【素养目标】 2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册3.2 第2课时 提多项式公因式 学案（含答案）

3.2　第2课时　提多项式公因式
素养目标
1.能准确找出多项式中的多项式公因式.
2.会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解.
3.经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用.
◎重点:用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解.
预习导学
知识点 公因式为多项式的因式分解
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
1.“例4”的两个题目中,若把　 　看作一个整体,则所给的多项式就有公因式　 　,要注意互为相反数的两个多项式可以提取符号后相互转化.
2.“例5”中的变形(a-b)2=(b-a)2主要根据是互为　 　的两个数的平方相等.
3.由“例6”可以知道,当多项式既含有单项式公因式,又含有　 　公因式时,提取公因式时要将这两类公因式一起提出.
4.你能说出下列多项式各项的公因式吗
(1)m(y-x)+n(y-x)　　;
(2)-2(m+n)-6(m+n)　　;
(3)6(a-b)3-12(b-a)2　　.
5.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立.
(1)(3-x)=　 　 (x-3);
(2)b-a=　 　(a-b);
(3)-m-n=　 　(m+n);
(4)(x-y)2=　 　 (y-x)2;
(5)-a+b=　 　(a-b);
(6)-a2+b=　 　 (a2-b).
归纳总结　确定多项式公因式的方法:(1)取各项系数的　 　作为系数;(2)取各项都含有的字母或　 　;(3)公因式中的字母或多项式的次数是各项次数中最　 　的.
【答案】1.x-2　x-2
2.相反数
3.多项式
4.(1)y-x
(2)-2(m+n)
(3)6(a-b)2
5.(1)- (2)- (3)- (4)+ (5)- (6)-
归纳总结　最大公约数　多项式　低
对点自测
分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是 ( )
A.(x-3)(b2+b)　 　B.b(x-3)(b+1)
C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1)
【答案】B
合作探究
任务驱动一 多项式公因式的确定
1.下列多项式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是 ( )
A.4ab　　　　　　　　B.2ab
C.ab(a-b) D.2ab(a-b)
【变式演练】上述多项式因式分解的结果为　.
方法归纳交流　把　 　看作一个整体,体现了整体思想.
2.指出下列多项式中各项的公因式.
(1)a(a-b)2-b(a-b)　　;
(2)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3　　　　　　　　　　　　　　　　.
【答案】1.D
【变式演练】　2ab(a-b)(2a+3b)
方法归纳交流　a-b
2.(1)a-b
(2)5a2b(m-n)2
任务驱动二 提公因式法(公因式为多项式)分解因式
3.分解因式.
(1)6p(p+q)-4q(p+q);
(2)2(x-y)2-x+y;
(3)2m(m-n)2-8m2(n-m).
方法归纳交流　在提取多项式公因式时,要注意对某些多项式进行　 　变化,再确定公因式,如a-b=-(b-a),(a-b)2=+(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3等.
【答案】3.解:(1)原式=2(p+q)(3p-2q).
(2)原式=2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1).
(3)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m]
=2m(m-n)(5m-n).
方法归纳交流　符号
任务驱动三 提公因式法(公因式是多项式)的应用
4.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.
5.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少
【答案】4.解:因为x+y=5,xy=6,
所以原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)=-60.
5.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8),
则a=-7,b=-8,
故a+3b=-7+3×(-8)=-31.
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