第一单元 圆柱与圆锥(单元测试)-2023-2024学六年级下册数学北师大版
一、单选题(共5题;共15分)
1.(3分)如图,下面( )圆锥的体积与左边圆柱的体积相等。
A.A B.B C.C D.相等
2.(3分)一个圆锥的体积是15cm3,( )是它等底等高的圆柱体积。
A.45cm3 B.30cm3 C.15cm3 D.5cm3
3.(3分)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,如果圆锥的体积是15立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。
A.45 B.15 C.5 D.30
4.(3分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是( )。
A.1:π B.1 :2π C.π:1 D.2π:1
5.(3分)如图,两个大小相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中,这时甲杯的水面刻度如下图所示,则乙杯的水面刻度应是( )mL。
A.200 B.300 C.350 D.375
二、判断题(共5题;共15分)
6.(3分)等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较,一样大。( )
7.(3分)圆柱的体积一般比它的表面积大。( )
8.(3分)一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。( )
9.(3分)如果两个圆柱的侧面积相等,那么它们的体积也一定相等。( )
10.(3分)将一个圆锥沿高切开,切面是等腰三角形。( )
三、填空题(共8题;共26分)
11.(4分)底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体,它们的体积相等。
理由: 。
12.(6分)圆柱的上、下底面是两个面积相等的 形,圆柱的侧面是一个 (填“平面”或“曲面"),圆柱有 条高。
13.(4分)学校挖了一个半径10m,深2m的圆柱形喷水池。这个喷水池的占地面积是 m2。如果在水池的侧面和底面贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是 m2。
14.(2分)一个圆锥的底面半径是6dm,高是4dm。它的体积是 dm3。
15.(2分)为了参加“六一”儿童节的服装表演,王宇同学准备自己动手用硬纸片做个礼帽(如右图)。请你帮他计算一下,他至少要用硬纸片 平方厘米。
16.(4分)一个圆柱的底面半径是4厘米,高是5厘米,这个圆柱的表面积是 平方厘米,它的体积是 立方厘米。
17.(2分)把一张长方形的铁皮按下图裁剪,正好做成一个圆柱,这个圆柱的体积是 立方厘米。
18.(2分)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,已知圆柱的体积是圆锥的9倍,圆锥的高是8.1cm,则这个圆柱的高是 cm。
四、解答题(共6题;共44分)
19.(6分)叔叔买了一个天然海藻绵滚筒刷,这个滚筒刷的长是16 cm.横截面直径是4 cm,如果1秒可以滚刷5周,1分钟最多刷多少平方分米?
20.(6分)一台压路机的前轮是圆柱形的,轮宽2m,直径1m。如果这台压路机在工作时前轮每分钟转10圈,那么它每分钟可压路面多少平方米?
21.(7分)一堆黄沙堆成圆锥体的形状,底面周长是18.84米,高0.5米。如果每立方米的黄沙中2.4吨,这堆黄沙重多少吨?
22.(8分)某公园决定新挖一个直径是6米,深12分米的圆形水池。
(1)(4分)这个水池的占地面积是多少?
(2)(4分)如果这个水池修好后,需要用水泥把池底和侧壁粉刷(防水处理),如果每平方米需要400克水泥,共需要多少千克水泥?
23.(8分)如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积。
24.(9分)一个圆柱形水池,底面直径20米,深3米。
(1)(3分)水池的占地面积是多少平方米?
(2)(3分)水池最多可以盛水多少立方米?
(3)(3分)在水池的内侧和底面抹水泥,抹水泥部分的面积是多少?
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】正确
7.【答案】错误
8.【答案】错误
9.【答案】错误
10.【答案】正确
11.【答案】正确;因为它们的体积都等于底面积乘高。
12.【答案】圆;曲面;无数
13.【答案】314;439.6
14.【答案】150.72
15.【答案】4082
16.【答案】226.08;251.2
17.【答案】108π
18.【答案】24.3
19.【答案】解:1分钟=60秒
3.14×4×16×5×60
=200.96×5×60
=1004.8×60
= 60288( cm2 )
60288 cm2 =602.88 dm2
答:1分钟最多刷602.88 dm2。
20.【答案】解:3.14×1×2×10
=6.28×10
=62.8(平方米)
答:它每分钟可压路面62.8平方米。
21.【答案】解: (立方米)
(吨)
22.【答案】(1)解:3.14×(6÷4)2
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:这个水池的占地面积是28.26平方米。
(2)解:12分米=1.2米
28.26+3.14×6×1.2
=28.26+22.608
=50.868(平方米)
400克=0.4千克
50.868×0.4=20.3472(千克)
答:共需要20.3472千克水泥。
23.【答案】解:表面积:4÷2=2(厘米)
10×10×6-4×4×4-22×π×2
=100×6-16×4-4×2π
=600-64-8π
=536-8π(平方厘米)
4×3×16+2×(4×4-π×22)+2×π×2×3×2
=12×16+2×(16-4π)+24π
=192+32-8π+24π
=224+16π(平方厘米)
536-8π+224+16π
=760+8×3.14
=760+25.12
=785.12(平方厘米)
体积:4×4×3×4+4×4×4+π×22×3×2
=16×3×4+16×4+24π
=48×4+64+24π
=192+64+24π
=256+24π(立方厘米)
10×10×10-(256+24π)
=100×10-256-24π
=1000-256-24π
=744-24×3.14
=744-75.36
=668.64(立方厘米)
答:此立体图形的表面积是785.12平方厘米,体积是668.64立方厘米。
24.【答案】(1)20÷2=10(米)
3.14×10×10=314(平方米)
答:水池的占地面积是314平方米。
(2)20÷2=10(米)
3.14×10×10=314(平方米)
314×3=942(立方米)
答:水池最多可以盛水942立方米。
(3)侧面积:3.14×20×3=188.4(平方米)
底面积:20÷2=10(米),3.14×10×10=314(平方米)
抹水泥部分面积:188.4+314=502.4(平方米)
答:抹水泥部分的面积是502.4平方米。