ，
∵函数y=kx经过点（-3，）
∴，
解之：，
∴，
∵ 函数（k≠0）的值都小于函数的值，
∴k的取值范围是 .
故答案为：C
【分析】将x=3代入 ，可求出对应的y的值，将点 （-3，）代入正比例函数解析式，可求出k的值，可得到正比例函数解析式；根据一次函数中k的绝对值越大，直线越靠近y轴，利用已知函数（k≠0）的值都小于函数的值，可得到k的取值范围.
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式ax+b>0的解集是x<-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方，且该函数图象与x轴交点坐标为（-2，0），
故B、C、D都不符合题意，只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x<-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，A选项不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，B选项符合题意；
当x＜0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，C选项不符合题意；
关于x，y的方程组的解是 ，D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据条件结合图象对各选项进行分析判断即可．
6．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵一次函数y1=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，故①正确；
②一次函数y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0，故②错误；
③∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，∴方程kx+b=x+a的解为x=3，故③正确；
④在直线x=3右侧， 一次函数y2=x+a的图象在一次函数y1=kx+b的图象的上方，∴x＞3时，y1＜y2，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由一次函数的图象性质可以判断①正确、②错误，由函数交点的横坐标就是方程的解可以判断③正确，根据当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象可以判断④正确.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 点的横坐标为，
∴当x=2时，=，即C（2，） ，
把C（2，） 代入中，得k=，
∴y=x+2，
∴A（3，0），B（0，2）
① 关于的方程的解为 ，正确；
对于直线，当时，直线在x轴上方，即， 正确；
对于直线，当时，y＜2，故③错误；
④ 方程组的解即是直线 与直线交点的坐标，
∵C（2，）
∴ 方程组的解为， 正确；
故答案为：B.
【分析】先求出C（2，） ，再把其代入中求出k值，即得y=x+2，继而求出A（3，0），B（0，2），结合函数图象逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 关于，的二元一次方程
∴y=a（x-2），
∵当x=2时，y=0，
∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），
∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，
如图所示，
∴a的取值范围为 时， 关于，的二元一次方程有两组解.
故答案为：C
【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得，
不等式 有2种情况，
①，，
则解集为x＜-1，x＞4，此时x的值不存在，舍去；
②，，
则解集为-1＜x＜4；
故答案为：-1＜x＜4.
【分析】根据不等式可知，与同号，分为“同正”、“同负”两种情况，再看两函数交点坐标之间的图像所对应的自变量取值即可.
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴当x=4时，两直线的y值相等，
∵不等式
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先通过两直线有交点，求出x=4时，两直线y值相等，再将转化，观察图象即可求出其解集.
11．【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
12．【答案】①②③
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4）
∴关于x，y的方程组的解是
故结论①正确；
由函数图象可知：当x>2时，直线y=kx+b在直线y=mx+n的下方，所以关于x的不等式kx+b2，故结论②正确；
由函数图象可知：当x=2时，y=4，∴mx+n=4的解是当x=2时，故结论③正确；
由函数图象可知：当x=1时，直线y=kx+b在x轴的上方，∴k+b>0，故结论④不正确。
故答案为：①②③.
【分析】根据一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系、结合函数图象逐项分析即可得出答案。
13．【答案】（1）；；；
（2）
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）①根据图象可得点B是一次函数y=kx+b与x轴的交点，
∴B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
故答案为：kx+b=0；
②根据图象可得点C是一次函数y=kx+b与一次函数y=k1x+b1图象的交点，
∴C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
故答案为：；
③函数y=kx+b的函数值y大于0时，即kx+b＞0，
∴x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
故答案为：kx+b＞0；
④函数y=kx+b的函数值y小于0时，即kx+b＜0，
∴x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集；
故答案为：kx+b＜0；
（2）∵点C的坐标为（1，3），
∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
④函数y=kx+b中，当y＜0时，kx+b＜0，因此x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集；
（2）由图可知：在C点右侧时，直线y=kx+b的函数值要小于直线y=k1x+b1的函数值即可求解．
14．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点在这个一次函数的图象上；
（3）解：∵，
∴函数中y随的增大而减小，
由（2）可得关于的一元一次不等式的解集为：．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）将点C的横坐标代入所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案；
（3）由（2）可知函数图象与x轴的交点为（，0），根据一次函数中k=-2＜0判断出该函数的函数值y随x的增大而减小，从而可求关于x的不等式kx+b＜0的解集.
