2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.2.2 第2课时 灵活选择合适的方法解二元一次方程组学案（含答案）

1.2.2 第2课时　灵活选择合适的方法解二元一次方程组
素养目标
1.根据方程组的特点,能恰当地运用代入法和加减法解方程组.
2.进一步体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用.
3.能列二元一次方程组解决简单的问题.
◎重点:根据方程组的特点,选择合适的方法解方程组.
预习导学
知识点 选择合适的方法解二元一次方程组
阅读课本本课时“例5”与“例6”,完成下列问题.
1.“例5”中,方程①与②能用加减法直接消去m或n吗 如果消去m,方程①可以进行怎样的变形 如果消去n,方程①可以进行怎样的变形
2.请分别用加减法和代入法解“例6”,并说一说哪种方法更简单.
　　归纳总结　代入法和加减法都是通过　 　,使二元一次方程组转化为　 　方程求解.我们可以根据方程组的特点灵活选择适合它的消元方法.
【答案】1.答:不能.如果消去m,可将方程①的两边同时乘以10,变形为2m-5n=20.如果消去n,可将方程①的两边同时乘以6,变形为m-3n=12.
2.解:(1)加减法:①×4-②×3,得7y=35,解得y=5.把y=5代入①式,得3x+4×5=8,解得x=-4.所以方程组的解是
(2)代入法:由①得x=,③将③代入②,得4×+3y=-1,解得y=5.把y=5代入③,得x=-4.所以方程组的解是
比较以上解法,用加减法更简单.
归纳总结　消元　一元一次
对点自测
用加减法解方程组下列解法不正确的是 ( )
A.①×3-②×2,消去x
B.①×2-②×3,消去y
C.①×(-3)+②×2,消去x
D.①×2-②×(-3),消去y
【答案】D
合作探究
任务驱动一 选择合适的方法解二元一次方程组
1.解方程组①和②比较简便的解法是 ( )
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法,②用加减法　
D.①用加减法,②用代入法
2.解下列方程组.
(1)　(2)
方法归纳交流　解决“抄错了”的问题关键是撇开抄错的方程,把解代入没有抄错的方程中,从而转化为方程或方程组的问题求解.
【答案】1.C
2.解:(1)①×3+②×2,得13x=39,解得x=3.把x=3代入①,得9+2y=7,解得y=-1,所以原方程组的解为
(2)①×3+②×2,得19x=114,解得x=6.把x=6代入①,得18+4y=16,解得y=-.所以原方程组的解为
任务驱动二 构建二元一次方程组求待定系数
3.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=-4;当x=-2时,y=8,则这个等式是 ( )
A.y=3x+2　　　　B.y=-3x+2
C.y=3x-2 D.y=-3x-2
【答案】3.B
任务驱动三 “抄错题”或“看错数”的问题
4.小红和小明同解一个二元一次方程组小红把方程①抄错了,求得的解为小明把方程②抄错了,求得的解是求a,b的值.
方法归纳交流　当二元一次方程组的形式比较复杂时,通常是先通过变形(如去分母、去括号等),将它化为形式简单的方程组,然后再消元求解.
【答案】4.解:把代入②,得-b+3a=1.把代入①,得3a+2b=16,联立解得所以a的值是2,b的值是5.
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