2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册第2章 整式的乘法复习课学案（含答案）

第2章 整式的乘法 复习课
复习目标
1.巩固有关整式乘法的法则和公式.
2.熟练运用整式乘法的法则和公式进行计算.
3.能应用整式乘法的法则和公式解决实际问题.
◎重点:整式乘法的法则和公式.
预习导学
体系建构
你能根据下面的知识结构图,把本章学习的重要法则补充在下面吗 试一试,然后与课本对照订正.
【答案】平方差公式　完全平方公式
核心梳理
1.am·an=　 　(m,n都是正整数),同底数幂相乘,底数　 　,指数　.
2.(am)n=　 　(m,n都是正整数),幂的乘方,底数　 　,指数　.
3.(ab)n=　 　(n是正整数),积的乘方,等于　 　,再把　 　.
4.一般地,单项式与单项式相乘,把它们的　 　分别相乘.
5.一般地,单项式与多项式相乘,先　 　,再　.
6.一般地,多项式与多项式相乘,先　 　,再　.
7.平方差公式:(a+b)(a-b)=　 　,两个数的和与这两个数的差的积等于　 　.
8.完全平方公式:(a+b)2=　 　,(a-b)2=　 　,两数和(或差)的平方,等于　.
【答案】1.am+n　不变　相加
2.amn　不变　相乘
3.anbn　把积的每一个因式分别乘方　所得的幂相乘
4.系数、同底数幂
5.用单项式乘多项式中的每一项　把所得的积相加
6.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项　把所得的积相加
7.a2-b2　这两个数的平方差
8.a2+2ab+b2　a2-2ab+b2　它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍
合作探究
专题一 幂的运算
1.计算-ab23的结果是 ( )
A.-a3b6　　　　　B.-a3b5
C.-a3b5 D.-a3b6
2.填空:(1)若xm=2,xn=3,则xm+n=　 　;
(2)(x-y)3(y-x)2=　;
(3)若xm=2,则x3m=　 　;
(4)(a2)3·a3=　 　.
方法归纳交流　关于幂的运算的三个公式,从左向右成立,从右向左　 　.(填“成立”或“不成立”)
【答案】1.D
2.(1)6
(2)(x-y)5
(3)8
(4)a9
方法归纳交流　成立
专题二 单项式、多项式的乘法
3.下列计算中,正确的是 ( )
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7
4.计算2x(3x2+1)正确的结果是 ( )
A.5x3+2x B.6x3+1
C.6x3+2 D.6x3+2x
5.计算:(x-2y)(x2+2xy-3y2).
方法归纳交流　单项式乘法、多项式乘法计算中需要注意哪些问题
【答案】3.B　4.D
5.解:原式=x3-2x2y+2x2y-4xy2-3xy2+6y3=x3-7xy2+6y3.
方法归纳交流　解:答案不唯一,如注意多项式中每一项要带符号运算;注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方等.
专题三 乘法公式
6.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为4a2-12ab+★,你觉得这一项应是 ( )
A.3b2 B.6b2
C.9b2 D.36b2
7.下列恒等式中,可以表示下图阴影部分面积的是 ( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2-(a-b)2=4ab
C.(a+b)2-2ab=a2+b2
D.(a-b)(a-b)=(a-b)2
8.计算:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2.
方法归纳交流　平方差公式和完全平方公式各有什么特征 你能用简练的语言概括吗
【答案】6.C　7.C
8.解:原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
方法归纳交流　解:答案不唯一,如平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;完全平方公式得到的结果:首平方,尾平方,积的2倍放中央.
专题四 实际问题
9.一块长为m米,宽为n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少
【答案】9.解:(m-a)(n-a)=mn-ma-na+a2.
答:台面面积是(mn-ma-na+a2)平方米.
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