【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册6.1.1 第2课时 加权平均数 学案 （含答案）

6.1.1 第2课时　加权平均数
素养目标
　　1.说明权数、加权平均数的概念.
2.会求一组数据的加权平均数.
3.会利用加权平均数解决一些实际问题.
◎重点:权数、加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.
预习导学
知识点一 加权平均数的概念
阅读课本本课时第二个“动脑筋”之前的所有内容,回答下列问题.
1.这个队列一共有　 　人,其中,身高160 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示);身高155 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示);身高150 cm的所有学生身高的和为　 　cm(用算式表示).
2.由上面的表述可知身高160 cm的人数占总人数的比例是　 　,身高155 cm的人数占总人数的比例是　 　,身高150 cm的人数占总人数的比例是　 　.
　　归纳总结　在数学中,像　 　,　 　,　 　这样,分别表示160,155,150这三个数在数据组中所占的　 　,分别称它们为这三个数的　 　.即160的权数是　 　,155的权数是　 　,150的权数是　.
一般地,权数之和为　 　.　 　越大,对平均数的影响就　 　.
3.用表示这100人的平均身高,则=　 　=160×　 　+155×　 　+150×　 　=　 　cm.
　　归纳总结　在上例中,　 　是160,155,150分别以　 　,　 　,　 　为权的加权平均数.
学法指导　数据的　 　越大,表明它对整组数据的　 　影响越大.实际上,　 　起着权衡数据的作用,　 　越大,对应数据就越　 　.因此,“权数”又称为“权重”.
【答案】1.100　160×20　155×30　150×50
2.0.2　0.3　0.5
归纳总结　0.2　0.3　0.5　比例　权数　0.2　0.3
0.5　1　“权”　越大
3.(160×20+155×30+150×50)÷100　0.2　0.3　0.5　153.5
归纳总结　153.5　0.2　0.3　0.5
学法指导　权数　平均数　权数　“权”　重要
知识点二 加权平均数的计算
　　阅读课本本课时第二个“动脑筋”至“例2”前面一段的所有内容,回答下列问题.
1.由于n个数x1、x2、x3、…、xn的平均数=　　　　　　　　,所以在“动脑筋”中,这组数据的平均数是=　 　.
2.这组数据一共有　 　个数据,其中1.60有　 　个,故1.60的权数为　 　;1.64有　 　个,故1.64的权数为　 　;1.68有　 　个,故1.68的权数为　 　.所以这组数据的加权平均数为1.60×　 　+1.64×　 　+1.68×　 　=　 　.
3.思考:(1)这组数据的“平均数”和“加权平均数”相等吗
(2)求“平均数”时,能用求“加权平均数”替换吗
(3)“平均数”和“加权平均数”有什么关系
归纳总结　求加权平均数时,先求这组数据中每一个不同数据的　 　,再求这些不同数据与对应权数积的　 　.
【答案】1.　1.64
2.8　3　　2　　3　　　　　1.64
3.(1)答:相等.
(2)答:不能.
(3)答:二者的计算公式和定义都不一样.加权平均数是不同比重数据的平均数,求加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算;而平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据个数.
归纳总结　权数　总和
知识点三 加权平均数的应用
　　阅读课本本课时“例2”中的所有内容,回答下列问题.
1.在随机取出的　 　棉花中,经检测,纤维长度为3 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　;纤维长度为5 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　;纤维长度为6 cm的棉花的含量为　 　,占总量的比例是　 　.
2.含量最多的棉花纤维长度是　 　,棉花纤维长度　 　的含量次之,棉花纤维长度　 　的最少,因此棉花纤维长度　 　的棉花对平均长度的影响最大.
3.根据以上分析,这批棉花纤维的平均长度采用　 　计算比较合理.所以这批棉花纤维的平均长度是3×　 　+5×　 　+6×　 　=　 　cm.
归纳总结　在实际问题中,求一组数据的平均数应遵循如下原则:①当各个数据的权数　 　时,宜用　 　;②当各个数据的权数　 　时,宜用　.
【答案】1.10 g　2.5 g　　4 g　　3.5 g　
2.5 cm　6 cm　3 cm　5 cm
3.“加权平均数”　　　　4.85
归纳总结　不同　“加权平均数”　相同　“算术平均数”
对点自测
1.学校抽查了一些学生参加“学雷锋”实践活动的次数,并根据数据绘制成了如图所示的折线统计图,则这些学生参加实践活动的平均次数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.李军在求10个数据的平均数时,错将30算成80,若原数据的平均数是12,则李军计算出来的平均数是　 　.
3.在某市举办的“美丽校园,你我共创”的评选活动中,某校的评分情况如下:
评分/分 85 90 95
评委人数 3 5 2
求该校的最后得分.
【答案】1.B
2.17
3.解:由题意可知,该校的最后得分是(85×3+90×5+95×2)÷10=89.5(分).
合作探究
任务驱动一 加权平均数的概念
1.某一组数据由3,6,8,4这4个不同的数组成,且它们的权数统计如下:
数据 3 6 8 4
权数 0.3 0.1 0.2
　则数8的权数是 ( )
A.0.1　　B.0.2　　C.0.3　　D.0.4
方法归纳交流　一组数据的权数之和为　 　.　 　越大,对平均数的影响就　 　.
【答案】1.D
方法归纳交流　1　“权”　越大
任务驱动二 加权平均数的计算
2.一组数据由3个2、2个-3、1个6组成,则这组数据的平均数是　 　.
方法归纳交流　求一组数据的加权平均数时,分两步:①求这组数据中每一个不同数据的　 　;②求这些不同数据与对应权数积的　 　.
【答案】2.1
方法归纳交流　权数　总和
任务驱动三 加权平均数的应用
3.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班某组6名同学的捐款金额(单位:元)如下:
金额 10 25
人数 4 2
则这6名同学捐款的平均金额是 ( )
A.17.5元 B.15元
C.12元 D.10元
　　方法归纳交流　应用加权平均数解决实际问题,分两步走:①根据题意,正确分离出相关数据;②　 　.
【答案】3.B
方法归纳交流　求加权平均数
2