【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.2 第2课时 积的乘方 学案（含答案）

2.1.2 第2课时　积的乘方
素养目标
1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算.
2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算.
◎重点:积的乘方的法则及其应用.
预习导学
知识点 积的乘方
1.仿照“幂的乘方”法则的探究方法,计算下列各题,探索积的乘方的法则.
(3x)2=　 　=　 　=　.
(4y)3=　 　=　 　=　.
(ab)4=　 　=　 　=　.
2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果.
3.试着用计算的方法验证你的猜想.
归纳总结　积的乘方,等于把积的每一个因式分别　 　,再把所得的幂相乘.用字母表示为:(ab)n=　 　(n为正整数).
【答案】1.3x·3x　(3·3)·(x·x)　9x2　4y·4y·4y　(4·4·4)·(y·y·y)　64y3　(ab)·(ab)·(ab)·(ab)　(a·a·a·a)·(b·b·b·b)　a4·b4
2.解:(ab)n=an·bn(n为正整数).
3.解:(ab)n==·=anbn(n为正整数).
归纳总结　乘方　an·bn
合作探究
任务驱动一 积的乘方的法则的应用
认真学习本课时“例6”,解决“议一议”中的问题以及下列问题.
1.(abc)n=　 　(n为正整数).
2.计算:
(1)(3a3)2;(2)(-2x2y)4;(3)(-a3b4)3;
(4)(anbn+1)3.
【答案】1.anbncn
2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6.
(2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4.
(3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12.
(4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3.
任务驱动二 简单的混合运算
认真学习本课时“例7”,体会其中的运算顺序,解决下面的问题.
3.计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2;
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3.
方法归纳交流　当混合运算中有乘方运算时,要先算　 　.
【答案】3.解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12.
(2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3
=-9a8b12+4a8b12-3a9b12
=-5a8b12-3a9b12.
方法归纳交流　乘方
任务驱动三 积的乘方的应用
4.已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.
5.计算:(-2)2023×-2023.
【答案】4.解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225.
5.解:(-2)2023×-2023=(-2)×-2023=12023=1.
学习小助手
根据积的乘方法则:(ab)n=an·bn(其中n为正整数),所以an·bn=　.
【答案】(ab)n
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