2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.3 第1课时 行程问题与配比问题学案（含答案）

1.3　第1课时 行程问题与配比问题
素养目标
1.知道行程问题、配比问题中的等量关系,学会分析实际问题中的数量关系.
2.知道用二元一次方程组解决实际问题的步骤(审、设、列、解、检、答).
◎重点:运用二元一次方程组解决实际问题.
预习导学
知识点一 列二元一次方程组解决实际问题
阅读课本本课时“动脑筋”的内容,完成下列问题.
1.本题包含哪些等量关系
2.用二元一次方程组解题时,设了几个未知数 列出了几个二元一次方程
归纳总结　在列二元一次方程组解决实际问题时,要找出　 　个等量关系,设　 　个未知数,列　 　个二元一次方程.
【答案】1.答:鸡的头数+兔的头数=35;鸡的腿数+兔的腿数=94.
2.答:设了两个未知数,列出了两个二元一次方程.
归纳总结　两　两　两
知识点二 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
阅读课本“例1”与“例2”,解决下面问题.(在阅读“例1”时,注意方程两边表示的量的单位是否统一)
1.“例1”中包含哪两个等量关系
2.“例2”中包含哪两个等量关系
3.如果将“例2”改为:用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18 kg,问两种药水各需多少千克 请你写出完整的解答过程.
归纳总结　建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下:
【答案】1.答:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程,
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
2.答:甲配料质量+乙配料质量=总质量,
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
3.解:设需要含药30%的药水x kg,含药75%的药水y kg.
由题意,得
解得
答:需要含药30%的药水10 kg,含药75%的药水8 kg.
对点自测
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马 若设大马有x匹,小马有y匹,则可列方程组 ( )
A.　　　B.
C. D.
【答案】C
合作探究
任务驱动一 行程问题
1.小刚去距县城28千米的旅游景点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.26千米和2千米 B.27千米和1千米
C.25千米和3千米 D.24千米和4千米
2.现有两辆汽车从相距120 km的A,B两地同时出发匀速行驶,如果两辆车的行驶方向相同,那么6 h后,速度快的汽车追上速度慢的汽车,如果两辆车相向行驶,那么1.2 h后两车相遇,则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为 ( )
A.60 km/h和40 km/h
B.80 km/h和60 km/h
C.40 km/h和20 km/h
D.80 km/h和40 km/h
方法归纳交流　(1)在行程问题中,常见的等量关系有:时间=　 　÷　 　,路程=　 　×　 　,常见的行程问题有相遇问题和追及问题.
(2)同时出发:
①相遇问题:
s甲+s乙=AB;t甲=t乙.
②追及问题:
s甲-s乙=AC;t甲(AB)=t乙(BC).
(3)若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则s甲=s乙;t甲=t+t乙.
【答案】1.B　2.A
方法归纳交流　路程　速度　速度　时间
任务驱动二 配比问题
3.现有浓度为75%和45%的酒各一种,要配制含酒精65%的酒300克,应当从这两种酒中各取多少克
方法归纳交流　溶液混合问题,即将两种或两种以上不同浓度的溶液混合配制成一种新的浓度的溶液的问题,解题的关键是抓住混合前后溶液的　 　及溶质的　 　不变这一等量关系.
【答案】3.解:设取浓度为75%的酒x克,浓度为45%的酒y克.
由题意,得
解得
答:取浓度为75%的酒200克,取浓度为45%的酒100克.
方法归纳交流　总质量　总质量
任务驱动三 商品价格问题
4.已知A,B两件服装的成本共500元,某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元
【答案】4.解:设A,B两件服装的成本分别是x元,y元.
由题意,得解得
答:A,B两件服装的成本分别是300元,200元
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