【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.2.2 第1课时 加减消元法 学案（含答案）

1.2.2　第1课时　加减消元法
素养目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
2.在探究加减消元法的过程中,体会化归的数学思想.
◎重点:用加减消元法解二元一次方程组.
预习导学
知识点一 加减法——直接相加减
1.阅读课本“探究”中的内容,完成下列问题:
(1)解方程组时,由于两个方程中,未知数x的系数　 　,因此可以把两个方程的两边分别　 　,消去未知数　 　,得到　 　方程.
(2)对于上面的方程组,我们也可以通过消去未知数y求解.由于未知数y的系数　 　,因此也可以把两个方程的两边分别　 　,消去未知数y,得到　 　方程.
2.课本“例3”中,方程组中由于未知数y的系数　 　,因此可以把两个方程的两边分别相加,得9x=　 　,解得x=　 　.再将其代入①或②,可解出y=　 　.从而得出方程组的解.
归纳总结　两个二元一次方程中同一未知数的系数　 　或　 　时,把这两个方程　 　或　 　,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
【答案】1.(1)相等　相减　x　一元一次
(2)互为相反数　相加　一元一次
2.互为相反数　9　1　-2
归纳总结　相同　相反　相减　相加
知识点二 加减法——变形后再加减
阅读课本“例4”,解决下面问题.
1.“例4”的两个方程中,两个未知数的系数既不相等,也不互为相反数,但是其中x的系数成倍数关系.利用等式的性质,我们可将方程①的两边同时乘以　 　,得　 　,再与方程②相减,消去未知数　 　.
2.如果“例4”中消去未知数y,可以通过变形,使得两个方程中y的系数的绝对值相等,可取3与5的最小公倍数　 　.请补全下面的解题过程.
解:①×5,得　 　,③
②×3,得　 　,④
③+④,得28x=　 　,
解得x=　 　.
将x=　 　代入①,得-2+3y=-11,解得y=　 　,
所以原方程组的解是
　　归纳总结　用加减消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)变形:将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值　 　的形式.
(2)消元:将变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
(3)求值:解一元一次方程,求得一个未知数的值,并把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程,求出另一个未知数的值.
(4)把求得的未知数的值用“{”联立起来,就是方程组的解.
【答案】1.3　6x+9y=-33　x
2.15　10x+15y=-55　18x-15y=27　-28　-1
-1　-3
归纳总结　相等
对点自测
1.用加减消元法解方程组
2.解方程组
【答案】1.解:①+②,得7x=14,解得x=2.把x=2代入①,得3×2+6y=5,解得y=-.所以
2.解:①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.
所以原方程组的解为
合作探究
任务驱动一 不解方程组求代数式的值
1.已知a,b满足方程组不解方程组,3a+b的值为　 　.
【变式演练】已知x,y满足方程组分别求出x-y,x+y的值.
【答案】1.8
【变式演练】　
解:①-②,得x-y=5-4=1;①+②,得3x+3y=5+4=9,所以x+y=3.
任务驱动二 用加减法解二元一次方程组
2.用加减法解方程组时,要消去未知数y,只需 ( )
A.①+②　　　　 　B.①×3+②
C.①×3-② D.②-①×3
3.用加减法解方程组.
(1)(2)
方法归纳交流　(1)当某一个未知数的系数的绝对值相等时,若符号不同,用　 　法消元,若符号相同,用　 　法消元;
(2)当某一个未知数的系数成倍数关系时,将系数较小的方程两边都乘这个倍数,把该未知数的系数变为　 　或　 　,再用加减法解方程组;
(3)当相同的未知数的系数的绝对值都不相同时,找出某一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,把该未知数的系数化为绝对值　 　的数,再用加减消元法求解.
【答案】2.B
3.解:(1)①+②×2,得13x=26,解得x=2.把x=2代入②,得y=4.所以
(2)②×2-①,得3y=15,解得y=5.把y=5代入②,得3x+20=20,解得x=0.所以
方法归纳交流　(1)加　减
(2)相等　互为相反数
(3)相等
任务驱动三 同解问题
4.若关于x,y的方程组和方程组有相同的解,求a,b的值.
【答案】4.解:解方程组得将代入方程组得
解得
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