【基础卷】北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 章末检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．（2023八下·凤翔期中）式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①x-y=2是等式， ②xy是不等式，③x+y是代数式，④x-3y是代数式，⑤ x≥0是不等式，⑥x3 是不等式，综上不等式是②⑤⑥三个.
故答案为：B.
【分析】用不等号（＞，≥，＜，≤，≠）连接的不相等关系的式子就是不等式，据此一一判断得出答案.
2．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B． ＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；
B、由不等式的性质2可知B正确；
C、不符合不等式的基本性质，故C错误；
D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．
故选：B．
【分析】依据不等式的基本性质解答即可．
3．（2023八下·成都月考）如图，数轴上表示的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可得，且
在数轴上表示的解集是，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“大于小的，小于大的”可得不等式组的解集.
4．（2023八下·兰州期末）已知，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴8x-7x<-1，
∴x<-1，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的解法求解即可.
5．（2023八下·大田期中）关于x的不等式：有3个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵不等式有3个负整数解，
则一定是-1，-2，-3，
∴，
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.
6．（2023八下·江岸期末）如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：和的交点为（-1，-m），如下图：
∴的解集为： ，
故答案为：B.
【分析】根据的图象大致画出的图象，进而判断出和的交点情况，进而根据图象即可解出不等式.
7．（2023八下·文山期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥-2，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
8．（2023八下·新都期末）如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据数轴可得不等式的解集为-2∵x为整数，
∴x的值可以为-1，0，1，2，3，4，共有6个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集直接求解即可.
9．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
10．（2023八下·晋中期中）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．21人 B．22人 C．23人 D．24人
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生人数为x人，
由题意可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=22，
即每组预定的学生人数为22人，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出数量关系求出，再求出，最后求解即可。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2023八下·尤溪月考）利用不等式的性质填空.若，则c 0.
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质，在一个不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向发生改变，据此可得答案.
12．（2023八下·揭东期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据一元一不等式的定义可得且，解之即可。
13．（2023八下·静安期末）已知，如果，且，那么不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴不等式的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据判断求解即可。
14．（2023八下·仓山期末）直线经过点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 直线经过点，
∴-m+n=1，
∴n=+1+m，
∵m＞0，
∴m+1＞1
∴（m+1）x+1+m＞0，
（m+1）x＞-（1+m），
解之：x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】将点（-1，1）代入函数解析式，可得到n=+1+m，由此可得到m+1＞1，将其代入不等式，然后求出不等式的解集.
15．（2022八下·吉安月考）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是 ．
【答案】3≤x＜7
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：3≤x＜7．
故答案为：3≤x＜7
【分析】根据题意列出不等式组，再求出x的取值范围即可。
三、解答题(本题共7小题，共55分）
16．（2023八下·东阿期中）（1）解不等式：
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据题意去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）分别解不等式和，进而得到不等式组的解集，再结合题意写出整数解即可。
17．（2023八下·武清期末）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ▲ ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．
【答案】解：（Ⅰ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅱ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅲ）在数轴上表示为：
；
（Ⅳ）原不等式的解集为．
故答案为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
18．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
19．（2023八下·潮南月考）定义新运算“★”和“#”如下：，．例如：，．
（1）计算；
（2）已知是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
【答案】（1）解：原式．
（2）解：不等式组可变为，，
解不等式①得，，解不等式②得，，
所以不等式组的解为，因此整数解为1，2，3，4，
所以不等式组的所有整数解的中位数为．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）；中位数
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算进行计算即可；
（2）根据定义的新运算可将不等式组变为，求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，然后求出中间两个数据的平均数即为中位数.
20．（2023八下·黄岛期末）一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）观察图象，直接写出不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求点C的坐标．
【答案】（1）解：∵，，
∴观察图象可知，不等式的解集为：；
（2）解：由题意可得点C的横坐标为，
把代入，
得：，
解得，
∴，
把，代入，
解得，
∴点C的坐标为．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）观察图象，找出直线y1=kx+b在x轴下方时x的取值范围即可得出答案；
（2）把点B的坐标代入y2=3x+m可求得m的值，进而得出直线y2的解析式，，由题意可得点C的横坐标为-2，再把点C的横坐标带入直线y2的解析式即可求解。
21．（2023八下·香河期末）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元/千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
【答案】（1）2；10
（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5；
②当x＞5时，
30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，
即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6-a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
(1)(30-20)÷5=2(元/千克)；
(60-30)÷(8-5)=10(元/千克)。
故答案为：2，10 。
【分析】
(1)观察图像得出x从0到5时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的试吃价。
观察图像得出x从5到8时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的原价。
(2) 求甲店购买比在乙店购买省钱 时的x值范围，要分x≤5 和x>5两种情形来考查，列不等式进行求解即可。
22．（2023八下·南城期中）“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
【答案】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，
由题意得：，
解得：，
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）解：设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，
由题意可得，
解得：，
∵为正整数，
∴可取17，18，19，20，
∴共有4种方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据题意列出一元一次不等式组，求得正整数解，即可求解．
1 / 1【基础卷】北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 章末检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1．（2023八下·凤翔期中）式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B． ＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b
3．（2023八下·成都月考）如图，数轴上表示的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·兰州期末）已知，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·大田期中）关于x的不等式：有3个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·江岸期末）如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·文山期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·新都期末）如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．（2021八下·龙华期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
10．（2023八下·晋中期中）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．21人 B．22人 C．23人 D．24人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2023八下·尤溪月考）利用不等式的性质填空.若，则c 0.
