【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离 学案 （含答案）

4.6　两条平行线间的距离
素养目标
1.知道公垂线、公垂线段和两条平行线间的距离的概念,会测量两条平行线间的距离.
2.知道两条平行线的所有公垂线段都相等.
3.通过将平行线间的距离转化为点到直线的距离,体验转化的数学思想.
◎重点:理解平行线之间的距离的意义.
预习导学
知识点一 公垂线、公垂线段、平行线间的距离等概念
阅读课本本课时的“做一做”环节,并解决下列问题.
1.数学课本的对边的位置关系是　 　.
2.测量数学课本的宽度时,可以把刻度尺放在课本上的任意一个位置,但必须保持刻度尺与课本的两边互相　 　,然后读出数据.移动刻度尺,多次重复测量操作,我们发现量得的数据都是　 　的.
　　归纳总结　(1)与两条平行直线都　 　的直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个　 　的线段叫做这两条平行直线的公垂线段.
(2)两条平行线的所有公垂线段都　 　.
(3)两条平行线的　 　叫做两条平行线间的距离.
【答案】1.平行
2.垂直　一样
归纳总结　(1)垂直　垂足
(2)相等
(3)公垂线段的长度
知识点二 平行线间距离的计算
阅读课本本课时“说一说”环节及本节例题,解决下列问题.
1.平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离是否相等
2.如何用刻度尺度量出AB与CD的距离呢
3.在本节例题中,我们发现a与c的距离等于　 　与　 　的距离加上　 　与　 　的距离.
归纳总结　平行线间的距离,通常我们会转化为　 　来计算.
【答案】1.答:相等.
2.答:过AB上的点P作CD的垂线段,测量垂线段的长度即为AB与CD的距离.
3.a　b　b　c
归纳总结　点到直线的距离
对点自测
1.两条平行线的公垂线段有 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
2.两平行线间的距离是指它们的 ( )
A.公垂线 B.公垂线段
C.公垂线段的长度 D.以上都不对
3.如图,a∥b,那么a,b之间的距离的是 ( )
A.AB的长度 B.EF的长度
C.AE的长度 D.BC的长度
　　4.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是
　.
5.如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是　 　.
【答案】1.D　2.C　3.B
4.两条平行线的所有公垂线段都相等
5.1.5 cm
合作探究
任务驱动一 平行线间距离的计算
1.已知直线a∥b∥c,a与b的距离是6 cm,a与c的距离是4 cm,求b与c之间的距离.
【答案】1.解:当c在a与b之间时,c与b的距离为6-4=2(cm);
当c不在a与b之间时,c与b相距为6+4=10(cm).
所以b与c之间的距离是2 cm或10 cm.
任务驱动二 面积问题
2.如图1,直线EF∥MN,P是EF上的动点.
图1　　　　　　　　图2
(1)当点P的位置变化时,三角形PAB的面积的变化规律如何 为什么
(2)如图2,若点Q为EF上另一动点,连接QA,QB,QA与PB相交于点O,那么三角形POA与三角形BOQ的面积有何大小关系 请说明理由.
【答案】2.答:(1)三角形PAB的面积不变.因为三角形PAB以AB为底,高总是平行线EF与MN的公垂线段,根据同底等高的两个三角形面积相等可知三角形PAB的面积不变.
(2)三角形POA与三角形BOQ面积相等.由(1)可知三角形PAB与三角形QAB的面积相等,三角形POA的面积等于三角形PAB减去三角形AOB的面积,三角形QOB的面积等于三角形ABQ的面积减去三角形AOB的面积.
2