15．【答案】（1）解：直线：，
当时，，
当时，，
则，，
解方程组：得：，
则，
故A，，
（2）解：关于x的不等式的解集为：
（3）解：设，
的面积为12，
，
解得：，
，
设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，
解得：，
直线CD的函数表达式为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：(2)由(1)得到的点A坐标可知，当x=6时，，
观察图象可得， 不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】(1)先利用坐标轴上点坐标的特征由直线的解析式求得点B、C的坐标，再联立方程组求得两函数的交点坐标.
(2)根据(1)中得到的点A坐标可知，当x=6时，，要使，则一次函数的图象在正比例函数的图象上方，即点A的左侧，故不等式的解集为.
(3)利用直线的解析式设，通过的面积求得点D坐标，再利用待定系数法解得直线CD的函数关系式.
16．【答案】（1）解：由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820
（2）解：y1=y2时，4x+400=2x+820，解得x=210；
y1＞y2时，4x+400＞2x+820，解得x＞210，
y1＜y2时，4x+400＜2x+820，解得x＜210，
所以当运输路程小于210 km时，y1当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】⑴、根据数量关系列函数关系式即可；总费用=运费+装卸费。运费=单价（每千米运价）×数量（路程xkm）
⑵、通过比较两种费用的多少选择合适的运输方式。
1 / 1【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·招远期末）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】根据图象可得：
当x＞2时，函数的图象在函数上方，∴，符合题意；
当x=2时，函数的图象和函数交于一点，∴，不符合题意；
当x＜2时，函数的图象在函数下方，∴，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
2．（2023八下·闽侯期末）已知，，当时，总有，则a的值可以是（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：，
，
当时，总有，
，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】先通过函数值的不等量关系列出关于x的不等式，再根据x的取值范围可判断a+2>0，又当时，总有，故不等式的解集范围要包含，进而解得a的取值范围.
3．（2023八下·路桥期末）当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：当x=-3时， ，
∵函数y=kx经过点（-3，）
∴，
解之：，
∴，
∵ 函数（k≠0）的值都小于函数的值，
∴k的取值范围是 .
故答案为：C
【分析】将x=3代入 ，可求出对应的y的值，将点 （-3，）代入正比例函数解析式，可求出k的值，可得到正比例函数解析式；根据一次函数中k的绝对值越大，直线越靠近y轴，利用已知函数（k≠0）的值都小于函数的值，可得到k的取值范围.
4．（2023九上·福田开学考）已知不等式ax＋b＞0的解集是x＜－2，则函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式ax+b>0的解集是x<-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方，且该函数图象与x轴交点坐标为（-2，0），
故B、C、D都不符合题意，只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x<-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断即可.
5．如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，A选项不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，B选项符合题意；
当x＜0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，C选项不符合题意；
关于x，y的方程组的解是 ，D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据条件结合图象对各选项进行分析判断即可．
6．（2023八下·乌鲁木齐期末）已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵一次函数y1=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，故①正确；
②一次函数y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0，故②错误；
③∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，∴方程kx+b=x+a的解为x=3，故③正确；
④在直线x=3右侧， 一次函数y2=x+a的图象在一次函数y1=kx+b的图象的上方，∴x＞3时，y1＜y2，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由一次函数的图象性质可以判断①正确、②错误，由函数交点的横坐标就是方程的解可以判断③正确，根据当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象可以判断④正确.
7．（2023八下·云南期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 点的横坐标为，
∴当x=2时，=，即C（2，） ，
把C（2，） 代入中，得k=，
∴y=x+2，
∴A（3，0），B（0，2）
① 关于的方程的解为 ，正确；
对于直线，当时，直线在x轴上方，即， 正确；
对于直线，当时，y＜2，故③错误；
④ 方程组的解即是直线 与直线交点的坐标，
∵C（2，）
∴ 方程组的解为， 正确；
故答案为：B.
【分析】先求出C（2，） ，再把其代入中求出k值，即得y=x+2，继而求出A（3，0），B（0，2），结合函数图象逐一判断即可.
8．（2023八下·大冶期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵ 关于，的二元一次方程
∴y=a（x-2），
∵当x=2时，y=0，
∴无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），
∴该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，
如图所示，
∴a的取值范围为 时， 关于，的二元一次方程有两组解.
故答案为：C
【分析】将方程转化为y=a（x-2），可得到无论a和何值时，函数y=a（x-2）必过点（2，0），由此可知该函数的图象随着a的值不同绕着点（2，0）旋转，作出图中所含的两个函数图象，即可求出符合题意的a的取值范围.
