2023-2024学年数学八年级一次函数单元测试试题（京改版）基础卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级一次函数试题（京改版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若一次函数的函数值y随自变量x的减小而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
4．（本题3分）已知点，都在一次函数的图象上，则(　　)
A． B． C． D．的大小关系不确定
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．7
6．（本题3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．随的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当时，
9．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
10．（本题3分）如图，把正方形纸片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形纸片上，将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，点第一次旋转至图①的点位置，第二次旋转至图②的点位置……，则正方形纸片连续旋转2023次后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ．
12．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ．
13．（本题3分）若关于的函数是正比例函数，则的值是 ．
14．（本题3分）点，点与坐标原点围成的三角形的面积为 ．
15．（本题3分）一次函数与轴交点的坐标是 ．
16．（本题3分）将一次函数的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．
17．（本题3分）若函数是正比例函数，则 ．
18．（本题3分）若y与成正比例，且当时，则当时 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）一次函数的图象经过，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积．
20．（本题8分）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当时，求的值．
21．（本题8分）已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点在轴上．
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______．
23．（本题10分）已知与成正比例，且时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（本题10分）如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，．

(1)求直线，的表达式；
(2)在y轴上有一点F，使得，求点F的坐标．
25．（本题12分）某农庄计划在亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的报酬（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图②所示．（1亩≈666.67m2）
(1)若种植蔬菜亩，则小张所得的报酬是______元，此时小李应得的报酬是_____元；
(2)设农庄支付给小张和小李的总费用为（元），当时，求与之间的函数关系式．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方．
故选：．
2．A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定的符号即可，解题的关键是正确理解直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据增减性列不等式解题即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值随自变量的减小而增大，
∴，解得：
故选：．
3．D
【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键．
【详解】解：A．，图象过一、二、四象限，选项错误；
B．令，则，解得，图象与轴的交点是，选项错误；
C．当时，，图象与坐标轴形成的三角形的面积为，选项错误；
D．y随x的增大而减小，故，则，选项正确；
故选D．
4．C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式中，y随x的增大而增大，即可得解．
【详解】解：一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵点，中，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据下减规律，得到，结合是正比例函数，计算即可．
【详解】一次函数的图象向下平移6个单位，
根据下减规律，得到，
是正比例函数，
，
解得．
故选D．
6．A
【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键；本题可根据题意画出平面直角坐标系，进而问题可求解．
【详解】解：由点和可得如下平面直角坐标系：
∴点C的坐标为；
故选A．
7．B
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，根据图象逐一分析即可，理解图象的横纵坐标的含义是解本题的关键．
【详解】解：由图象可得：当时，；故①符合题意；
当时，y随x先减小后增大；故②不符合题意；
当时，y有最小值为80；故③符合题意；
当天在或时间段时，货轮适合进出此港口．故④不符合题意；
故选B
8．C
【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵函数是正比例函数，∴函数图象经过原点，原说法错误，不符合题意；
B、∵，∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C、∵，∴函数图象经过第二、四象限，正确，符合题意；
D、当时，，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象与性质．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；
根据题意得：，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由可得，故不等式的解集是，故③不正确；
当时，，则，故④正确；
故正确的有①④；
故选C．
10．B
【分析】本题考查点的坐标变化规律．依次求出每次旋转后点P对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点作的垂线，垂足为N，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵点P的坐标为，点A的坐标为，
∴，
∴．
所以点的坐标为；
同理可得，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
…，
由此可见，每旋转四次，点P对应点的位置即循环一次，
所以点的横坐标为：，纵坐标为：2．
因为，
所以点的横坐标坐标为：，纵坐标为：2；
所以点的坐标为．
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解．
【详解】解：∵校门的位置是，
∴体育馆的位置为．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了一元一次方程可利用一次函数的图象求解．观察图象，时，x的值即为关于x的方程的解，据此求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是，
∴当时，，即，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了正比例函数的定义，对于一次函数，当时，称为正比例函数．
【详解】解：关于的函数是正比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查坐标与图形性质．根据题意可以画出相应的图形，从而可以得到围成的三角形的面积．
【详解】解：由题意得：，
的面积．
故答案为：4．
15．
【分析】本题主要考查直线与坐标轴的交点，直接令可求出一次函数与轴交点的坐标．
【详解】解：令，得，
解得，，
所以，一次函数与轴交点的坐标是
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数的平移变换．平移的变化规律是：左加右减，上加下减．根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：．
故答案为：．
17．3
【分析】本题主要考查正比例函数的定义，由正比例函数的定义得且，求出的值即可，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴且，
解得，，
故答案为：3．
18．
【分析】本题考查了正比例的应用，由y与成正比例可以设，代入计算即可．
【详解】∵y与成正比例，
∴设，
当时，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．
（1）将，两点代入即可求解；
（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．
【详解】（1）解：将，两点代入得：
，
解得：
∴
（2）解：如图所示：
令，则；
令，则；
∴
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可．
（2）根据（1）代入即可即解答．
【详解】（1）解：与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，一元一次方程的应用；
（1）由点在轴上得，即可求解；
（2）由点在轴上得，即可求解；
理解“在轴上时，，在轴上时，．”是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴
，
∴点的坐标为．
（2）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴
，
∴点的坐标为．
22．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再描点、连线，画出函数图象；
（2）由点A，B的坐标可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与坐标轴围成图形的面积．
【详解】（1）当时，
所以点的坐标为．
当时，，解得，
所以点的坐标为．
描点、连线，画出函数图象如图所示．

（2）点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
即直线与坐标轴围成图形的面积为2，
故答案为：2．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，平移后的直线解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式．
（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）先求出直线向上平移4个单位后的直线解析式为，然后求出平移后的图像与x轴交点的坐标是，与y轴的交点坐标是，最后求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：设，
把，代入得：，
解得：，
则y与x函数关系式为，
即；
（2）解：将直线向上平移4个单位后得到的直线是：；
∵当时，．当时，，
∴平移后的图像与x轴交点的坐标是，与y轴的交点坐标是，
则平移后的图像与两坐标轴围成的三角形面积是：．
24．(1)，；
(2)或．
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何综合等知识点，掌握数形结合思想以及待定系数法是解答本题的关键．
（1）将 代入可得。即可确定直线的表达式；然后确定A、C点的坐标，再运用待定系数法即可求得的表达式；
（2）由（1）知：,再求得，设点 F 的坐标为,则，再根据列关于m的绝对值方程即可解答．
【详解】（1）解：将代入，得，
∴，
∴的表达式为，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，将，分别代入，得
，解得，
∴的表达式为；
（2）由（1）知：,
∴ ，
设点的坐标为，则，
令，则，，
∴ ，
，
∴，
∴，
∴或，
∴点F的坐标为或．
25．(1)；
(2)
【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据函数图象，得到信息，进行解答，即可．
（1）根据函数图象，则种植蔬菜亩，则小张所得的报酬为元，当时，设，把，代入，即可；
（2）当时，设，把，代入，求出解析式；再根据时，函数解析式为：，则农庄支付给小张和小李的总费用为，即可．
【详解】（1）由函数图象可知，当时，，
∴小张所得的报酬为元；
∵，
∴，
当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
小李应得的报酬为元，
故答案为：；．
（2）∵当，
∴设，
∴，
解得：，
∴，
∴小张所得的报酬为元，
∴，
∴小李应得的报酬为元，
∴农庄支付给小张和小李的总费用为，
∵，
∴，
∴．
当，时，与之间的函数关系式为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)