【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册4.5 第2课时 垂线的画法及垂线段的性质 学案（含答案）

4.5　第2课时　垂线的画法及垂线段的性质
素养目标
1.会过一点作已知直线的垂线,会作出直线外一点到这条直线的垂线段.
2.理解垂线段、点到直线的距离的概念,掌握垂线段的性质.
◎重点:垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念.
预习导学
知识点一 垂线的画法和垂线的基本事实
阅读课本本课时的第一个“做一做”环节,并解决下列问题.
1.画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画”:
(1)一靠:把三角尺的一条直角边靠在　 　上.
(2)二过:让三角尺的另一条直角边经过　 　.
(3)三画:沿着直角边经过　 　画直线.
2.经过直线上一点画这条直线的垂线,能画　 　条;
经过直线外一点画这条直线的垂线,能画　 　条;
假如经过一点P作直线l的垂线为PA和PB,那么PA与PB会　 　.
归纳总结　在同一平面内,过一点　 　一条直线与已知直线垂直.
【答案】1.(1)已知直线
(2)已知的点
(3)已知点
2.1　1　重合
归纳总结　有且只有
任务点二 垂线段及其性质
阅读课本本课时“动脑筋”前一段及“动脑筋”环节,解决下列问题.
1.线段PO叫做P点到直线l的　 　,线段PA,PB,PC都不是垂线段,称为　 　.
2.测量线段PA,PB,PO,PC,PD的长度,我们发现线段　 　最短.
　　归纳总结　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,　.
或简单地说成:　.
【答案】1.垂线段　斜线段
2.PO
归纳总结　垂线段最短　垂线段最短
任务点三 点到直线的距离
阅读课本本课时第2个“做一做”前一段至结束的内容,解决下列问题.
1.点A和点B的距离是指线段AB的　 　.
2.点到直线的距离是指从这一点到该直线的　 　.
【答案】1.长度
2.垂线段的长度
对点自测
1.过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.无数条
2.如图,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( )
　　A　　　　B　　 　C　　　　D
3.如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是　 　.
【答案】1.B
2.A
3.垂线段最短
合作探究
任务驱动一 垂线段及其性质
1.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD的取值范围是 ( )
A.大于3 cm
B.小于3 cm或大于5 cm
C.小于5 cm
D.大于3 cm且小于5 cm
【答案】1.D
任务驱动二 有关垂线段的作图
2.如图,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短 画出线路图,并说明理由.
【变式演练】要从小明家修一条通往小河的路,怎样修最近 请你画一画.
【答案】2.解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
【变式演练】　解:把小河看作一条直线,小明家看作一个点,由点向直线画垂线段即可,图略.
任务驱动三 点到直线的距离
3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=6,BC=8,AB=10.回答下列问题.
(1)点A到直线BC的距离是　　　　;
(2)求点C到直线AB的距离.
【答案】3.解:(1)6.
(2)因为CD⊥AB,所以线段CD的长度即为点C到直线AB的距离.
三角形ABC的面积为·BC·AC=×6×8=24,
所以·AB·CD=24,
×10×CD=24,
CD=4.8,
故点C到AB的距离为4.8.
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