【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.2.2 第1课时 完全平方公式 学案 （含答案）

2.2.2　第1课时　完全平方公式
素养目标
1.经历探索完全平方公式的过程,知道完全平方公式的特点.
2.会用完全平方公式解决整式乘法的问题.
◎重点:完全平方公式的特征.
预习导学
知识点一 探究公式
请你阅读课本“动脑筋”至“说一说”的内容,思考:完全平方公式在形式上有什么特征
寻找规律
请你完成课本“动脑筋”中的填空,向你的同桌说一说,你发现了什么规律
验证公式
1.你能用整式乘法计算(a+b)2吗 把过程写在下面:
2.你能用整式乘法计算(a-b)2吗 把过程写在下面:
图解公式
完成课本“说一说”的问题.
归纳总结　　 　和　 　叫做完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于　
　.
　　深入讨论
你能总结完全平方公式在形式上有什么特征吗 能用一句顺口溜概括它的特征吗
【温馨提示】积的2倍的符号与括号中的符号是一致的.
【答案】寻找规律　解:(a+2)(a+2),a2+2a+2a+22,a2+2·a·2+22
(a+3)(a+3),a2+3a+3a+32,a2+2·a·3+32
(a+4)(a+4),a2+4a+4a+42,a2+2·a·4+42
规律:(答案不唯一,只要叙述正确即可)两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,加上它们乘积的2倍.
验证公式
1.解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
2.解:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
图解公式　解:正方形的面积可以用两种方法表示,(a+b)2或a2+2ab+b2,由此可得(a+b)2=a2+2ab+b2.
归纳总结　(a+b)2=a2+2ab+b2　(a-b)2=a2-2ab+b2　它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍
深入讨论　解:左边是两个数的和或差的完全平方,右边是两个数的平方和加或减这两个数的积的2倍.
顺口溜:首平方,尾平方,积的2倍放中央.
知识点二 应用公式
请你阅读课本“例4”的内容,思考:如何运用完全平方公式对“两数和或差的平方”进行运算
解读例题:“例4”第(1)题中,哪个式子相当于公式中的“a”,哪个式子相当于公式中的“b” 第(2)题呢
归纳总结　运用完全平方公式时应注意哪些问题
【答案】解读例题:　
解:(1)中3m相当于公式中的a,n相当于公式中的b;(2)中x相当于公式中的a,相当于公式中的b.
归纳总结　解:(答案不唯一)如两个平方项都是正的,计算两数差的完全平方时,b2项容易写成负的;积的2倍项的符号与括号中的符号相同.
对点自测
1.若x2是一个正整数的平方,则比x大1的整数的平方是 ( )
A.x2+1　　　　　　B.x+1
C.x2+2x+1 D.x2-2x+1
2.填空:(1)(m+2)2=　 　;
(2)(m-2)2=　 　.
【答案】1.C
2.(1)m2+4m+4　(2)m2-4m+4
合作探究
任务驱动一 判断正误
1.下面运用完全平方公式进行计算是否正确,如果不正确,请改正.
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2;
(3)(-m+n)2=m2-2mn+n2.
【答案】1.解:(1)错误,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)错误,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正确.
任务驱动二 用完全平方公式计算
2.(1)(4m+n)2;(2)y-2.
【答案】2.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2;
(2)原式=y2-2×y×+2=y2-y+.
任务驱动三 根据公式补项
3.小兵计算一个二项整式的平方时,得到正确的结果是4x2+Δ+25y2,中间一项不小心被污染了,则这一项应是 ( )
A.10xy B.±10xy
C.20xy D.±20xy
方法归纳交流　用完全平方公式计算整式乘法,等号右边的三项有什么特点
【答案】3.D
方法归纳交流　解:答案不唯一,如两个平方项都是正的,积的2倍项可正可负.
任务驱动四 实际应用
4.一个花农有一块正方形的花圃,边长为a米,现在他想把花圃的边长增加1.5米扩成一个大正方形,他的花圃面积增大了多少平方米
【答案】4.解:(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25.
答:他的花圃面积增大了(3a+2.25)平方米.
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