【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册6.1.1 第1课时 算术平均数 学案（含答案）

6.1.1　第1课时　算术平均数
素养目标
1.知道算术平均数的概念,会求一组数据的算术平均数.
2.概述算术平均数在数据统计中的意义和作用,并能说出算术平均数的优缺点.
3.会利用算术平均数解决一些实际问题.
◎重点:算术平均数的概念,会求一组数据的算术平均数.
预习导学
知识点一 算术平均数的概念
阅读课本本课时“例1”前面的所有内容,回答下列问题.
1.(1)回顾:一般地,对于n个数x1、x2、x3、…、xn,我们把　 　叫做这n个数的　 　,简称　 　.通常情况下,用符号　 　表示.
(2)在第一个“动脑筋”中,这10名同学身高的平均数等于　 　除以总人数.
(3)经计算,他们身高的平均数是　 　cm.
2.思考:观察图6-1可知,　 　在平均数的左边,　 　在平均数的右边.
　　归纳总结　这些点都位于的　 　,不会都在　 　的一侧.
3.　 　(填“可以”或“不可以”)作为这组同学的身高的代表值,因为反映了这组同学的身高的　 　.
归纳总结　　 　作为一组数据的代表值,它刻画了这组数据的　.
【答案】1.(1)　算术平均数　平均数　
(2)所有同学身高的和
(3)155.6
2.151、153、154、155　156、157、158、161
归纳总结　两侧　平均数
3.可以　平均水平
归纳总结　平均数　平均水平
知识点二 算术平均数的计算
阅读课本本课时“例1”中的所有内容及“例1”后面一段内容,回答下列问题.
1.在“例1”中,哪个品种好,应该看甲、乙、丙三个品种各10株的　 　.
经计算得,=　 　个,=　 　个,=　 　个.
2.由“　 　作为一组数据的代表值,它刻画了这组数据的　 　”可知,　 　种棉花的平均结桃数高于其他两个品种的平均结桃数,所以　 　种棉花较好.
3.用计算器求一组数据的平均数,当计算器型号不同时,操作步骤可能不同,因此在使用前应该先参阅计算器的说明书.通常先按　 　,使计算器进入　 　,然后依次输入数据　　　　,　　　　,　　　　,　　　　,…,最后按求　 　,即可得到该组数据的　 　.
　　归纳总结　求平均数时,先求这组数据的　 　,再求这个和除以　 　的商.
【答案】1.平均结桃数　83.2　83.0　82.0
2.平均数　平均水平　甲　甲
3.统计键　统计运算模式　x1　　x2　　平均数的功能键　平均数
归纳总结　总和　数据个数
知识点三 算术平均数的应用
　　阅读课本本课时第二个“动脑筋”中的所有内容,回答下列问题.
1.这7位评委所给分数的平均分=　 　分;在这7个评分中,比这个平均分低的数据有　 　个,比这个平均分高的数据有　 　个,所以这个平均分　 　(填“能”或“不能”)公正反映该班的比赛成绩.
2.在这7个评分中,与其他的数据相比,　 　和　 　与平均分8.99相差较大,因此平均分受这两个数据的影响　 　,为了消除它们对平均数的影响,通常　 　一个最高分和一个最低分,因此该班的最后得分为=　 　分.
归纳总结　求一组数据的算术平均数时,为了消除　 　对平均数的影响,通常比较合理的做法为:先去掉一个　 　和一个　 　,然后再求余下数据的　 　.
【答案】1.8.99　1　6　不能
2.8.00分　9.58分　较大　去掉　9.07
归纳总结　极端数据　最大值　最小值　算术平均数
对点自测
1.若x1与x2的平均数是4,则x1+1与x2+3的平均数是　 　.
2.在学校举行的朗诵比赛中,7位评委给某个节目的现场评分如下表所示:
评委 1 2 3 4 5 6 7
评分 9.2 8.5 8.9 9.7 9.3 8.8 9.3
去掉一个最高分和一个最低分,求这个节目的最后得分.
【答案】1.6
2.解:去掉一个最高分9.7和一个最低分8.5后,得到一组新的数据:9.2、8.9、9.3、8.8、9.3,所以这个节目的最后得分是(9.2+8.9+9.3+9.3+8.8)÷5=9.1分.
合作探究
任务驱动一 算术平均数的概念
1.数据-5,1,0,3,-1,2的算术平均数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
　　【变式演练】若数据:-5,1,0,　,-1,2的算术平均数是1,则横线上所缺的数是　.
方法归纳交流　一组数据:x1、x2、x3、…、xn,它的算术平均数=　.
【答案】1.B
【变式演练】　9
方法归纳交流　
任务驱动二 算术平均数的计算
2.某班一个小组7名学生的体重(单位:千克)分别是35,37,38,40,44,43,50,则这一小组7名学生体重的算术平均数是　 　千克.
　　【变式演练】某班一个小组7名学生的平均体重是41千克,若其中6名学生的体重(单位:千克)分别是34,36,39,41,44,51,则剩下的1名学生的体重是 ( )
A.41 B.42 C.43 D.44
【答案】2.41
【变式演练】　B
任务驱动三 算术平均数的应用
3.在学校举行的“庆五四”歌唱比赛中,下面是7位评委给某个节目的现场评分:9.2,8.1,8.9,9.8,9.3,8.8,9.3.去掉一个最高分和一个最低分,则这个节目的最后得分是　 　分.
【答案】3.9.1
2