2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.2.2 第2课时 完全平方公式的灵活应用学案（含答案）

2.2.2 第2课时　完全平方公式的灵活应用
素养目标
1.会灵活运用完全平方公式解决整式乘法问题.
2.会用完全平方公式化简一些运算.
◎重点:灵活运用完全平方公式.
预习导学
知识点一 完全平方公式中的符号问
请你阅读课本“说一说”至“例5”的内容,思考:当底数互为相反数时,完全平方的结果有什么关系
算一算:
(1)(a-b)2=　 　,(b-a)2=　 　;
(2)(a+b)2=　 　,(-a-b)2=　 　.
比一比:
比较每一组算式中的两个等式,等号左边的底数有什么关系 结果有什么关系
读一读:
请你阅读“说一说”下面的内容,你读懂了吗 还有什么问题吗 同桌讨论一下.
用一用:
请你阅读课本“例5”的内容,你还能用其他方法解答这两个问题吗 写在下面:
归纳总结　当底数互为相反数时,完全平方的结果　 　,可以通过将一个式子变成它的相反数来计算.
【答案】算一算:　
(1)a2-2ab+b2　b2-2ab+a2
(2)a2+2ab+b2　a2+2ab+b2
比一比:　解:等号左边的底数互为相反数,右边的结果相等.
用一用:　解:(1)(-x+1)2=[-(x-1)]2=(x-1)2=x2-2x+1;
(2)(-2x-3)2=(-2x)2-2×(-2x)×3+32=4x2+12x+9.
归纳总结　相等
知识点二 完全平方公式的灵活运用
请你阅读课本“例6”“例7”,思考:如何运用完全平方公式简化运算
议一议:
1.“例6”的第(1)题,哪一步容易出错 如何避免
2.“例6”的第(2)题还有其他解法吗 请你写在下面:
3.请你仿照“例7”出一个用完全平方化简运算的计算题,并给出解答.
【答案】1.解:答案不唯一,如第一步中的(a-b)2计算结果容易丢掉括号,造成结果符号错误,因此在计算过程中应注意结果是多项式的要加括号.
2.解:(a+b+1)2=[a+(b+1)]2=a2+2a(b+1)+(b+1)2=a2+2ab+2a+b2+2b+1.
3.解:答案不唯一,如:
1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.
对点自测
计算:(-x-y)2.
【答案】解:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
合作探究
任务驱动一 运用完全平方公式计算
1.计算:(1)(-2m-3n)2;(2)(-2a+5b)2.
2.计算:(1)972;(2)20222.
【答案】1.解:(1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2.
(2)(-2a+5b)2=4a2-20ab+25b2.
2.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10000-600+9=9409.
(2)20222=(2000+22)2=20002+88000+484=4088484.
任务驱动二 公式变形应用
3.计算:(1)(a+b-1)2;(2)(x+3)2-x2.
4.利用完全平方公式计算:已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.
方法归纳交流　通过上面两个题的解答,你能总结哪些解题经验
【答案】3.解:(1)原式=[(a+b)-1]2=(a+b)2-2(a+b)+12=a2+2ab+b2-2a-2b+1.
(2)原式=x2+6x+9-x2=6x+9.
4.解:因为a+b=7,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=72=49.又因为ab=10,所以a2+b2=49-20=29.
(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=49-40=9.
方法归纳交流　解:答案不唯一,如在一个题中如果条件和结论中同时有a+b,a2+b2可以考虑用完全平方公式来解答.
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