【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．（2021八下·太和期中）在数轴上表示不等式组-1＜x≤3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】根据不等式组的解集直接在数轴上表示出解集即可。
3．（2023八上·福州开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，x＞0，x＞，
∴此不等式组的解集为x＞.
故答案为：D.
【分析】利用大大取大，可得到此不等式组的解集.
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.
5．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组得
∵解集为 ，
∴-m≤-n
∴m≥n
故答案为：A
【分析】由 不等式组得再根据解集为 确定m，n的关系。
6．（2018七下·钦州期末）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵解不等式 得： ，解不等式 ，得：x≤5，∴不等式组的解集是 ，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故答案为：C.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，然后求出整数解即可.
7．（2023七下·阳江期末）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数，若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x－1）＜6x＋10＜4 B．0＜6x＋10＜8x
C．0＜6x＋10－8（x－1）＜4 D．8x＜6x＋10＜4
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：每位学生分6本书，则还剩10本书，
这一箱书的本数为，
每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，
，
故答案为：C.
【分析】先用代数式表示出书本的总数，再根据不等量关系列出不等式.
8．（2023七下·黄陂期末）“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（ ）名护士护理新冠病人．
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，
解得5＜x＜，
∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：C.
【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“ 安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人 ”列出不等式组，求出其整数解即可.
二、填空题
9．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ．
【答案】一元一次不等式组；公共部分；解集
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
故答案为：一元一次不等式组；公共部分；解集．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
10．一元一次不等式组包含三个条件：
（1）不等式组中所有的不等式都是 不等式;
（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有 ;
（3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是 个.
【答案】（1）一元一次
（2）同一个未知数
（3）两
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ;（1）一元一次不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式；（2）一元一次不等式组中的所有不等式都含有同一个未知数；（3）一元一次不等式组中的不等式至少是两个。
故答案为 ;（1）一元一次；（2）同一个未知数；（3）两 ；
【分析】①不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式; ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个。
11．（2023八上·诸暨月考）若不等式组无解，则m的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
12．（2023七下·金平期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图可知，该不等式组的解集为：.
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，即可得出答案.
13．（2022七下·前进期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【分析】设学生有x人，根据“ 果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个 ”列出不等式组即可。
三、解答题
14．解不等式组，并把解表示在数轴上.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：由，得，
由，得，
∴不等式组无解，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2）解：由，得，
由，得，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
；
（3）解：
由①，得，解得，
由②，得，解得.
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
；
（4）解：
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为，
将该不等式组的解集在数轴上表示为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
15．（2023七下·江汉期末）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： ；
（5）所以不等式组的整数解为： ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
（5）1，2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1） 解不等式①，得：x≤2，
故答案为：x≤2
（2）解不等式②，得：x＞0，
故答案为：x＞0；
（4）由（3）中在数轴上表示的解集可得不等式组的解集为：0＜x≤2，
故答案为：0＜x≤2；
（5）不等式组的整数解为：1，2.
故答案为：1，2.
【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出两解集的公共部分得出不等式组的解集，最后再找出解集中的整数解即可.
16．甲以5千米/时的速度骑自行车锻炼，2小时后，乙以x千米/时的速度骑自行车从同地出发，沿同一条路追赶甲，并打算1小时（含1小时）至1小时15分期间追上甲．
（1）写出x应满足的不等式组．
（2）乙骑车的速度应控制在哪个范围内？
【答案】（1）解：.
（2）解：解不等式组，得13≤x≤15.
所以乙骑车的速度应控制在13~15千米/时内.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）当乙出发时间为1小时，可得x＜5×2+5×1，当乙出发时间为1小时15分时，可得不等式，即得不等式组；
（2）求出（1）中不等式组的解集即可.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.6一元一次不等式组 同步练习
一、选择题
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八下·太和期中）在数轴上表示不等式组-1＜x≤3，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·福州开学考）一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
5．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018七下·钦州期末）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2023七下·阳江期末）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数，若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x－1）＜6x＋10＜4 B．0＜6x＋10＜8x
C．0＜6x＋10－8（x－1）＜4 D．8x＜6x＋10＜4
8．（2023七下·黄陂期末）“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（ ）名护士护理新冠病人．
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
9．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ．
10．一元一次不等式组包含三个条件：
（1）不等式组中所有的不等式都是 不等式;
（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有 ;
（3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是 个.
