【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册5.2 旋转 学案 （含答案）
文档属性
| 名称 | 【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册5.2 旋转 学案 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 12:52:53 | ||
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文档简介
5.2 旋转
素养目标
1.通过具体实例认识旋转,说明旋转的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
2.经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养发散思维能力.
◎重点:探究图形旋转的性质,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
预习导学
知识点一 旋转的概念
阅读课本本课时“观察”至“探究”的前一段,思考:
1.观察图5-9中的三幅图片,思考:钟表的指针,电风扇的叶片,汽车的雨刮器都在做什么运动
2.它们的旋转的共同特征是绕着 在转动.
3.在图5-10中,图形F旋转到图形F'时,点O的位置没有发生变化, 的位置都发生了变化.
归纳总结 (1)将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转 ,得到图形F',图形的这种变换就叫做 .
(2)这个定点O叫做 .角α叫做 .原位置的图形F叫做 ,新位置的图形F'叫做原图形F在旋转下的 .图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的 .
【答案】1.答:钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转,汽车的雨刮器绕支点旋转.
2.一个点
3.其余各点
归纳总结 (1)同一个角α 旋转
(2)旋转中心 旋转角 原像 像 对应点
知识点二 旋转的性质
阅读课本本课时“探究”至“例”的前一段,思考:
1.观察图5-11,填空:旋转中心是点 ,点A、P的对应点分别是 、 ,旋转角可用 来表示.
2.经测量:
(1)OA= ,OP= ;
(2)∠AOA'= = .
归纳总结 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离 ,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 .
3.请你用直尺(圆规)测量出三角形ABC、三角形A'B'C'的三边长及三角的度数后填空.
(1)AB= ,∠ACB= ;
(2)三角形ABC与三角形A'B'C'的关系是形状、大小 .
归纳总结 旋转不改变图形的 和 .
【答案】1.O A' P' ∠AOA'、∠POP'、∠BOB'、∠COC'
2.(1)OA' OP'
(2)∠POP' 60°
归纳总结 相等 相等
3.(1)A'B' ∠A'C'B
(2)相同
归纳总结 形状 大小
知识点三 旋转的应用
阅读课本本课时“例”的内容,思考:
1.在本次旋转中,三角形ABC绕点 旋转,这点称为 .
2.点B、C的对应点分别是 、 ,在这一旋转过程中,旋转角是 .
3.写出的这些旋转角 (填“相等”或“不相等”),它们的度数是 .
4.线段AB与AB'相等吗 线段AC与AC'呢
【答案】1.A 旋转中心
2.B' C' ∠BAB'、∠CAC'
3.相等 ∠BAB'=∠CAC'=45°
4.答:AB=AB',AC=AC'.
对点自测
1.以下现象:①时针的转动;②呼啦圈;③跳绳;④大风车的转动.其中是旋转的有 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图,三角形ABC绕旋转中心O逆时针旋转到三角形A'B'C'的位置,则OA= ,AB= ,∠BCA= ,∠AOA'=∠BOB'= .
【答案】1.D
2.OA' A'B' ∠B'C'A' ∠COC'
合作探究
任务驱动一 旋转的概念
1.能由左图中的图形旋转得到的图形是 ( )
A B C D
方法归纳交流 (1)由旋转的概念可知,旋转前后,图形的 、 都不改变.(2)旋转的三要素:①定点—— ;②旋转方向;③旋转角度.
【答案】1.B
方法归纳交流 (1)大小 形状 旋转中心
任务驱动二 旋转的性质
2.如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,∠FDE=45°,三角形DEC按顺时针方向旋转一个角度后成三角形DGA.
(1)图中哪一点是旋转中心 旋转角度是多少
(2)DG与DE有什么关系
(3)图中有能够完全重合的三角形吗 若有,请找出来;若没有,请说明理由.
(4)你能求出∠GDF的度数吗 若能,请说明理由.
【答案】2.解:(1)图中点D是旋转中心,旋转角度是90°;
(2)因为对应点到旋转中心的距离相等,所以DG=DE;
(3)图中有能够完全重合的三角形,为三角形DCE与三角形DAG;
(4)能.因为三角形DCE绕点D旋转90°到三角形DAG的位置,即∠GDE=90°,且∠FDE=45°,所以∠GDF=∠GDE-∠FDE=90°-45°=45°.
任务驱动三 旋转的应用
3.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB'C'.请你作出三角形AB'C'.
方法归纳交流 (1)画旋转后的图形,要善于抓住图形特点,作出特殊点的 ;(2)旋转作图时要明确三个方面: 、 及 (顺时针或逆时针).
【答案】3.解:如图所示.