二、填空题
9．（2023八下·本溪期末）如图，直线与直线分别与轴交于点、，则不等式的解集为
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得，
不等式 有2种情况，
①，，
则解集为x＜-1，x＞4，此时x的值不存在，舍去；
②，，
则解集为-1＜x＜4；
故答案为：-1＜x＜4.
【分析】根据不等式可知，与同号，分为“同正”、“同负”两种情况，再看两函数交点坐标之间的图像所对应的自变量取值即可.
10．（2023八下·牡丹江期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与直线相交于，
∴当x=4时，两直线的y值相等，
∵不等式
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先通过两直线有交点，求出x=4时，两直线y值相等，再将转化，观察图象即可求出其解集.
11．（2023八下·黄陂期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
12．（2023八下·滨海期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是 （填写序号）．
【答案】①②③
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4）
∴关于x，y的方程组的解是
故结论①正确；
由函数图象可知：当x>2时，直线y=kx+b在直线y=mx+n的下方，所以关于x的不等式kx+b2，故结论②正确；
由函数图象可知：当x=2时，y=4，∴mx+n=4的解是当x=2时，故结论③正确；
由函数图象可知：当x=1时，直线y=kx+b在x轴的上方，∴k+b>0，故结论④不正确。
故答案为：①②③.
【分析】根据一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系、结合函数图象逐项分析即可得出答案。
三、解答题
13．（2023八下·巩义期末）小函在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
⑴一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
⑵点B的横坐标是方程①的解；
⑶点C的坐标 中的x，y的值是方程组②的解．
⑴函数 的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
⑵函数 的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
（1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点C的坐标为 ，那么不等式 的解集为 ．
【答案】（1）；；；
（2）
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（1）①根据图象可得点B是一次函数y=kx+b与x轴的交点，
∴B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
故答案为：kx+b=0；
②根据图象可得点C是一次函数y=kx+b与一次函数y=k1x+b1图象的交点，
∴C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
故答案为：；
③函数y=kx+b的函数值y大于0时，即kx+b＞0，
∴x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
故答案为：kx+b＞0；
④函数y=kx+b的函数值y小于0时，即kx+b＜0，
∴x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集；
故答案为：kx+b＜0；
（2）∵点C的坐标为（1，3），
∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
④函数y=kx+b中，当y＜0时，kx+b＜0，因此x的取值范围是不等式kx+b＜0的解集；
（2）由图可知：在C点右侧时，直线y=kx+b的函数值要小于直线y=k1x+b1的函数值即可求解．
14．（2023八下·台江期末）已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次不等式的解．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点在这个一次函数的图象上；
（3）解：∵，
∴函数中y随的增大而减小，
由（2）可得关于的一元一次不等式的解集为：．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）将点C的横坐标代入所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案；
（3）由（2）可知函数图象与x轴的交点为（，0），根据一次函数中k=-2＜0判断出该函数的函数值y随x的增大而减小，从而可求关于x的不等式kx+b＜0的解集.
15．（2023八下·东源期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【答案】（1）解：直线：，
当时，，
当时，，
则，，
解方程组：得：，
则，
故A，，
（2）解：关于x的不等式的解集为：
（3）解：设，
的面积为12，
，
解得：，
，
设直线CD的函数表达式是，把，代入得：，
解得：，
直线CD的函数表达式为：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：(2)由(1)得到的点A坐标可知，当x=6时，，
观察图象可得， 不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】(1)先利用坐标轴上点坐标的特征由直线的解析式求得点B、C的坐标，再联立方程组求得两函数的交点坐标.
(2)根据(1)中得到的点A坐标可知，当x=6时，，要使，则一次函数的图象在正比例函数的图象上方，即点A的左侧，故不等式的解集为.
(3)利用直线的解析式设，通过的面积求得点D坐标，再利用待定系数法解得直线CD的函数关系式.
16．（2023八下·通榆期末）某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
（1）请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与路程x（km）之间的函数解析式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
【答案】（1）解：由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820
（2）解：y1=y2时，4x+400=2x+820，解得x=210；
y1＞y2时，4x+400＞2x+820，解得x＞210，
y1＜y2时，4x+400＜2x+820，解得x＜210，
所以当运输路程小于210 km时，y1当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】⑴、根据数量关系列函数关系式即可；总费用=运费+装卸费。运费=单价（每千米运价）×数量（路程xkm）
⑵、通过比较两种费用的多少选择合适的运输方式。
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