【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册综合与实践 长方体包装盒的设计与制作 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册综合与实践 长方体包装盒的设计与制作 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 13:09:57 | ||
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文档简介
综合与实践 长方体包装盒的设计与制作
素养目标
1.通过包装盒的制作,使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.
2.会设计制作长方体纸盒,并对纸盒进行美术设计.
3.逐步培养学生观察、实验、分析、归纳和简单的概括能力,初步树立学生的空间观念.
4.培养学生动手、动脑的实践能力.
◎重点:如何动手操作把立体图形转化为平面图形,制作包装纸盒.
预习导学
知识点一 明确操作步骤
阅读课本本课时“操作步骤”中的内容,填空:
1.成立 ,3~4人为一组,选出 ,明确 .
2.制定 ,明确 ,确定 ,提出有效措施.
3.设计、制作长方体包装盒.
4.撰写探索研究工作的 .
5.向同班同学展示你们组所设计的包装盒,并参与全班交流、评比.
以小组为单位,在老师的组织、指导下,依照上述步骤,完成探索研究活动.
【答案】1.探索研究小组 组长 分工
2.探索研究计划 研究目标 研究步骤
4.总结报告
知识点二 认识长方体
阅读课本本课时“做一做”中第1小题的内容,思考:
1.将一张A4纸的四个角,剪去大小相同的正方形后,可以折成一个 容器.
2.仔细观察刚才制作的长方体容器,它是一个 图形,它由 个面、 条棱、 个顶点组成.
3.长方体容器的每个面是 图形,它们都是长方形,相对的面互相 ,相邻的面互相 .
4.在长方体容器的12条棱中,同一方向的棱互相 ,且长度 ,不同方向的棱互相垂直或异面,长度不一定相等.
5.长方体容器的棱与面的位置关系是 .
阅读课本本课时“做一做”中第2小题的内容,思考:
1.A4纸尺寸:210×297 mm,即长为 cm,宽为 cm.
2.用含x的式子表示长方体容器的长、宽、高,长方体容器的长为 cm,宽为 cm,高为 cm,所以长方体容器的容量V= .
3.你能令x取不同的值计算出长方体容器的容量吗 当x取1~9时各小组计算出的容量是多少 哪个小组做的长方体容器的容量最大
4.x的取值越大长方体容器的容量就越大吗
归纳总结 x的取值越大,对应的长方体容器的容量 越大.
【答案】1.长方体
2.立体 6 12 8
3.平面 平行 垂直
4.平行 相等
5.平行或垂直
1.29.7 21
2.(29.7-2x) (21-2x) x (29.7-2x)(21-2x)x
3.答:
小组 一 二 三 四 五
x 1 2 3 4 5
V 526.3 873.8 1066.5 1128.4 1083.5
小组 六 七 八 九
x 6 7 8 9
y 955.8 769.3 548 315.9
从上表可以看出第四小组做出的长方体容器的容量最大.
4.答:通过表格可知x的取值越大长方体容器的容量不一定越大.
归纳总结 不一定
知识点二 长方体的展开图
阅读课本本课时“想一想”中第1小题的内容,思考:
下面四个图形中,可做成长方体包装盒的是 ( )
A B C D
归纳总结 把一个长方体包装盒剪开,再平铺成一个平面图形,我们把它叫做长方体包装盒的 .
【答案】A
归纳总结 表面展开图
合作探究
任务驱动一 认识长方体
1.马小虎在把一个长方体纸盒展开时,不小心多剪了一刀,结果展开后变成了两部分,如图所示,现在他想把这两部分粘贴成一个整体,使之能折成原来的长方体,请你帮他策划一下该怎样粘贴.
方法归纳交流 长方体包装盒相对面在展开图中成为 .
【答案】1.解:如图所示,这些方案都可以实现马小虎的愿望.
方法归纳交流 相隔的面
任务驱动二 长方体的展开图
2.如图,将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形,然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒,设这个正方形纸片的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.
(1)若a=18 cm,h=4 cm,求这个无盖长方体盒子的底面面积.
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V.
(3)若a=18 cm,试探究:当h越大时,无盖长方体盒子的容积V就越大吗 请举例说明,并求出这个无盖长方体盒子的最大容积.
方法归纳交流 长方体的表面积计算公式:S= ,长方体的体积计算公式V= ,其中a、b、c是长方体的长、宽、高.
【答案】2.解:(1)因为a=18 cm,h=4 cm,所以这个无盖长方体盒子的底面面积为(a-2h)(a-2h)=(18-2×4)×(18-2×4)=100(cm2).
(2)这个无盖长方体盒子的容积V=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3).
(3)若a=18 cm,则当h越大时,无盖长方体盒子的容积V不一定就越大.
因为V=h(18-2h)2,只有h=3时,此时体积最大,
所以这个无盖长方体盒子的最大容积是3×(18-6)2=432(cm3).