方法归纳交流 (1)对应点
(2)旋转中心 旋转角度 旋转方向
2
素养目标
1.通过具体实例认识旋转,说明旋转的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
2.经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养发散思维能力.
◎重点:探究图形旋转的性质,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.
预习导学
知识点一 旋转的概念
阅读课本本课时“观察”至“探究”的前一段,思考:
1.观察图5-9中的三幅图片,思考:钟表的指针,电风扇的叶片,汽车的雨刮器都在做什么运动
2.它们的旋转的共同特征是绕着 在转动.
3.在图5-10中,图形F旋转到图形F'时,点O的位置没有发生变化, 的位置都发生了变化.
归纳总结 (1)将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转 ,得到图形F',图形的这种变换就叫做 .
(2)这个定点O叫做 .角α叫做 .原位置的图形F叫做 ,新位置的图形F'叫做原图形F在旋转下的 .图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的 .
【答案】1.答:钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转,汽车的雨刮器绕支点旋转.
2.一个点
3.其余各点
归纳总结 (1)同一个角α 旋转
(2)旋转中心 旋转角 原像 像 对应点
知识点二 旋转的性质
阅读课本本课时“探究”至“例”的前一段,思考:
1.观察图5-11,填空:旋转中心是点 ,点A、P的对应点分别是 、 ,旋转角可用 来表示.
2.经测量:
(1)OA= ,OP= ;
(2)∠AOA'= = .
归纳总结 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离 ,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 .
3.请你用直尺(圆规)测量出三角形ABC、三角形A'B'C'的三边长及三角的度数后填空.
(1)AB= ,∠ACB= ;
(2)三角形ABC与三角形A'B'C'的关系是形状、大小 .
归纳总结 旋转不改变图形的 和 .
【答案】1.O A' P' ∠AOA'、∠POP'、∠BOB'、∠COC'
2.(1)OA' OP'
(2)∠POP' 60°
归纳总结 相等 相等
3.(1)A'B' ∠A'C'B
(2)相同
归纳总结 形状 大小
知识点三 旋转的应用
阅读课本本课时“例”的内容,思考:
1.在本次旋转中,三角形ABC绕点 旋转,这点称为 .
2.点B、C的对应点分别是 、 ,在这一旋转过程中,旋转角是 .
3.写出的这些旋转角 (填“相等”或“不相等”),它们的度数是 .
4.线段AB与AB'相等吗 线段AC与AC'呢
【答案】1.A 旋转中心
2.B' C' ∠BAB'、∠CAC'
3.相等 ∠BAB'=∠CAC'=45°
4.答:AB=AB',AC=AC'.
对点自测
1.以下现象:①时针的转动;②呼啦圈;③跳绳;④大风车的转动.其中是旋转的有 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图,三角形ABC绕旋转中心O逆时针旋转到三角形A'B'C'的位置,则OA= ,AB= ,∠BCA= ,∠AOA'=∠BOB'= .
【答案】1.D
2.OA' A'B' ∠B'C'A' ∠COC'
合作探究
任务驱动一 旋转的概念
1.能由左图中的图形旋转得到的图形是 ( )
A B C D
方法归纳交流 (1)由旋转的概念可知,旋转前后,图形的 、 都不改变.(2)旋转的三要素:①定点—— ;②旋转方向;③旋转角度.
【答案】1.B
方法归纳交流 (1)大小 形状 旋转中心
任务驱动二 旋转的性质
2.如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,∠FDE=45°,三角形DEC按顺时针方向旋转一个角度后成三角形DGA.
(1)图中哪一点是旋转中心 旋转角度是多少
(2)DG与DE有什么关系
(3)图中有能够完全重合的三角形吗 若有,请找出来;若没有,请说明理由.
(4)你能求出∠GDF的度数吗 若能,请说明理由.
【答案】2.解:(1)图中点D是旋转中心,旋转角度是90°;
(2)因为对应点到旋转中心的距离相等,所以DG=DE;
(3)图中有能够完全重合的三角形,为三角形DCE与三角形DAG;
(4)能.因为三角形DCE绕点D旋转90°到三角形DAG的位置,即∠GDE=90°,且∠FDE=45°,所以∠GDF=∠GDE-∠FDE=90°-45°=45°.
任务驱动三 旋转的应用
3.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB'C'.请你作出三角形AB'C'.
方法归纳交流 (1)画旋转后的图形,要善于抓住图形特点,作出特殊点的 ;(2)旋转作图时要明确三个方面: 、 及 (顺时针或逆时针).
【答案】3.解:如图所示.
方法归纳交流 (1)对应点
(2)旋转中心 旋转角度 旋转方向
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