【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组 学案（含答案）

1.1　建立二元一次方程组
素养目标
1.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.
2.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
3.会把一些简单实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来.
◎重点:二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.
预习导学
知识点一 二元一次方程及二元一次方程组
阅读课本本课时“做一做”之前的内容,完成下列问题.(阅读时注意思考:①二元一次方程的定义中“未知数的个数”与“所含未知数的项的次数”分别是几 ②二元一次方程组中的方程都是二元一次方程吗 )
1.课本“动脑筋”中有哪些等量关系
2.如果设1月份的天然气费是x元,水费是y元,请用方程把这两个等量关系表示出来.
3.上面列出的两个方程有什么共同特点 (小组讨论)
归纳总结　(1)含有　 　个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是　 　,这样的方程为二元一次方程.
(2)把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个　 　方程,一个　 　方程)联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组.
【答案】1.答:1月份的天然气费+水费=60元;天然气费-水费=20元.
2.答:x+y=60;x-y=20.
3.答:(1)都是整式方程;(2)都含有两个未知数;(3)含未知数项的次数都是1.
归纳总结　(1)两　1　(2)二元一次　一元一次
知识点二 二元一次方程组的解
阅读课本“做一做”至“例”的内容,思考:是不是方程组的解 说明理由.
归纳总结　(1)在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都　 　的一组未知数的值,叫做二元一次方程组的一个解.
(2)求方程组的解的过程叫做解方程组.
【答案】解:是.因为把代入方程组的每一个方程中,每个方程左、右两边的值都相等.
归纳总结　相等
对点自测
1.下列方程中是二元一次方程的是 ( )
A.xy+2x=7 B.+y=5
C.x-y=2 D.x2+y=2
2.下列是方程组的解的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】1.C　2.C
合作探究
任务驱动一 二元一次方程的定义
1.判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是,请说明理由.
①2x-5y;②3x=5+2y;③xy=1;④x2-2y=0;⑤2x-3y=4z;⑥+y=2.
方法归纳交流　二元一次方程要满足三个条件:①是方程;②含有两个未知数;③含未知数的项的次数是1.三者缺一不可.
【答案】1.解:只有②是,其余都不是.理由:①不是方程;③与④含未知数的项的次数是2;⑤含有三个未知数;⑥不是整式方程.
任务驱动二 二元一次方程组的定义
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. 　　　B.　
C. D.　
【答案】2.D
任务驱动三 二元一次方程组的解
3.下列各组数中,不满足二元一次方程x-2y=1的是 ( )
A. B.　
C. D.
4.给出下列三组数:①②③其中　 　是方程组的解.(填序号)
方法归纳交流　如何判断一组未知数的值是不是方程组的解
【答案】3.B
4.①
方法归纳交流　答:将这组未知数的值分别代入原方程组中的每一个方程,如果满足方程组中的每一个方程,那么就是方程组的解,否则就不是.
任务驱动四 根据实际问题列二元一次方程组
5.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是 ( )
A. B.　
C. D.
【答案】5.D
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