2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.2 第1课时幂的乘方学案（含答案）

2.1.2　第1课时　 幂的乘方
素养目标
1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则.
2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算.
◎重点:幂的乘方的法则以及运用法则进行计算.
预习导学
知识点 幂的乘方
1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示.
(1)(32)3=32×32×32=32+2+2=　;
(2)(23)2=23×23=　 　=　;
(3)(a3)5=　 　=　 　=　;
(4)(a2)m=　 　=　 　=　.
2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的
3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n=　 　(其中m,n都是正整数).
4.试着用计算说明你的猜想是否正确.
归纳总结　幂的乘方法则:幂的乘方,底数　 　,指数　 　.可用字母表示为:(am)n=　 　(m,n为正整数).
【答案】1.(1)36
(2)23+3　26
(3)a3·a3·a3·a3·a3　a3+3+3+3+3　a15
(4)　　a2m
2.解:底数不变,指数相乘.
3.amn
4.解:(am)n===amn.
归纳总结　不变　相乘　amn
对点自测
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(53)4;(2)(bm)2;(3)(3n-2)3.
【答案】解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6.
合作探究
任务驱动一 辨析幂的乘方与同底数幂的乘法
认真学习本课时“例4”和“例5”,掌握用幂的乘方的法则进行计算的方法,解决下面的问题.
1.计算:
(1)(75)4=　 　;(2)75×74=　;
(3)(x5)2=　 　,(4)x5·x2=　.
2.你能说明下面每一步计算的理由吗 将它们填在括号里.
(1)y·(y2)3
=y·y6(　 　)
=y7(　 　);
(2)(a2)6-(a3)4
=a12-a12(　 　)
=0(　 　).
方法归纳交流　进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算.
3.计算:
(1)24;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;
(4)(a-b)[(a-b)2]5.
【答案】1.(1)720
(2)79
(3)x10
(4)x7
2.(1)幂的乘方　同底数幂的乘法
(2)幂的乘方　合并同类项
3.解:(1)24=2×4=8.
(2)-(y4)5=-y4×5=-y20.
(3)(y2n+1)2=y2(2n+1)=y4n+2.
(4)(a-b)[(a-b)2]5=(a-b)(a-b)2×5=(a-b)(a-b)10=(a-b)11.
任务驱动二 幂的乘方的应用
4.若2k=83,则求k的值.
【变式演练】若644×83=2x,求x的值.
5.若am=2,an=3,求a2m+3n的值.
方法归纳交流　若指数是和的形式,则逆向返回的运算是　 　;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是　.
【答案】4.解:因为8=23,所以83=(23)3=29,所以k=9.
【变式演练】
解:因为64=26,8=23,所以644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,所以x=33.
5.解:a2m+3n=a2m·a3n=4×27=108.
方法归纳交流　同底数幂的乘法　幂的乘方
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