2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册 4.4 第1课时 平行线的判定方法1 学案

4.4 第1课时　平行线的判定方法1
素养目标
1.掌握平行线的判定方法1.
2.应用平行线的性质和判定方法1进行简单的推理和计算.
◎重点:平行线的判定方法1及其应用.
预习导学
知识点 平行线的判定方法1
阅读课本本课时的“探究”环节,并解决下列问题.
1.夹角α和β是一组　 　角.
2.经过多次操作,我们可以发现,当∠α　 　∠β时,直线a∥b.
3.证明我们发现的这个结论的思路是:先过点N作直线PQ与AB平行,再根据　 　这一基本事实,证明PQ与CD　 　,可知CD∥AB.
　　归纳总结　判定定理1　两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线平行.
简单地说成:　 　.
【答案】1.同位
2.=
3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　重合
归纳总结　同位角相等　同位角相等,两直线平行
对点自测
1.如图,下列条件能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠2
D.以上都可以
2.如图,要得到EB∥AC,需要条件 ( )
A.∠C=∠ABE
B.∠C=∠ABD
C.∠C=∠ABC
D.∠C=∠DBE
【答案】1.C　2.D
合作探究
任务驱动一 平行线的判定方法1
1.如图,AD∥EF,∠B=∠AEF,试问AD与BC平行吗 为什么
方法归纳交流　要证明两条直线平行,到目前为止我们一般主要有两种方法:①　 　;②　 　.此外平行线的定义和基本事实也是判断平行的依据.
【答案】1.解:AD∥BC,理由如下:
因为∠B=∠AEF(已知),
所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
因为AD∥EF(已知),
所以AD∥BC(平行于同一直线的两直线平行).
方法归纳交流　①同位角相等,两直线平行　②平行于同一直线的两直线平行
任务驱动二 平行线的性质与判定方法1的综合应用
2.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=72°,求∠4的度数.
方法归纳交流　注意平行线的性质与判定的区别,平行线的性质是由直线的平行得到角的大小关系,而平行线的判定是由　 　来判定　 　,它们的条件和结论是互逆的.
【答案】2.解:因为∠2=∠BDC(对顶角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠BDC(等量代换),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=180°-∠3(两直线平行,同旁内角互补)
=180°-72°
=108°.
方法归纳交流　角的大小关系　直线的平行
2