2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.3 单项式的乘法学案（含答案）

2.1.3　单项式的乘法
素养目标
1.经历探索单项式乘法法则的过程,知道计算单项式乘法的依据.
2.能够运用单项式乘法的法则进行计算.
◎重点:理解并正确运用单项式乘法的法则.
预习导学
知识点 单项式的乘法
认真阅读本课时“例9”之前的内容,解决“动脑筋”中的问题以及下面的问题.
单项式乘以单项式的运算中,运用了乘法的　 　律和　 　律.
归纳总结　单项式与单项式相乘,把它们的　 　、　 　分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
【答案】交换　结合
归纳总结　系数　同底数幂
对点自测
计算:(1)-3a·(2b);(2)3x3·x2;
(3)(-6ay2)·(-a3).
【答案】解:(1)-3a·(2b)=-6ab.
(2)3x3·x2=3×·(x3·x2)=x5.
(3)(-6ay2)·(-a3)=[(-6)×(-1)]·(a·a3)·y2=6a4y2.
合作探究
任务驱动一 灵活运用单项式乘法法则解决问题
1.若(-xya)·nx2y=6x3y3,则n=　 　,a=　 　.
2.已知(8×106)·(5×102)·(2×104)=m×10n(m是小于10的自然数),则m=　 　,n=　 　.
3.计算:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2;
(2)[(-xy)2]3·(-x3y2)2;
(3)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5.
4.若a2n=5,求an·(-8a5n)的值.
方法归纳交流　通过计算,可以发现单项式的乘法可分为以下三点:
(1)系数之间相乘就是　 　的乘法;(2)相同字母之间相乘就是　 　的乘法;(3)只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能漏掉.
另外,单项式乘以单项式,结果仍是　.
【答案】1.-6　2
2.8　13
3.解:(1)(-2x2y)3·3(xy2)2=(-8x6y3)·3x2y4=-24x8y7.
(2)[(-xy)2]3·(-x3y2)2=(x2y2)3·x6y4=x6y6·x6y4=x12y10.
(3)(-3x2y2)2·2xy+(xy)5=9x4y4·2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5.
4.解:an·(-8a5n)=×(-8)·an·a5n=-4a6n=-4(a2n)3=-4×53=-500.
方法归纳交流　(1)有理数　(2)同底数幂　(3)单项式
任务驱动二 单项式乘法的简单应用
认真学习本课时“例9”,理解单项式乘法的应用,并解决下面的问题.
5.人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船,这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),那么它飞行6×102秒的路程是多少
【答案】5.解:由题意,得
(7.9×103)×(6×102)=(7.9×6)×(103×102)=47.4×105=4.74×106.
答:它飞行6×102秒的路程是4.74×106米.
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