2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册3.2 第1课时 提单项式公因式学案（含答案）

3.2 第1课时　提单项式公因式
素养目标
1.能说出公因式的概念.
2.会找多项式的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
◎重点:用提公因式法(公因式为单项式)进行因式分解.
预习导学
知识点一 公因式
阅读课本本课时“说一说”及其后面两段话,解决下列问题.
1.式子xy,xz,xw中,都含有的因式是　 　.
2.多项式ma+mb+mc中,各项都含有因式　 　,多项式8a2b-72abc各项都含有一个因式　 　.我们把这个相同的因式叫做各项的　 　.
3.几个多项式的　 　的因式称为它们的　 　.
归纳总结　确定多项式公因式的方法:(1)定系数:取各系数的　 　作为公因式的系数.(2)定字母:各项都含有的字母作为公因式中的字母.(3)定次数:各字母的最　 　次数作为公因式中该字母的次数.
【答案】1.x
2.m　8ab　公因式
3.公共　公因式
归纳总结　最大公约数　低
知识点二 提公因式法(公因式是单项式)
阅读课本本课时“如何把多项式…”到“例3”结束,解决下列问题.
1.把多项式x2-x提取各项的公因式x后,余下的部分是　 　.
2.多项式ma+mb+mc中各项都含有公因式m,各项除以公因式后,得到a+b+c,因此ma+mb+mc=　.
3.从例题中可以看出,提取公因式后,各项余下的部分是原多项式的各项与公因式的　 　.
4.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做　.
归纳总结　运用提公因式法进行因式分解的一般步骤:(1)确定　 　;(2)提取　 　;(3)用　 　确定另一个因式.
【答案】1.x-1
2.m(a+b+c)
3.商
4.提公因式法
归纳总结　(1)公因式　(2)公因式　(3)整式的除法
对点自测
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 ( )
A.5mn B.5m2n2
C.5m2n D.5mn2
2.下列多项式的因式分解,正确的是 ( )
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=π(2R-2r)
C.-x2-2x=x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
【答案】1.C　2.D
合作探究
任务驱动一 公因式的确定
1.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时,应提取的公因式是 ( )
A.-3a2b2 B.-3ab
C.-3a2b D.-3a3b3
方法归纳交流　一般地,当多项式的第一项的系数是负数,提取公因式时要连同　 　一起提出.
【答案】1.A
方法归纳交流　负号
任务驱动二 提公因式法
2.下列各式因式分解正确的是 ( )
A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)
B.3a2y-3ay+3y=3y(a2-a+1)
C.-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)
3.分解因式.
(1)a2x2-ax;
(2)-14abc-7ab+49ab2c.
方法归纳交流　提取公因式分解因式时要注意提取的是　 　,并且分解到每一个因式　 　为止.
【答案】2.B
3.解:(1)原式=ax(ax-1).
(2)原式=-7ab(2c+1-7bc).
方法归纳交流　最大公因式　不能再分解
任务驱动三 提公因式法的应用
4.用简便方法计算.
(1)2×12.9+18.5×2+2×18.6;
(2)7.6×66.6+4.3×66.6-19×66.6.
【答案】4.解:(1)原式=2(12.9+18.5+18.6)=2×50=100.
(2)原式=66.6(7.6+4.3-1.9)=66.6×10=666.
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