2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线复习课学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线复习课学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 13:07:03 | ||
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文档简介
第4章 相交线与平行线 复习课
复习目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
◎重点:平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
预习导学
体系建构
请你完成本章的知识网络图:
【答案】同位 内错
核心梳理
1.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角是 .其性质为 .
2.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相 .
3.垂线的性质:
(1)过一点 一条直线与已知直线垂直;
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .
4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.
两条平行线的 叫做两条平行线间的距离.
5.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 .
6.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角 ;
(2)两直线平行,内错角 ;
(3)两直线平行,同旁内角 .
7.平行线的判定:
(1) 相等,两直线平行;
(2) 相等,两直线平行;
(3) ,两直线平行.
此外,还有以下两条也可以用来判定两直线平行:
(4)平行于同一直线的两直线 ;
(5)在同一平面内, 于同一直线的两直线平行.
8.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也 于另一条.
9.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称 .图形平移的方向不一定是水平的.
10.平移的性质:
(1)平移不改变图形的 和 ;
(2)平移还不改变直线的 .
【答案】1.对顶角 对顶角相等
2.垂直
3.(1)有且只有
(2)垂线段最短
4.垂线段的长度 公垂线段的长度
5.平行
6.(1)相等
(2)相等
(3)互补
7.(1)同位角
(2)内错角
(3)同旁内角互补
(4)平行
(5)垂直
8.垂直
9.平移
10.(1)形状 大小
(2)方向
合作探究
专题一 垂线中角度的计算
1.如图,已知AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度数.
【答案】1.解:因为CD与EF交于点O,所以∠COE=∠FOD=28°.
因为AB⊥CD,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°.
因为OG平分∠AOE,
所以∠AOG=∠AOE=59°.
专题二 平移问题
2.如图,在三角形ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把三角形ABC沿CB方向平移2 cm得到三角形DFE,连接AF.
(1)图中的平行线共有多少对 为什么
(2)求CE∶CB∶CF;
(3)求三角形ABF的面积.
【答案】2.解:(1)根据平移不改变直线的方向知共有2对平行线:AC与DE,AB与DF.
(2)点F是由点B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3.
(3)S三角形ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2).
专题三 平行线的性质与判定的综合应用
3.如图,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB与CD平行吗 请说明理由.
【答案】3.解:因为∠E=∠F,
所以AE∥FD,
所以∠EAD=∠FDA.
因为∠1=∠2,
所以∠BAD=∠CDA,
所以AB∥CD.
专题四 垂线及其性质的应用
4.如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于点F,试说明∠FED=∠BCD.
【答案】4.解:因为CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
所以CD∥EF,
所以∠FED=∠CDE.
因为DE∥BC,
所以∠BCD=∠CDE,
所以∠FED=∠BCD.
专题五 综合与创新
5.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠PBD,∠APB三个角.
(1)如图,当动点P落在第①部分时,请证明:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 请给出证明.
(3)当动点P落在第③,④部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 (直接写出关系,不需要证明)
备用图1 备用图2
【答案】5.解:(1)如图1,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB,
所以∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD.
(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,证明如下:
如图2,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC+∠APE=180°,∠PBD+∠EPB=180°,
所以∠APB+∠PAC+∠PBD=∠APE+∠EPB+∠PAC+∠PBD=360°.
(3)如图3,
当点P落在第③部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB;
当点P落在第④部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB.
图1 图2 图3
2
复习目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
◎重点:平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
预习导学
体系建构
请你完成本章的知识网络图:
【答案】同位 内错
核心梳理
1.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角是 .其性质为 .
2.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相 .
3.垂线的性质:
(1)过一点 一条直线与已知直线垂直;
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .
4.直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.
两条平行线的 叫做两条平行线间的距离.
5.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 .
6.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角 ;
(2)两直线平行,内错角 ;
(3)两直线平行,同旁内角 .
7.平行线的判定:
(1) 相等,两直线平行;
(2) 相等,两直线平行;
(3) ,两直线平行.
此外,还有以下两条也可以用来判定两直线平行:
(4)平行于同一直线的两直线 ;
(5)在同一平面内, 于同一直线的两直线平行.
8.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线也 于另一条.
9.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称 .图形平移的方向不一定是水平的.
10.平移的性质:
(1)平移不改变图形的 和 ;
(2)平移还不改变直线的 .
【答案】1.对顶角 对顶角相等
2.垂直
3.(1)有且只有
(2)垂线段最短
4.垂线段的长度 公垂线段的长度
5.平行
6.(1)相等
(2)相等
(3)互补
7.(1)同位角
(2)内错角
(3)同旁内角互补
(4)平行
(5)垂直
8.垂直
9.平移
10.(1)形状 大小
(2)方向
合作探究
专题一 垂线中角度的计算
1.如图,已知AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度数.
【答案】1.解:因为CD与EF交于点O,所以∠COE=∠FOD=28°.
因为AB⊥CD,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°.
因为OG平分∠AOE,
所以∠AOG=∠AOE=59°.
专题二 平移问题
2.如图,在三角形ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把三角形ABC沿CB方向平移2 cm得到三角形DFE,连接AF.
(1)图中的平行线共有多少对 为什么
(2)求CE∶CB∶CF;
(3)求三角形ABF的面积.
【答案】2.解:(1)根据平移不改变直线的方向知共有2对平行线:AC与DE,AB与DF.
(2)点F是由点B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3.
(3)S三角形ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2).
专题三 平行线的性质与判定的综合应用
3.如图,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB与CD平行吗 请说明理由.
【答案】3.解:因为∠E=∠F,
所以AE∥FD,
所以∠EAD=∠FDA.
因为∠1=∠2,
所以∠BAD=∠CDA,
所以AB∥CD.
专题四 垂线及其性质的应用
4.如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于点F,试说明∠FED=∠BCD.
【答案】4.解:因为CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
所以CD∥EF,
所以∠FED=∠CDE.
因为DE∥BC,
所以∠BCD=∠CDE,
所以∠FED=∠BCD.
专题五 综合与创新
5.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠PBD,∠APB三个角.
(1)如图,当动点P落在第①部分时,请证明:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 请给出证明.
(3)当动点P落在第③,④部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 (直接写出关系,不需要证明)
备用图1 备用图2
【答案】5.解:(1)如图1,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB,
所以∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD.
(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,证明如下:
如图2,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,
所以PE∥BD.
所以∠PAC+∠APE=180°,∠PBD+∠EPB=180°,
所以∠APB+∠PAC+∠PBD=∠APE+∠EPB+∠PAC+∠PBD=360°.
(3)如图3,
当点P落在第③部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB;
当点P落在第④部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB.
图1 图2 图3
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