【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组 复习课 学案（含答案）

第1章 二元一次方程组 复习课
复习目标
1.能熟练地解二元一次方程组,会用二元一次方程组解决实际问题,会解简单的三元一次方程组.
2.通过回顾、反思,加深对消元、化归思想的理解,能灵活应用消元法解方程组.
3.通过对本章内容的回顾和总结,进一步感受方程组模型的重要性.
◎重点:解一次方程组及列方程组解决实际问题.
预习导学
体系建构
请补全本章知识框图.
【答案】代入　加减
核心梳理
1.含有　 　个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是　 　,称这样的方程为二元一次方程.
2.把两个含有　 　未知数的两个二元一次方程(或者一个　 　方程,一个　 　方程)联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组.
3.在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都　 　的一组未知数的值,叫做二元一次方程组的一个解.
4.解二元一次方程组的基本想法:　 　(简称　 　),得到一个　 　方程,然后解这个　 　方程.
5.方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
6.在三元一次方程组中,适合　 　的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
7.把其中一个方程的某一个未知数用含有　 　的代数式表示,然后把它代入到　 　中,便得到一个　 　方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
8.两个二元一次方程中同一未知数的系数　 　或　 　时,把这两个方程　 　或　 　,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
9.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤:
【答案】1.两　1
2.相同　二元一次　一元一次
3.相等
4.消去一个未知数　消元　一元一次　一元一次
5.三　1　三
6.每一个方程
7.另一个未知数　另一个方程　一元一次
8.相同　相反　相减　相加
合作探究
专题一 利用二元一次方程(组)的概念解题
1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
A.　　　B.
C. D.
方法归纳交流　二元一次方程组中,含有　 　个未知数,并且含未知数的项的次数是　 　.
2.若2xm+2n+1=3ym-n-2-1是关于x、y的二元一次方程,则m=　 　,n=　 　.
【答案】1.D
方法归纳交流　两　1
2.2　-1
专题二 利用二元一次方程组的解的概念解题
3.已知是关于x、y的方程组的解,则a-b的值为 ( )
A.1　　　　　　　B.2
C.3.5 D.4
【答案】3.C
专题三 二元一次方程组的解法
4.解二元一次方程组.
(1)
(2)
(3)==1.
方法归纳交流　二元一次方程组的解法有　 　法和　 　法两种,解题时根据方程组的特点灵活选用不同解法.
【答案】4.解:(1)将①代入②,得2x-3(3x-5)=1,解得x=2.把x=2代入①,得y=1,所以
(2)由①-②×2,得x=-1.把x=-1代入②,得y=2,
所以
(3)原方程组可化为
由②×2-①,得5y=7,所以y=1.4,把y=1.4代入②,得x=0.8,所以
方法归纳交流　代入　加减
专题四 利用二元一次方程组解决实际问题
5.容器里装有浓度为15%的硫酸溶液1000克.现在又分别倒入甲、乙两种硫酸溶液100克、400克(没有溢出),这时溶液浓度为14%.已知甲种硫酸溶液浓度是乙种硫酸溶液浓度的2倍,求甲、乙两种硫酸溶液的浓度.
6.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h 的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h,问平路和坡路各有多远
方法归纳交流　　 　是列方程组解应用题的关键.
【答案】5.解:设乙种硫酸溶液浓度为x,甲种硫酸溶液浓度为y.
由题意,得
解得
答:甲种硫酸溶液浓度为20%,乙种硫酸溶液浓度为10%.
6.解:设平路有x km,坡路有y km,
由题意,得解得
答:平路和坡路各有150 km和120 km.
方法归纳交流　找等量关系
2