方法归纳交流 2(ab+ac+bc) abc
2
素养目标
1.通过包装盒的制作,使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.
2.会设计制作长方体纸盒,并对纸盒进行美术设计.
3.逐步培养学生观察、实验、分析、归纳和简单的概括能力,初步树立学生的空间观念.
4.培养学生动手、动脑的实践能力.
◎重点:如何动手操作把立体图形转化为平面图形,制作包装纸盒.
预习导学
知识点一 明确操作步骤
阅读课本本课时“操作步骤”中的内容,填空:
1.成立 ,3~4人为一组,选出 ,明确 .
2.制定 ,明确 ,确定 ,提出有效措施.
3.设计、制作长方体包装盒.
4.撰写探索研究工作的 .
5.向同班同学展示你们组所设计的包装盒,并参与全班交流、评比.
以小组为单位,在老师的组织、指导下,依照上述步骤,完成探索研究活动.
【答案】1.探索研究小组 组长 分工
2.探索研究计划 研究目标 研究步骤
4.总结报告
知识点二 认识长方体
阅读课本本课时“做一做”中第1小题的内容,思考:
1.将一张A4纸的四个角,剪去大小相同的正方形后,可以折成一个 容器.
2.仔细观察刚才制作的长方体容器,它是一个 图形,它由 个面、 条棱、 个顶点组成.
3.长方体容器的每个面是 图形,它们都是长方形,相对的面互相 ,相邻的面互相 .
4.在长方体容器的12条棱中,同一方向的棱互相 ,且长度 ,不同方向的棱互相垂直或异面,长度不一定相等.
5.长方体容器的棱与面的位置关系是 .
阅读课本本课时“做一做”中第2小题的内容,思考:
1.A4纸尺寸:210×297 mm,即长为 cm,宽为 cm.
2.用含x的式子表示长方体容器的长、宽、高,长方体容器的长为 cm,宽为 cm,高为 cm,所以长方体容器的容量V= .
3.你能令x取不同的值计算出长方体容器的容量吗 当x取1~9时各小组计算出的容量是多少 哪个小组做的长方体容器的容量最大
4.x的取值越大长方体容器的容量就越大吗
归纳总结 x的取值越大,对应的长方体容器的容量 越大.
【答案】1.长方体
2.立体 6 12 8
3.平面 平行 垂直
4.平行 相等
5.平行或垂直
1.29.7 21
2.(29.7-2x) (21-2x) x (29.7-2x)(21-2x)x
3.答:
小组 一 二 三 四 五
x 1 2 3 4 5
V 526.3 873.8 1066.5 1128.4 1083.5
小组 六 七 八 九
x 6 7 8 9
y 955.8 769.3 548 315.9
从上表可以看出第四小组做出的长方体容器的容量最大.
4.答:通过表格可知x的取值越大长方体容器的容量不一定越大.
归纳总结 不一定
知识点二 长方体的展开图
阅读课本本课时“想一想”中第1小题的内容,思考:
下面四个图形中,可做成长方体包装盒的是 ( )
A B C D
归纳总结 把一个长方体包装盒剪开,再平铺成一个平面图形,我们把它叫做长方体包装盒的 .
【答案】A
归纳总结 表面展开图
合作探究
任务驱动一 认识长方体
1.马小虎在把一个长方体纸盒展开时,不小心多剪了一刀,结果展开后变成了两部分,如图所示,现在他想把这两部分粘贴成一个整体,使之能折成原来的长方体,请你帮他策划一下该怎样粘贴.
方法归纳交流 长方体包装盒相对面在展开图中成为 .
【答案】1.解:如图所示,这些方案都可以实现马小虎的愿望.
方法归纳交流 相隔的面
任务驱动二 长方体的展开图
2.如图,将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形,然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒,设这个正方形纸片的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.
(1)若a=18 cm,h=4 cm,求这个无盖长方体盒子的底面面积.
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V.
(3)若a=18 cm,试探究:当h越大时,无盖长方体盒子的容积V就越大吗 请举例说明,并求出这个无盖长方体盒子的最大容积.
方法归纳交流 长方体的表面积计算公式:S= ,长方体的体积计算公式V= ,其中a、b、c是长方体的长、宽、高.
【答案】2.解:(1)因为a=18 cm,h=4 cm,所以这个无盖长方体盒子的底面面积为(a-2h)(a-2h)=(18-2×4)×(18-2×4)=100(cm2).
(2)这个无盖长方体盒子的容积V=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3).
(3)若a=18 cm,则当h越大时,无盖长方体盒子的容积V不一定就越大.
因为V=h(18-2h)2,只有h=3时,此时体积最大,
所以这个无盖长方体盒子的最大容积是3×(18-6)2=432(cm3).
方法归纳交流 2(ab+ac+bc) abc
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