2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册 4.4 第2课时 平行线的判定方法2、3 学案

4.4 第2课时　平行线的判定方法2、3
素养目标
1.掌握平行线的判定方法2、3.
2.运用平行线的判定和性质进行简单的推理和计算.
◎重点:平行线的判定方法2、3及其应用.
预习导学
知识点一 平行线的判定方法2
阅读课本本课时的“探究”环节,并根据图形完成下列推理过程.
因为∠2=∠3(已知),
∠1=∠3(　 　),
所以∠1=∠2(　 　),
所以AB∥CD(　 　).
　　归纳总结　平行线的判定方法2　两条直线被第三条直线所截,如果　 　相等,那么这两条直线平行.
简单地说成:　 　.
【答案】对顶角相等　等量代换　同位角相等,两直线平行
归纳总结　内错角　内错角相等,两直线平行
知识点二 平行线的判定方法3
阅读课本本课时的“探究”环节,并根据图形完成下列推理过程.
因为∠1+∠2=180°(已知),
∠1+∠4=180°(　 　),
所以∠2=∠4(　 　),
所以AB∥CD(　 　).
　　归纳总结　平行线的判定方法3　两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角　 　,那么这两条直线平行.
简单地说成:　.
【答案】邻补角互补　同角的补角相等　内错角相等,两直线平行
归纳总结　互补　同旁内角互补,两直线平行
对点自测
1.如图,点A在直线l上,那么:
(1)当∠1=　 　时,直线l∥BC;
(2)当∠2=　 　时,直线l∥BC.
2.如图,∠A=46°,当∠C=　 　时,AB∥CD.
【答案】1.(1)∠B
(2)∠C
2.134°
合作探究
任务驱动一 平行线的判定方法
1.如图,下列说法中,正确的是 ( )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
方法归纳交流　(1)要说明两条直线平行,到目前为止我们一般主要有四种方法:①　 　;②　 　;③　 　;④　 　.
(2)在利用平行线的判定方法时,先要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的.
2.如图,填写下列推理.
　　①因为∠E=∠F(已知),
所以　 　∥　 　(　 　).
②因为∠EDA=∠ECB(已知),
所以　 　∥　 　(同位角相等,两直线平行).
③因为∠DAB+∠ADC=180°(已知),
所以　 　∥　 　(　 ).
④因为∠DCA=　 　(已知),
所以EC∥AF(　 　).
⑤因为∠EGA=∠EHB(已知),
所以　 　∥　 　(　 　).
【答案】1.C
方法归纳交流　①同位角相等,两直线平行　②内错角相等,两直线平行　③同旁内角互补,两直线平行　④平行于同一直线的两直线平行
2.①EC　AF　内错角相等,两直线平行　②AD　BC
③EC　AF　同旁内角互补,两直线平行　④∠CAB
内错角相等,两直线平行　⑤AD　BC　同位角相等,两直线平行
任务驱动二 平行线的判定和性质的综合应用
3.如图,已知∠A=∠F,∠D=∠C.试问BD是否与CE平行 为什么
【答案】3.解:BD∥CE,理由如下:
因为∠A=∠F(已知),
所以AC∥DF(内错角相等,两直线平行),
所以∠D=∠ABD(两直线平行,内错角相等).
因为∠D=∠C(已知),
所以∠ABD=∠C(等量代换),
所以BD∥CE(同位角相等,两直线平行).
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