【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册4.1.2 相交直线所成的角 学案 （含答案）

4.1.2　相交直线所成的角
素养目标
1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算.
2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们.
◎重点:理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念,掌握对顶角的性质.
预习导学
知识点一 对顶角的概念
阅读课本本课时“做一做”之前的内容,根据图形回答下列问题.
两条直线相交所成的四个角中:
1.∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1这四对相邻的角有何大小关系
2.∠1和∠3,∠2和∠4这两对角分别有什么特征 它们的大小分别是什么关系
　　归纳总结　有共同的　 　,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的　 　,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
图感:“两条直线相交,相对的两个角”.
【答案】1.答:它们分别是互补的关系.
2.答:略.
归纳总结　顶点　反向延长线
知识点二 对顶角的性质
阅读课本本课时“做一做”,根据图形解决下列问题,完成对顶角性质的推理过程.
因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°(　 　),
所以∠1=∠3(　 　).
归纳总结　对顶角的性质:对顶角　 　.
【答案】平角的定义或邻补角互补　同角的补角相等
归纳总结　相等
知识点三 同位角、内错角和同旁内角的概念
阅读课本本课时“观察”,根据图形解决下列问题.
直线AB和CD被直线MN所截,得到∠1,∠2,∠3,…,∠8,俗称“三线八角”.这八角分“同位角、内错角、　 　”三类,它们是根据每对角所在的位置而命名的,注意抓住各自的特征.在截线的同旁,找同位角和同旁内角;在截线的两旁,找内错角.
(1)同位角:“同旁同侧”,即在两条直线的　 　,截线的　 　的两个角,形如“F”字形.如图中的∠1和∠5是同位角,此外还有　 　和　 　,　 　和　 　,　 　和　 　也是同位角.
(2)内错角:“内部两侧”,即在两直线　 　、截线两侧的两个角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是内错角,此外　 　与　 　也是内错角.
(3)同旁内角:“内部同侧”,即在两直线　 　、截线　 　的两个角,形如“ㄈ”字形.如∠3与∠6,此外　 　与　 　也是同旁内角.
【答案】同旁内角
(1)同旁　同侧　∠2　∠6　∠3　∠7　∠4　∠8
(2)内部　∠4　∠6
(3)内部　同侧　∠4　∠5
对点自测
1.下图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
　
　A　　　　　B　　　　C　　　　　D
2.如图,与∠1是内错角的是 ( )
A.∠2　　B.∠3　　C.∠4　　D.∠5
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠AOE=40°,则∠BOF的度数为　 　,理由是　.
【答案】1.D
2.B
3.40°　对顶角相等
合作探究
任务驱动一 对顶角概念及其性质的应用
1.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.
方法归纳交流　对顶角是　 　出现的,寻找时要有一定的顺序.对顶角的性质是:　 　.熟记定义并准确识图是解题的关键.
【答案】1.解:因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知),
所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分线的定义),
所以∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等),
∠BOC=180°-∠AOC=145°(邻补角互补).
方法归纳交流　成对　对顶角相等
任务驱动二 同位角、内错角和同旁内角的识别
2.如图,按要求填空.
(1)∠1和∠4是直线AB、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;
(2)∠2和∠3是直线AD、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;
(3)∠ABC和∠5是直线AB、　 　被直线　 　所截形成的　 　角;
(4)∠A和∠ABC是直线AD、　 　被直线　 　所截形成的　 　角.
【答案】2.(1)CD　BD　内错
(2)BC　BD　内错
(3)CD　BC　同位
(4)BC　AB　同旁内
任务驱动三 同位角、内错角和同旁内角之间的数量关系
3.如图,直线AB,CD被直线MN所截,且∠1=∠2,那么∠2与∠3相等吗 为什么
　　方法归纳交流　两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则　 　相等.
【答案】3.解:∠2=∠3.理由如下:
因为∠1=∠3(对顶角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3(等量代换).
方法归纳交流　内错角
2