【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.2.1 代入消元法 学案 （含答案）

1.2.1　代入消元法
素养目标
1.通过探索发现解方程组的基本思想是“消元”,通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组,体会化归思想.
◎重点:用代入消元法解二元一次方程组.
预习导学
知识点 用代入消元法解二元一次方程组
阅读课本本课时内容,完成下列问题.(阅读时注意体会用代入法解二元一次方程组的基本思想)
1.课本“探究”中先将②式进行变形,将x用含y的代数式表示,然后代入①式,得到　 　方程,从而把解二元一次方程问题转化为解　 　方程问题.
2.对于“探究”中的方程,你还有其他解法吗 试着写出你的解题过程.
3.课本“例1”中,能否将③式代入②式 为什么
4.解课本“例2”中的方程组时,将①式变形,用含y的代数式表示x.我们可否将②式变形为y=,然后代入①式 哪一种变形使得解方程组运算较为简便
　　归纳总结　(1)解二元一次方程组的基本想法:　 (简称“消元”),得到一个　 方程,然后解这个方程.
(2)消去一个未知数的方法:把其中一个方程的某一个未知数用含有　 　的代数式表示,然后把它代入到　 　中,便得到一个　 　方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
【答案】1.一元一次　一元一次
2.解:答案不唯一,例:
由①得y=60-x,③
将③代入②式,得x-(60-x)=20.
解得x=40.
把x=40代入③式,得y=20.
所以原方程组的解是
3.答:不能.因为③式是由②式变形得到的,如果代入②式,会导致恒等变形,无法求解.
4.答:可以.课本中的变形使得解方程组更简单.
归纳总结　(1)消去一个未知数　一元一次
(2)另一个未知数　另一个方程　一元一次
对点自测
解下列方程组:
(1)　(2)
【答案】解:(1)(2)
合作探究
任务驱动一 用一个未知数表示另一个未知数
1.把方程3x-2y=4改写成用含x的代数式表示y的形式是　 　,改写成用含y的代数式表示x的形式是　.
【答案】1.y=x-2　x=
任务驱动一 用“代入法”解二元一次方程组
2.利用代入消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
A.由①得x=
B.由①得y=
C.由②得y=
D.由②得y=
3.阅读下面解题过程:解方程组
解:由①得y=9-2x,③.把③代入①,得2x+9-2x=9.所以9=9,故此方程组无解.
以上解题过程是否正确 说明理由.
方法归纳交流　用“代入法”解二元一次方程组的步骤如下:
(1)变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
(2)代入:将变形后的方程代入另一个方程中,从而　 　,得到一个一元一次方程.
(3)求值:解这个一元一次方程得一个未知数的值.
(4)再代:将求得未知数的值代入变形方程中求出另一个未知数的值.
(5)得解:将一组未知数的值联立成方程组的解.
4.利用代入消元法解方程组.
(1)(2)
方法归纳交流　用代入法解二元一次方程组时,选择哪个方程变形较为简便
【答案】2.B
3.解:错误.由①得y=9-2x,③.③不能代入①,而应代入②,得5x+3(9-2x)=33,解得x=-6.把x=-6代入③,得y=21,所以
方法归纳交流　消去一个未知数
4.解:(1)由②得y=4x-5③, 把③代入①,得2x+3(4x-5)=-1,解得 x=1.把x=1代入③,得y=-1,所以
(2)由①得y=10-x③,将③代入②,得4x-5(10-x)=19,解得x=6.
将x=6代入③,得y=10-×6=1,所以
方法归纳交流　答:选取两个方程中未知数的系数较简单的方程变形.
任务驱动三 求二元一次方程组的未知系数
5.若方程组的解是求2a+b的值.
方法归纳交流　已知二元一次方程组的解求未知系数,只需把方程组的解代入方程组,得到关于未知系数的方程组,解方程组即可.
【答案】5.解:因为方程组的解是
所以解得所以2a+b=1.
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