【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.1 同底数幂的乘法 学案 （含答案）

2.1.1　 同底数幂的乘法
素养目标
1.能够根据乘方的意义,探索并总结同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行运算.
◎重点:同底数幂乘法的法则及其应用.
预习导学
知识点 同底数幂的乘法
1.算一算:仔细观察下面的计算过程,并仿照这个过程完成下面的计算,解决相关的问题.
例:22×24=()×()==26.
(1) 33×32=　 　×　 　=　 　=　.
(2) a2·a4=　 　·　 　=　 　=　.
(3) a2·am=　 　·　 　=　 　=　.
2.综合上面四个式子,这类运算的两个因数有什么特点 运算后的底数和指数是怎样变化的
3.猜一猜:am·an(其中m,n都是正整数)的计算结果是什么
4.用计算的方法说明你的猜想是正确的.
归纳总结　同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.用字母表示为am·an=　 　(m,n都是正整数).
【答案】1.(1)(3×3×3)　(3×3)　3×3×3×3×3　35
(2)(a·a)　(a·a·a·a)　a·a·a·a·a·a　a6
(3) (a·a)　()　　a2+m
2.答:两个因数是同底数的幂.运算后的底数没有发生变化,指数相加.
3.答:am·an=am+n(其中m,n都是正整数).
4.解:am·an=()·()==am+n
归纳总结　不变　相加　am+n
对点自测
1.计算x2·(-x)3的结果是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5
2.若2×22×2n=29,则n等于　.
【答案】1.D 2.6
合作探究
任务驱动一 同底数幂乘法法则的灵活应用
认真学习本课时“例1”和“例2”,看一看在计算过程中是如何应用同底数幂的乘法法则的,再解决下面的问题.
1.下面的运算能够应用同底数幂乘法法则进行计算的是　 　(填序号).
①a3+a2;②a4-a2;③a5·a5;④2a-3a;
⑤xy·yx.
　　2.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)68×63;(2)-26×27;(3)x5·x;
(4)ym+1·ym-1;(5)(a+b)2(a+b)3.
【答案】1.③
2.解:(1)68×63=68+3=611.
(2)-26×27=-26+7=-213.
(3)x5·x=x5+1=x6.
(4)ym+1·ym-1=y(m+1)+(m-1)=y2m.
(5)(a+b)2(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5.
任务驱动二 三个或三个以上同底数幂的乘法
认真思考“议一议”中的问题并回答,学习“例3”,并仿照“例3”解决下面的问题.
3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)-23×24×25;(2)x3·x·x5.
方法归纳交流　当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ap=　 　(m,n,p为正整数).
【答案】3.解:(1)-23×24×25=-23+4+5=-212;
(2)x3·x·x5=x3+1+5=x9.
方法归纳交流　am+n+p
任务驱动三 同底数幂乘法法则的应用
4.若am=2,an=4,则am+n等于 ( )
A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.9
5.如果等式x3·xm=x6成立,那么m=　.
方法归纳交流　由同底数幂乘法的法则可知am·an=am+n,那么am+n=　.
【答案】4.C
5.3
方法归纳交流　am·an
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