【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.4 第1课时 单项式乘以多项式 学案（含答案）

2.1.4　第1课时　 单项式乘以多项式
素养目标
1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导.
2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算.
◎重点:掌握单项式乘以多项式的乘法法则.
预习导学
知识点 单项式乘以多项
认真阅读本课时“动脑筋”中的内容,理解单项式乘以多项式的计算方法,解决下面的问题.
计算单项式乘以多项式时,运用了乘法对加法的　 　.
归纳总结　一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式　 　多项式的每一项,再把所得的积　 　.可用字母表示为a(m+n)=　 　.
【答案】分配律
归纳总结　乘以　相加　am+an
对点自测
计算:(1)a(a-b+c);
(2)5m2n(2n+3m-n2).
【答案】解:(1)a(a-b+c)=a2-ab+ac.
(2)5m2n(2n+3m-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.
合作探究
任务驱动一 运用单项式与多项式相乘的法则进行计算
1.计算:(1)3xyx2y-xy;
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2;
(3)t3-2t[t2-2(t-3)].
方法归纳交流　计算时,要注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得　 　,异号相乘得　 　.
【答案】1.解:(1)3xyx2y-xy=3x3y2-x2y2.
(2)x(x2-xy+y2)-yx2+xy+y2
=(x3-x2y+xy2)-x2y+xy2+y3
=x3-x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-2x2y+xy2-y3.
(3)t3-2t[t2-2(t-3)]
=t3-2t(t2-2t+6)
=t3-2t3+4t2-12t
=-t3+4t2-12t.
方法归纳交流　正　负
任务驱动二 单项式与多项式的乘法的应用
2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.6 B.-1 C. D.0
3.解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5).
4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
【答案】2.D
3.解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,
移项、合并同类项得3x=12,
系数化为1得x=4.
4.解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,
正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
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