2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册3.3 第1课时 用平方差公式分解因式学案（含答案）

3.3　第1课时　用平方差公式分解因式
素养目标
1.会用平方差公式分解因式.
2.会综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解.
3.通过对公式的正向、逆向应用的探究,理解公式法分解因式的意义,提高逆向思维能力和推理能力.
◎重点:会运用平方差公式对多项式进行因式分解.
预习导学
知识点 用平方差公式进行因式分解
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
1.计算(x+2)(x-2)=　 　,(y+3)(y-3)=　 　.这种变形是因式分解吗
2.如果把上面的式子反过来,得到x2-4=　 　,y2-9=　 　,这种变形是因式分解吗
3.前面我们所学到的平方差公式可以表示为　 　,把等号左右两边交换位置后,得到　 　,这一过程是　 　的过程.
4.把乘法公式从右到左使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做　 　.
5.“例2”中要将　 　和　 　看作一个整体,再用平方差公式进行因式分解.
6.“例3”中两次运用平方差公式进行因式分解,有同学认为x4-y4用平方差公式分解为(x2+y2)(x2-y2)就行了,你认为这样做对吗 为什么
7.“例4”的多项式有公因式　 　,应先　 　,再利用　 　公式进行因式分解.
方法归纳交流　两个数的平方差,等于这两个数的　 　与这两个数的　 　的　 　,即a2-b2=　.
【答案】1.x2-4　y2-9　解:不是.
2.(x+2)(x-2)　(y+3)(y-3)　解:是.
3.(a+b)(a-b)=a2-b2　a2-b2=(a+b)(a-b)　因式分解
4.公式法
5.x+y　x-y
6.解:不对,x2-y2还可以继续分解.
7.x3　提公因式　平方差
方法归纳交流　和　差　积　(a+b)·(a-b)
对点自测
下列各式中,能用平方差公式分解的是 ( )
A.x2+x　　　　　　B.x2+8x+16
C.x2+4 D.x2-1
【答案】D
合作探究
任务驱动一 平方差公式的判断
1.下列各式能用平方差公式分解因式的有 ( )
①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;
④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳交流　能用平方差公式进行因式分解的多项式是　 　项式,每项都是　 　的形式,且两项的符号　 　.
【答案】1.B
方法归纳交流　二　平方　相反
任务驱动二 用平方差公式分解因式
2.分解因式.
(1)-x2+16;(2)9(m+n)2-(m-n)2;
(3)x5-81x.
　　方法归纳交流　分解因式时,有公因式的要先　 　,再用　 　分解因式,并且要进行到每一个因式都　 　为止.
【答案】2.解:(1)原式=-(x2-16)=-(x+4)(x-4).
(2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n).
(3)原式=x(x4-81)=x(x2+9)(x2-9)=x(x2+9)·(x+3)(x-3).
方法归纳交流　提公因式　公式法　不能再分解
任务驱动三 用平方差公式分解因式的应用
3.计算:
(1)25×20202-19802×25;
(2)72-22.
4.给出下列算式:
32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,……
(1)观察上面一系列算式,你能够发现什么规律 用代数式表示这个规律.
(2)利用上面的结论计算:20212-20192.
【答案】3.解:(1)原式=25×(20202-19802)=25×(2020+1980)(2020-1980)=25×4000×40=4000000.
(2)原式=7+27-2=10×5=55.
4.解:(1)设两个连续的奇数为(2n+1)和(2n-1),其中n是正整数,用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n(n为正整数).
(2)设2021=2n+1,得n=1010,所以20212-20192=8×1010=8080.
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