【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册4.1.1 相交与平行 学案（含答案）

4.1.1　相交与平行
素养目标
1.理解平行线的概念,知道同一平面内两直线的位置关系.
2.掌握平行公理,了解平行线具有传递性.
3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
◎重点:掌握平行线的概念,平行公理和推论.
预习导学
知识点一 平行线的概念
阅读课本本课时的“观察”环节,并回答下列问题.
1.图中任意两条塑钢边所在的直线公共点有几个 请举例说明.
2.这些直线的相互位置关系有哪些
【温馨提示】如果没有特别说明,两条重合的直线只当作一条,我们把既不相交也不重合的两条直线叫做平行线.
归纳总结　(1)在同一　 　内,没有　 　的两条直线叫做平行线.
(2)直线AB与CD平行,记作　 　,读作　.
【答案】1.答:有三种可能:①1个,如图中AD和AB,EH和EF等;②无数个,如图中的AD和EH,BC和FG等;③0个,如图中的AB和HG,AH和BG等.
2.答:相交、重合和既不相交也不重合三种关系.
归纳总结　(1)平面　公共点
(2)AB∥CD　AB平行于CD
知识点二 平行线的画法及平行公理
阅读课本本课时“做一做”环节,并解决下列问题.
1.画平行线所需要的工具:　 　、　 　.
2.具体画法:一“落”(三角板的一边落在　 　上),二“靠”(用　 　紧靠三角板的另一边),三“移”(沿　 　移动三角板,直至原来落在已知直线上的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过　 　的边画直线).
3.请你根据此方法画平行线并填空.
已知直线a,点P,点Q.
(1)过点P画直线a的平行线,能画　 　条.
(2)过点Q画直线a的平行线,它与过点P的平行线　 　.
归纳总结　(平行公理)经过直线外一点　 　直线与已知直线平行.
【答案】1.直尺　三角板
2.已知直线　直尺　直尺　已知点
3.(1)1
(2)平行
归纳总结　有且只有一条
知识点三 平行公理的推论
阅读课本本课时“说一说”环节,并解决下列问题.
已知直线a和c都和直线b平行,假设直线a和c不平行,那么它们就会相交于一点,那么过这个点就有两条直线与b平行,这与　 　是矛盾的,所以假设不成立,即　.
归纳总结　(平行的传递性)平行于　 　直线的两条直线平行.
推理形式:因为AB∥EF,CD∥EF,
所以　 　∥　 　.
【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　a∥c
归纳总结　同一条　AB　CD
对点自测
1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有 ( )
A.4条　　B.3条　　C.2条　　D.1条
2.下列说法正确的是 ( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】1.B　2.D
合作探究
任务驱动一 平行线的概念
1.下列说法中:①在同一平面内不相交的两条线段必平行;②在同一平面内不相交的两条直线必平行;③在同一平面内不平行的两条线段必相交;④在同一平面内不平行的两条直线必相交.正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳交流　线段、射线的平行是指它们所在的　 　平行,在同一平面内,没有公共点的两条线段、射线可能平行,也可能不平行.
【答案】1.B
方法归纳交流　直线
任务驱动二 平行公理
2.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线 你能说明理由吗
【答案】2.解:C,D,E三点共线.理由如下:因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD、CE都经过点C且与AB平行,所以点C,D,E三点共线.
任务驱动三 平行线的画法和平行的传递性
3.如图,AE和BD相交于点O,AB∥DE.
(1)过点O作OF∥AB交AD于点F;
(2)OF与DE的位置关系如何 为什么
【答案】3.解:(1)略.(2)OF∥DE,因为平行于同一直线的两直线平行.
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