【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册5.3 图形变换的简单应用 学案（含答案）

5.3　图形变换的简单应用
素养目标
1.进一步理解轴对称变换、平移变换和旋转变换的概念和性质.
2.能根据图形找出其基础图形.
3.会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计.
◎重点:轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图形的面积计算等方面的应用.
预习导学
知识点一 分析图案的形成
阅读课本本课时“观察”和“例题”的内容,思考:
1.我们学过的变换有3种,分别是　 　、　 　和　 　.
2.在整个图形中,能够　 　的部分就是基础图形.
3.如何求紫荆花旋转一次的旋转角的度数
　　归纳总结　若一个图案是由一个基本图形绕旋转中心旋转n次得到的,那么旋转角的最小值等于　 　.
【深入辨析】一个图案只能由一种变换得到吗
【答案】1.平移　旋转　轴对称
2.完全重合
3.答:紫荆花是由基本图形绕圆心旋转4次得到的,因此每旋转一次的旋转角度数为360°÷5=72°.
归纳总结　360°÷(n+1)
【深入辨析】　答:一个图案可以只由一种变换得到,也可由多种变换得到.
知识点二 设计简单的图案
阅读课本本课时“做一做”的内容,思考:
1.若只用一种变换设计可以怎样设计
2.用16块这样的瓷砖怎样设计一个轴对称图形 可否用(1)中得到的图案
3.你能总结图案设计的一般步骤吗
【答案】1.答案不唯一.下图是分别用平移变换、轴对称变换、旋转变换设计而成的.
2.答:可以用(1)中得到的图案,如图:
3.(1)整体构思:
①图案的设计要突出“主题”,即设计图案的意义,要求简洁、自然、新颖、别致,具有一定的意义;
②确定整幅图案的形状(如圆和正方形)和“基本图案”;
③构思图案的形成过程:首先构思该图案是由哪几部分组成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合,并作出草图.
(2)具体作图:
根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案(有条件的可用几何画板).
(3)对图案进行适当的修饰(如着色等).
对点自测
下图是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的
【答案】解:上图是由基础图形绕中间端点旋转180°得到的.
合作探究
任务驱动一 分析图案的形成
1.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( )
A.4个　　　　　　B.3个
C.2个 D.1个
方法归纳交流　确定“基本图形”是解决问题的关键.图形轴对称的关键是找到　 　,看沿着对称轴折叠的两个图形是否　 　,图形旋转的关键是找到图形的旋转　 　、旋转　 　和旋转　 　.
【答案】1.A
方法归纳交流　对称轴　重合　中心　方向　角
任务驱动二 设计简单的图案
2.如图,这是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:
(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°;
(2)发挥你的想象,进一步设计图案,让图案变得更加美丽.
【答案】2.解:(1)如图1所示.(2)如图2所示.
　图1　　　　　　　　　　图2
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