2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.3 第2课时工程问题及其他学案（含答案）

1.3 第2课时　工程问题及其他
素养目标
1.会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
2.通过列二元一次方程组解决实际问题,体会数学与生活的密切联系.
◎重点:列二元一次方程组解决实际问题.
预习导学
知识点一 灵活设未知数解决实际问题
阅读课本本课时“动脑筋”,完成下列问题.
1.小华从家到学校的路一段平路,一段　 　路,则小华从学校到家的路一段平路,一段　 　路.
2.设小华家到学校平路长x m,下坡路长y m.根据题意填写下表:
走平路的时 间/min 走坡路的时 间/min 总时 间/min
从家到学校
从学校到家
3.完成本题的解答过程
归纳总结　列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.
【答案】1.下坡　上坡
2.答案:
走平路的时 间/min 走坡路的 时间/min 总时 间/min
从家到学校 10
从学校到家 15
3.解:设小华家到学校平路长x m,下坡路长y m.
由题意,得解得
300+400=700 m.
答:小华家离学校700 m.
知识点二 用二元一次方程组解决实际问题的关键
1.根据课本本课时“例3”,完成下列问题.
(1)“例3”中总车费、起步价、超过3 km的车费之间具有怎样的关系
(2)出租车起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元.根据题意填写下表,然后列出方程组.
起步 价/元 超过3 km 的路程/km 超过3 km 的车费 总车 费/元
甲 x
乙 x
　　
2.请你写出课本本课时“例4”中的等量关系.
归纳总结　列二元一次方程组解应用题的关键:寻找　 　,在分析数据之间的关系时,可借助　 　、图形等简化分析过程.
【答案】1.(1)答:总车费=起步价+超过3 km的车费.
(2)答案:
起步 价/元 超过3 km 的路程/km 超过3 km 的车费 总车费/元
甲 x 8 8y 17
乙 x 20 20y 35
列方程组,得
2.答:这批书的=14包书的本数+35本;这批书的+35本=11包书的本数.
归纳总结　等量关系　表格
对点自测
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 小时共收割小麦8公顷,则1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,则根据题意,可得方程组 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
合作探究
任务驱动一 灵活设未知数解行程问题
1.从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,问甲地到乙地的全程是多少
【答案】1.解:设从甲地到乙地的上坡路为x km,平路为y km,由题意得解得
所以x+y=3.1 km.
答:甲地到乙地的全程是3.1 km.
任务驱动二 工程问题
2.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为　 　.
3.某市为了缓解缺水状况,决定把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.这项工程由甲、乙两个施工队共同完成,工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米;10天后乙队回来,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成.问甲、乙两队原计划每天各修多少千米
方法归纳交流　解决工程问题时,常用的等量关系有:(1)甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+　 　;(2)工作量=工作效率×工作时间(常把工作总量看成单位1).
【答案】2.20
3.解:设甲队原计划每天修x千米,乙队原计划每天修y千米,由题意可得
解得
答:甲队原计划每天修2.4千米,乙队原计划每天修1.6千米.
方法归纳交流　乙的工作效率
任务驱动三 收费问题
4.为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:用电量不超过200千瓦时按第一阶梯电价收费,超过了200千瓦时的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2023年1月和2月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每千瓦时多少元
【答案】4.解:设第一阶梯电价每千瓦时x元,第二阶梯电价每千瓦时y元,
由题意可得解得
答:第一阶梯电价每千瓦时0.5元,第二阶梯电价每千瓦时0.6元.
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