11．（2023八上·诸暨月考）若不等式组无解，则m的取值范围为 ．
12．（2023七下·金平期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．
13．（2022七下·前进期末）把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
三、解答题
14．解不等式组，并把解表示在数轴上.
（1）
（2）
（3）
（4）
15．（2023七下·江汉期末）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为： ；
（5）所以不等式组的整数解为： ．
16．甲以5千米/时的速度骑自行车锻炼，2小时后，乙以x千米/时的速度骑自行车从同地出发，沿同一条路追赶甲，并打算1小时（含1小时）至1小时15分期间追上甲．
（1）写出x应满足的不等式组．
（2）乙骑车的速度应控制在哪个范围内？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，本项符合题意；
C、有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
D、含有两个未知数且有一个为等式，则不是一元一次不等式组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式组的定义：由两个多多个一元一次不等式组成的式子叫作一元一次不等式组，据此逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】根据不等式组的解集直接在数轴上表示出解集即可。
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，x＞0，x＞，
∴此不等式组的解集为x＞.
故答案为：D.
【分析】利用大大取大，可得到此不等式组的解集.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式组得
∵解集为 ，
∴-m≤-n
∴m≥n
故答案为：A
【分析】由 不等式组得再根据解集为 确定m，n的关系。
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵解不等式 得： ，解不等式 ，得：x≤5，∴不等式组的解集是 ，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故答案为：C.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，然后求出整数解即可.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：每位学生分6本书，则还剩10本书，
这一箱书的本数为，
每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，
，
故答案为：C.
【分析】先用代数式表示出书本的总数，再根据不等量关系列出不等式.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得：1＜4x+20-8（x-1）＜8，
解得5＜x＜，
∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：C.
【分析】设这个方舟医院安排了x名护士护理新冠病人，根据“ 安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人 ”列出不等式组，求出其整数解即可.
9．【答案】一元一次不等式组；公共部分；解集
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
故答案为：一元一次不等式组；公共部分；解集．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
10．【答案】（1）一元一次
（2）同一个未知数
（3）两
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解 ;（1）一元一次不等式组中的所有不等式都是一元一次不等式；（2）一元一次不等式组中的所有不等式都含有同一个未知数；（3）一元一次不等式组中的不等式至少是两个。
故答案为 ;（1）一元一次；（2）同一个未知数；（3）两 ；
【分析】①不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式; ②不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个。
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
12．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图可知，该不等式组的解集为：.
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【分析】设学生有x人，根据“ 果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个 ”列出不等式组即可。
14．【答案】（1）解：由，得，
由，得，
∴不等式组无解，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2）解：由，得，
由，得，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
；
（3）解：
由①，得，解得，
由②，得，解得.
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
；
（4）解：
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为，
将该不等式组的解集在数轴上表示为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
15．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
（5）1，2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1） 解不等式①，得：x≤2，
故答案为：x≤2
（2）解不等式②，得：x＞0，
故答案为：x＞0；
（4）由（3）中在数轴上表示的解集可得不等式组的解集为：0＜x≤2，
故答案为：0＜x≤2；
（5）不等式组的整数解为：1，2.
故答案为：1，2.
【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出两解集的公共部分得出不等式组的解集，最后再找出解集中的整数解即可.
16．【答案】（1）解：.
（2）解：解不等式组，得13≤x≤15.
所以乙骑车的速度应控制在13~15千米/时内.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）当乙出发时间为1小时，可得x＜5×2+5×1，当乙出发时间为1小时15分时，可得不等式，即得不等式组；
（2）求出（1）中不等式组的解集即可.
1 / 1