12．（2023八下·揭东期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
13．（2023八下·静安期末）已知，如果，且，那么不等式的解集是 ．
14．（2023八下·仓山期末）直线经过点，则关于的不等式的解集为 ．
15．（2022八下·吉安月考）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从输入一个x值到判断结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是 ．
三、解答题(本题共7小题，共55分）
16．（2023八下·东阿期中）（1）解不等式：
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
17．（2023八下·武清期末）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ▲ ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．
18．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
19．（2023八下·潮南月考）定义新运算“★”和“#”如下：，．例如：，．
（1）计算；
（2）已知是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
20．（2023八下·黄岛期末）一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）观察图象，直接写出不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求点C的坐标．
21．（2023八下·香河期末）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．
（1）甲网店该款水果的试吃价为 元/千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
22．（2023八下·南城期中）“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①x-y=2是等式， ②xy是不等式，③x+y是代数式，④x-3y是代数式，⑤ x≥0是不等式，⑥x3 是不等式，综上不等式是②⑤⑥三个.
故答案为：B.
【分析】用不等号（＞，≥，＜，≤，≠）连接的不相等关系的式子就是不等式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；
B、由不等式的性质2可知B正确；
C、不符合不等式的基本性质，故C错误；
D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．
故选：B．
【分析】依据不等式的基本性质解答即可．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可得，且
在数轴上表示的解集是，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“大于小的，小于大的”可得不等式组的解集.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴8x-7x<-1，
∴x<-1，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的解法求解即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵不等式有3个负整数解，
则一定是-1，-2，-3，
∴，
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：和的交点为（-1，-m），如下图：
∴的解集为： ，
故答案为：B.
【分析】根据的图象大致画出的图象，进而判断出和的交点情况，进而根据图象即可解出不等式.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥-2，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
8．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据数轴可得不等式的解集为-2∵x为整数，
∴x的值可以为-1，0，1，2，3，4，共有6个，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的解集直接求解即可.
9．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每组预定的学生人数为x人，
由题意可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=22，
即每组预定的学生人数为22人，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出数量关系求出，再求出，最后求解即可。
11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质，在一个不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向发生改变，据此可得答案.
12．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：-1．
【分析】根据一元一不等式的定义可得且，解之即可。
13．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴不等式的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据判断求解即可。
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 直线经过点，
∴-m+n=1，
∴n=+1+m，
∵m＞0，
∴m+1＞1
∴（m+1）x+1+m＞0，
（m+1）x＞-（1+m），
解之：x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】将点（-1，1）代入函数解析式，可得到n=+1+m，由此可得到m+1＞1，将其代入不等式，然后求出不等式的解集.
15．【答案】3≤x＜7
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：3≤x＜7．
故答案为：3≤x＜7
【分析】根据题意列出不等式组，再求出x的取值范围即可。
16．【答案】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据题意去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解；
（2）分别解不等式和，进而得到不等式组的解集，再结合题意写出整数解即可。
17．【答案】解：（Ⅰ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅱ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅲ）在数轴上表示为：
；
（Ⅳ）原不等式的解集为．
故答案为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
18．【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
19．【答案】（1）解：原式．
（2）解：不等式组可变为，，
解不等式①得，，解不等式②得，，
所以不等式组的解为，因此整数解为1，2，3，4，
所以不等式组的所有整数解的中位数为．
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）；中位数
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算进行计算即可；
（2）根据定义的新运算可将不等式组变为，求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，然后求出中间两个数据的平均数即为中位数.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴观察图象可知，不等式的解集为：；
（2）解：由题意可得点C的横坐标为，
把代入，
得：，
解得，
∴，
把，代入，
解得，
∴点C的坐标为．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】（1）观察图象，找出直线y1=kx+b在x轴下方时x的取值范围即可得出答案；
（2）把点B的坐标代入y2=3x+m可求得m的值，进而得出直线y2的解析式，，由题意可得点C的横坐标为-2，再把点C的横坐标带入直线y2的解析式即可求解。
21．【答案】（1）2；10
（2）解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，
①当x≤5时，20+2x＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5；
②当x＞5时，
30+10（x-5）＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10，
答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱；
（3）解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，
即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5，
∴6-a＜4，
∴a＞2；
②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，
即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5，
∴a+2≥4，
∴a≥2，
综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：
(1)(30-20)÷5=2(元/千克)；
(60-30)÷(8-5)=10(元/千克)。
故答案为：2，10 。
【分析】
(1)观察图像得出x从0到5时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的试吃价。
观察图像得出x从5到8时，y值的增量，用除法可计算出每千克水果的原价。
(2) 求甲店购买比在乙店购买省钱 时的x值范围，要分x≤5 和x>5两种情形来考查，列不等式进行求解即可。
22．【答案】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，
由题意得：，
解得：，
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）解：设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，
由题意可得，
解得：，
∵为正整数，
∴可取17，18，19，20，
∴共有4种方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据题意列出一元一次不等式组，求得正整数解，即可求解．
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