【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算 学案（含答案）

2.2.3　运用乘法公式进行计算
素养目标
1.能灵活运用平方差公式与完全平方公式解决稍复杂的整式乘法问题.
2.会用平方差公式和完全平方公式解决现实生活中的问题.
◎重点:灵活运用平方差公式与完全平方公式.
预习导学
知识点 平方差公式与完全平方公式的综合运用
请你阅读课本“动脑筋”至“做一做”,思考:在综合运用平方差公式与完全平方公式时应注意哪些问题
想一想:
1.请你阅读课本“动脑筋”中的问题(1),这道题的计算中运用了前面学过的哪些知识 是如何化简运算的
2.请你阅读课本“动脑筋”中的问题(2),说说运用平方差公式时要注意哪些问题
议一议:
你能用几种方法解答课本“做一做”中的问题 写在下面.
归纳总结　遇到多项式的乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用　 　,以达到简化运算的目的.
【答案】想一想:
1.解:运用了乘法交换律,两次运用了平方差公式;公式的应用使计算更简便.
2.解:答案不唯一,如符号相同的项看作公式中的a,符号相反的看作公式中的b.
议一议:　
解:答案不唯一,如下两种解法都可.
解法一:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
解法二:
(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.
归纳总结　乘法公式
对点自测
计算:(x+2)2-(x+1)(x-1).
【答案】解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.
合作探究
任务驱动一 利用公式计算
1.计算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);
(2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2.
【答案】1.解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.
(2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2.
任务驱动二 用简便方法计算
2.计算:992-98×100.
方法归纳交流　用简便方法计算数的运算时,你有什么经验可以与大家分享
【答案】2.解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1.
方法归纳交流　解:答案不唯一,如仔细观察数的特征,看较大的数与哪一个数接近,再看能否变成平方差或完全平方的形式.
任务驱动三 公式综合应用
3.计算:(1)(a+b+c)(a+b-c);
(2)(x+4y-3)(x-4y+3).
【答案】3.解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9.
任务驱动四 实际应用
4.一块正方形画布,边长增加米后得到一个新的正方形,这个新的正方形的面积比原正方形一边增加米另一边减少米得到的长方形的面积多平方米,求原正方形的边长.
【答案】4.解:设原正方形的边长为x米.
所以x+2-x-x+=,
即x2+x+-x2-=,
解得x=.
答:原正方形的边长为米.
2