【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.2.1 平方差公式 学案（含答案）

2.2.1　平方差公式
素养目标
1.从代数、几何两个不同的角度理解平方差公式的推导过程.
2.掌握平方差公式的结构特征并能够运用平方差公式进行计算.
◎重点:运用平方差公式进行计算.
预习导学
知识点一 平方差公式
认真完成本课时“动脑筋”中的题目,解决下面的问题.
1.通过计算“动脑筋”中的式子,你发现什么规律 (提示:等号左边的两个因式有什么特点 等号右边的结果有什么特点 )
2.请再举出一些类似的例子,看一看你所发现的规律是否还存在.
3.如果用a和b表示两个数,你能证明你所发现的规律吗
归纳总结　两个数的　 　与这两个数的　 　的积等于这两个数的　 　.可以表示为　 　.
【答案】1.解:等号左边都是两个数的和与这两个数的差的乘积,所得的结果是这两个数的平方差.
2.解:例如:(a+5)(a-5)=a2-5a+5a-25=a2-25(所举的例子不唯一),规律依然存在.
3.解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
归纳总结　和　差　平方差　(a+b)(a-b)=a2-b2
知识点二 平方差公式的几何解释
认真阅读本课时“说一说”,解决下面的问题.
1.图2-3(a)中的剩余图形的面积可以表示为　 　.
2.图2-3(b)中拼成的长方形的面积可以表示为　 　.
3.比较两图中的图形的面积,用式子表示你得到的结果.
【答案】1.a2-b2
2.(a+b)(a-b)
3.解:两图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)·(a-b)=a2-b2.
合作探究
任务驱动一 利用平方差公式进行计算
认真学习本课时“例1”和“例2”,掌握运用平方差公式进行计算的方法,并解决下面的问题.
计算“例2”第(1)题时,可以把　 　看成平方差公式中的“a”,　 　看成平方差公式中的“b”;第(2)题中,可以把　 　看成平差公式中的“a”,　 　看成平方差公式中的“b”.
归纳总结　平方差公式的作用:对于满足平方差公式特征的多项式的乘法,可以利用该公式进行　 　运算.
1.下列算式能用平方差公式计算的是 ( )
A.(2a+b)(2b-a)
B.+1--1
C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-m-n)(-m+n)
【答案】-2x　y　4a　b
归纳总结　简便
1.D
任务驱动二 平方差公式的结构特征
2.在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算,按照所填的式子进行计算.
(1)(-2a+b)　;
(2)(-a-b)　.
3.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是　 　,计算其他几个能够用平方差公式计算的式子.
①(ab-1)(ab+1);②(2x-1)(-1+2x);③(-2x-y)(2x-y);④(-a+5)(-a-5).
方法归纳交流　利用平方差公式计算时,一般地,符号　 　的一项可以看成平方差公式中的“a”,符号　 　的一项可以看成平方差公式中的“b”.
【答案】2.(1)(-2a-b)或(2a+b)
(2)(-a+b)或(a-b)
解:(1)(-2a+b)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2或(-2a+b)(2a+b)=b2-(2a)2=b2-4a2.
(2)(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2或(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2.
3.②
解:(ab-1)(ab+1)=a2b2-1;(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=y2-4x2;(-a+5)(-a-5)=a2-25.
方法归纳交流　相同　不同
任务驱动三 平方差公式的应用
认真学习本课时“例3”,解决下面的问题.
4.计算:99.5×100.5.
【答案】4.解:99.5×100.5=(100-0.5)×(100+0.5)=1002-0.52=10000-0.25=9999.75.
2