【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册1.4 三元一次方程组 学案 （含答案）

*1.4　三元一次方程组
素养目标
1.知道三元一次方程组的定义,会解简单的三元一次方程组.
2.会用三元一次方程组解决简单的实际问题.
3.通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”,进一步体会数学的化归思想.
◎重点:解三元一次方程组.
预习导学
知识点一 三元一次方程组的有关定义
阅读课本本课时第2个“动脑筋”之前的内容,完成下列问题.(阅读时注意三元一次方程组与二元一次方程组的异同点)
1.方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程.
2.是方程组的解吗 说明理由.
归纳总结　(1)方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
(2)在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
【答案】1.三　1　三
2.答:是.把代入方程组中的每个方程,能使三个方程都成立,故是方程组的解.
归纳总结　(1)三　1　三
知识点二 三元一次方程组的解法
阅读课本本课时第2个“动脑筋”及“例”的内容,完成下列问题.
　　1.解三元一次方程组的基本思想是什么
2.解方程组时,除了课本上的解法,你还有其他解法吗 请你写出解题过程.
归纳总结　解三元一次方程组的基本想法:先　 　一个未知数,将解三元一次方程组转化为解　 　元　 　次方程组,进而再转化为解　 　元　 　次方程.消元的基本方法仍然是　 　和　 　.
【答案】1.答:基本思想是消元,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.
2.答:有.答案不唯一,如:
由①,得x+y=80-z,④
将④代入③,得80-z=7z,解得z=10.
把z=10代入③,得x+y=70.
故解得
因此原方程组的解为
归纳总结　消去　二　一　一　一　代入法　加减法
对点自测
1.下列方程组中,不是三元一次方程组的有　 　.(填序号)
①　②
③　 ④
2.解方程组
【答案】1.①④
2.解:由①+②,得2y=16,解得y=8;由①+③,得2x=12,解得x=6;由②+③,得2z=6,解得z=3.所以原方程组的解为
合作探究
任务驱动一 解三元一次方程组
1.解方程组:
(1)(2)
方法归纳交流　在解三元一次方程组时,前两次消元要保证消去同一个未知数,这样才能由三元一次方程组转化为　 　,否则得到的仍是含有三个未知数的方程组.
【答案】1.解:(1)由②×3+③,得11x+10z=35,得方程组解得把x=5,z=-2代入②,得y=.
所以原方程组的解是
(2)由①+②+③,得2x+2y+2z=2,化简得x+y+z=1,④;由④-①,得z=2;由④-②,得y=1;由④-③,得x=-2,
所以原方程组的解是
方法归纳交流　二元一次方程组
任务驱动二 整体思想在方程组中的应用
2.已知x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求x+y+z的值.
【答案】2.解:因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,所以(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=10+15,即5x+5y+5z=25,解得x+y+z=5.
任务驱动三 三元一次方程组的应用
3.一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数.
方法归纳交流　列三元一次方程组解应用题时,一般需要找出　 　个等量关系,设　 　个未知数,列　 　个方程.
【答案】3.解:设这个三位数的百位数为x,十位数为y,个位数为z,
由题意,得
解得
答:原数为917.
方法归纳交流　三　三　三
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