【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册5.1.2 轴对称变换 学案 （含答案）

5.1.2　轴对称变换
素养目标
1.通过实例说明轴对称变换相关的概念,明确成轴对称图形与轴对称图形的联系与区别.
2.在观察、测量中得出轴对称的性质.
3.能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形,初步体验从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案.
◎重点:按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形.
预习导学
知识点一 轴对称变换
阅读课本本课时“说一说”之前的全部内容,思考:
1.在图5-4中,点A,A'分别在哪两个图形上
2.沿直线l折叠后,图形(a)和图形(b)能互相　 　.
3.猜想:图形(a)和(b)关于直线l的关系是关于直线l　 　.
【温馨提示】图片中是两个图形,且这两个图形沿直线l折叠能互相　 　.
4.把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了　 　,也叫　 　.图形(a)叫做　 　,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的　 　.
　　归纳总结　如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形　 　,那么就说这两个图形　 　,也称这两个图形成　 　.这条直线叫做　 　.原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的　 　.例如:点　 　叫做点A的对应点.
根据下表中的图形,归纳轴对称图形和两个图形关于直线轴对称的区别和联系.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
【答案】1.答:点A在图形(a)上,点A'在图形(b)上
2.重合
3.轴对称
【温馨提示】　重合
4.轴对称变换　轴反射　原像　像
归纳总结　重合　关于这条直线对称　轴对称　对称轴　对应点　A'
解:区别:轴对称图形是一个图形具有的特殊形状;两个图形成轴对称是两个图形具有特殊的位置关系.
联系:1.都是沿着某条直线对折后能重合;2.如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.反过来,把轴对称图形的对称轴两旁的部分分别看作两个图形,那么这两个图形成轴对称
知识点二 轴对称变换的性质
阅读课本本课时“说一说”至“例1”之前的内容,思考:
1.按照课本图5-4的操作,得到的图(b)与图(a)的形状　 　,大小　 　.
2.图形经过轴对称变换后得到的图形与原图形能够重合,那么对应线段的长度、对应角的度数、图形的面积又有怎样的关系
3.图5-5中的三角形ABC与三角形A'B'C'成轴对称,点P与点P'重合,所以PD　 　P'D,∠1　 　∠2.
4.∠1、∠2的度数各是多少 直线l与线段PP'有怎样的位置关系
归纳总结　(1)轴对称变换不改变图形的　 　和　 　.
(2)成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴　 　.
【深入辨析】若两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分,那么这两个图形　 　.
【答案】1.相同　不变
2.答:图形经过轴对称变换,长度、角度和面积都不改变.
3.=　=
4.答:因为∠1+∠2=180°,∠1=∠2,所以∠1=∠2=90°,所以直线l垂直平分线段PP'.
归纳总结　(1)形状　大小
(2)垂直平分
【深入辨析】关于这条直线轴对称
知识点三 轴对称变换的作图
阅读课本本课时“例1”至结束的全部内容,思考:
1.成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴　 　.
2.怎样根据成轴对称图形的性质作出一个点关于一条直线的对称点
　　3.根据“例1”的作法,你如何作“做一做”中一条线段关于某直线的对称图形
4.根据“例2”的作法,你如何作一个三角形关于某条直线的轴对称图形.
归纳总结　作轴对称图形,关键是作出点关于对称轴的　 　.
【答案】1.垂直平分
2.答:过已知点作对称轴的垂线段,延长垂线段,使延长部分的长度等于垂线段的长度,则对应点即为该点关于对称轴的对称点.
3.答:分别作出该线段的两个端点A,B关于直线l的对称点,然后连接这两个对称点即为该线段关于直线l的对称图形.
4.答:可先找出三角形三个顶点关于直线的对称点,然后将三个对称点顺次连接即可.
归纳总结　对应点
对点自测
如图,三角形ABC与三角形AED关于直线l成轴对称,若AB=2 cm,∠C=95°,则AE=　 　,∠D=　 　.
【答案】2 cm　95°
合作探究
任务驱动一 轴对称变换
1.观察下图中的各组图形,其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是 ( )
　A　　　B　　　　C　　　　D
方法归纳交流　轴对称是指　 　个图形的一种对称关系,而且只有　 　条对称轴.判断两个图形是不是成轴对称,关键是寻找　 　,看直线两边的图形折叠后能否完全重合.
【答案】1.C
方法归纳交流　两　一　对称轴
任务驱动二 轴对称变换的性质
2.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角形ABC的周长是16 cm,则三角形DEF的周长是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.16 cm B.18 cm
C.20 cm D.22 cm
方法归纳交流　图形经过轴对称变换,长度、角度和面积等都　 　.
【答案】2.A
方法归纳交流　不改变
任务驱动三 轴对称变换的作图
3.如图,作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法).
方法归纳交流　作轴对称图形,关键是作出点关于对称轴的　 　.画对称点的方法可总结如下:过已知点作对称轴的垂线段,延长垂线段,使延长部分的长度　 　垂线段的长度.
【答案】3.解:如图所示.
方法归纳交流　对应点　等于
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