【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册4.5 第1课时 垂线的定义及性质 学案（含答案）

4.5　第1课时　垂线的定义及性质
素养目标
1.理解垂线的定义、性质及判定.
2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理.
◎重点:垂线的定义、判定和性质.
预习导学
知识点一 垂线的定义
阅读课本本课时的“观察”环节,并解决下列问题.
1.画框的边框都相交成　 　度的角.
2.十字路口两条笔直的街道相交成　 　度的角.
3.屋架的横梁与支撑梁相交成　 　度的角.
4.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,请你举出三个实例.
　　归纳总结　(1)两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　 　时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的　 　,它们的交点叫　 　.
(2)垂直的表示:垂直用符号“　 　”表示,直线AB与CD互相垂直(O为垂足),记作　 　,读作“　”.
【答案】1.90
2.90
3.90
4.答:医院标志中的十字架,升旗台和旗杆,桌腿和地面.
归纳总结　(1)直角　垂线　垂足
(2)⊥　AB⊥CD　AB垂直于CD
知识点二 垂线与平行线之间的关系
阅读课本本课时“动脑筋”环节,填写下列推理理由.
1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°(　 　),
所以a∥b(　 　).
2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°(　 　).
因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°(　 　),
因此l⊥b(　 　).
　　归纳总结　(1)在　 　内,垂直于同一直线的两直线　 　.
(2)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也　 　另一条.
【答案】1.垂直的定义　同位角相等,两直线平行
2.垂直的定义　两直线平行,同位角相等　垂直的定义
归纳总结　(1)同一平面　平行
(2)垂直于
对点自测
1.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( )
A.60°　　B.50°　　C.40°　　D.30°
第1题图　　　第2题图
2.如图,OA⊥OB,∠1=40°,则∠2的度数是　 　.
【答案】1.B
2.50°
合作探究
任务驱动一 利用垂线的定义求角度
1.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( )
A.55° B.45° C.35° D.25°
【答案】1.C
任务驱动二 直线垂直的判断方法
2.如图,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.
　　3.如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,试判断EF与AB的位置关系,并说明理由.
方法归纳交流　判断两条直线垂直的方法有两种:(1)根据垂直的定义,说明相交所成在同一平面内,四个角中有一个角为　 　;(2)利用垂线的性质“　 　”.
【答案】2.解:OB⊥OD,理由如下:
因为OA⊥OC(已知),
所以∠AOB+∠BOC=90°(垂直的定义).
因为∠AOB=∠COD(已知),
所以∠COD+∠BOC=90°(等量代换),
所以OB⊥OD(垂直的定义).
3.解:EF⊥AB,理由如下:
因为∠1=∠2(已知),
所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
因为CD⊥AB(已知),
所以EF⊥AB在同一平面内,(在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也垂直于另一条).
方法归纳交流　(1)直角　(2)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条
任务驱动三 利用垂线的性质判断两直线平行
4.在如图所示的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数.
【答案】4.解:因为BD⊥CG,AE⊥CG(已知),
所以BD∥AE(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行).
所以∠2=∠1=60°(两直线平行,同位角相等).
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