2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.1.4 第2课时 多项式乘以多项式学案（含答案）

2.1.4 第2课时　多项式乘以多项式
素养目标
1.经过探索多项式乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用.
2.理解多项式与多项式的乘法法则,并能够运用法则进行计算.
◎重点:多项式的乘法法则及其应用.
预习导学
知识点 多项式乘以多项式
认真阅读本课时“动脑筋”中的内容,解决下面的问题.
写出下面的计算过程所应用的运算律.
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)　(乘法对加法的　 　)
=am+an+bm+bn.　(乘法对加法的　 　)
归纳总结　一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积　 　,即把多项式的乘法转化成了单项式的乘法.若用(a+b)和(m+n)分别代表两个多项式,则可表示为(a+b)(m+n)=　.
【答案】分配律　分配律
归纳总结　相加　am+an+bm+bn
对点自测
1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( )
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
2.计算:(2x+1)(x+3).
【答案】1.D
2.解:(2x+1)(x+3)=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.
合作探究
任务驱动一 运用多项式的乘法法则进行计算
认真学习本课时“例12”和“例13”,掌握多项式乘以多项式的方法,理解“例12”第(3)小题的直观意义,解决下面的问题.
1.根据图中的数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是 ( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
【变式演练】有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡片　 　张.
2.计算:(1)(3x+9)(x-2);
(2)(x2-2x+3)·(x-2);(3)(x-3)2;
(4)(x-7)(x+3)-x(x-2).
【答案】1.D
【变式演练】　7
2.解:(1)(3x+9)(x-2)=3x2-6x+9x-18=3x2+3x-18.
(2)(x2-2x+3)(x-2)=x3-2x2-2x2+4x+3x-6=x3-4x2+7x-6.
(3)(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x-3x+9=x2-6x+9.
(4)(x-7)(x+3)-x(x-2)=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
任务驱动二 多项式乘法的应用
3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m=　 　,n=　.
方法归纳交流　如果多项式中不含某一项,那么这一项的系数是　 　.
4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.
【答案】3.3　7
方法归纳交流　0
4.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)
=2x2-x-1-2(x2-3x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19,
把x=-2代入原式得
原式=5×(-2)+19=-10+19=9.
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