【素养目标】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下册3.3 第2课时 用完全平方公式分解因式 学案 （含答案）

3.3 第2课时　用完全平方公式分解因式
素养目标
1.会用完全平方公式分解因式.
2.能灵活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式.
3.通过完全平方公式的逆向变形,进一步提高观察、归纳能力和语言表达能力.
◎重点:运用完全平方公式分解因式.
预习导学
知识点 用完全平方公式进行因式分解
阅读课本本课时的内容,解决下列问题.
1.将乘法公式中的完全平方公式反过来,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2=　 　,a2-2ab+b2=　 　.
2.说说多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点
3.用完全平方公式因式分解的结果是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方,当中间的乘积项与首末两项的符号相同时,是　 　的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时,是　 　的平方.
4.在“例5”中,　 　相当于公式中的a,　 　相当于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可.
5.在“例6”中,因为两个平方项的符号都是负的,所以要先提取“　 　”号,再利用完全平方公式分解因式.其中　 　相当于公式中的a,　 　相当于公式中的b.
6.在“例7”和“例8”中,要将a4、x4分别化成　 　、　 　,再利用完全平方公式分解因式,其中“例8”还综合应用了　 　公式.
归纳总结　把一个多项式因式分解时,首先观察这个多项式的各项是否有　 ,若有,则先　 ,然后观察分解后的另一个因式是否还能继续利用　 进行分解.当多项式的首项系数为负数时,应先　.
【答案】1.(a+b)2　(a-b)2
2.解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
3.和　差
4.3x　
5.-　2x　3y
6.(a2)2　(x2)2　平方差
归纳总结　公因式　提公因式　公式法　提取负号
对点自测
把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( )
A.(x-3)2　　　　　B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
【答案】A
合作探究
任务驱动一 完全平方公式的判断
1.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有 ( )
①x2-10x+25;②4a2+4a-1;③x2-2x-1;④-m2+m-;⑤4x4-x2+.
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式演练】请将上述能用完全平方公式进行分解的多项式进行因式分解.
方法归纳交流　能用完全平方公式进行因式分解的多项式必须是　 　项式,其中两项是完全平方的形式且符号　 　,另一项是两个平方项的底数乘积的　 　倍.
【答案】1.C
【变式演练】
解:x2-10x+25=(x-5)2,-m2+m-=-m2-m+=-m-2.
方法归纳交流　三　相同　2
任务驱动二 运用完全平方公式分解因式
2.分解因式.
(1)(x-2)2-2(x-2)+1;
(2)-4a2+4ab-b2;
(3)x4-8x2y2+16y4.
方法归纳交流　因式分解的一般步骤:一提　 ,二用　 　.
【答案】2.解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2.
(2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.
(3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2.
方法归纳交流　公因式　公式
任务驱动三 因式分解的应用
3.利用因式分解简便计算.
(1)482+48×24+122;
(2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469.
4.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值.
【答案】3.解:(1)482+48×24+122
=(48+12)2
=3600.
(2)6.23452+0.23452-6.2345×0.469
=6.23452+0.23452-2×6.2345×0.2345
=(6.2345-0.2345)2
=36.
4.解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则原式=(x-3y)2=112=121.
2