人教版（2019）高一下学期-物理必修第二册5.4抛体运动的规律-课件 (共57张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）高一下学期-物理必修第二册5.4抛体运动的规律-课件 (共57张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 09:02:53 | ||
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文档简介
(共57张PPT)
必修二
第五章
第四节
抛体运动规律
1
平抛田运动的特点和分解
2
平抛十大公式推导
7个拓展
3
双向思考即斜抛运动公式推导
4
斜抛田田
5
例题解析
本节内容目录
0
书面知识
梳理
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.
平抛运动的速度
图1
(1)水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝ ；竖直方向的初速度为 ，所以竖直方向为 运动，vy＝ .
(3)合速度
0
匀速直线
v0
g
0
自由落体
gt
方向：tan θ＝ ＝ (θ是v与水平方向的夹角).
1.水平位移：x＝ ①
2.竖直位移：y＝ ②
3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝ ，由此可知平抛运动的轨迹是一条 .
平抛运动的位移与轨迹
二
v0t
抛物线
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做 运动，初速度v0x＝ .
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝ .如图2所示.
一般的抛体运动
三
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
图2
哪里思维定势薄弱
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是匀变速运动.( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( )
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( )
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( )
√
×
×
×
×
上节课我们通过实验描述法、指要懂描述法、一点点数学描述法描述平抛运动的特点，本节我们将从几何矢量图描述法与数学描述法角度， 对抛体运动的规律作进一步分析。
平抛运动
观看指要懂描述动画和频闪图说一说平抛运动的特点是什么？
平抛运动：
水平方向做匀速直线运动
和竖直方向做自由落体运动。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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1
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4
5
6
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8
9
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16
一、平抛运动的特点和分解
水重曲匀落
水平
重力
曲匀变速曲线运动
匀速直线
落自由下落
斜抛逆接顺平抛
v0
mg
1、运动特点
（1）只考虑受重力；
（2）初速度沿水平方向与重力垂直，
（3）匀变速曲线运动。
2、平抛运动的分解【田字法】
（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的自由落体运动。
（2）两个分运动既具有主动力独立性，又具有等时性、矢量性、同一物与平移名义到达即合成后与合运动等效。
（3）平抛运动合运动被动实际到达，位移在田的右下角象棋的象一样走法，速度反向从右下田末端左上走的马一样走日，象位马速。
a位移角
a位移角
马速
象
位
例题1［2019 河南周口高一检测］如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，两小球的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点（不考虑空气阻力）。下列说法中正确的是（ ）
A.一定是P点的小球先抛出的，并且v1B.一定是P点的小球先抛出的，并且v1=v2
C.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1=v2
D.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1>v2
A
马速
马速
象位
vax疫苗
v=Vx+Vy
a=ax+ay
x=Xx+Xy
t=t矢量和
y
二、平抛运动的速度(双向思维）
可起初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，也可刘邦逆向即终落地平面为x垂直落地面为y轴建立平面坐标系。
1、食指水平方向的分运动速度
O
x
v0
运动受力、初速度分析：
（1）由于只考虑物体受到重力，是竖直向下的，它在 x 方向的分量是 0，根据牛顿第二运动定律，物体在 x 方向的加速度是 0，所以水平方向做匀速惯性直线运动，食指表示匀速直线。
mg
O
x
y
2、大拇指竖直方向上的分运动速度
运动受力、初速度分析（1）在 y 方向受到的重力等于 mg。以 a 表示物体在 y 方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到 mg ＝ ma，所以a ＝ g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
（2）由于物体在 x 方向的分速度 vx 在运动开始的时候是 v0， 所以它将保持 v0 不变，无加速度与时间 t 无关，即：
vx = v0
v0
vy
v
C
O
t
θ
vx
vy
x
y
（2）物体的初速度 v0 沿 x 方向，它在 y 方向的分量是 0，所以，物体在 y 方向的分速度 vy 与时间 t 的关系是：vy ＝ gt
3、平抛运动的合运动合成速度
速度大小：
速度的方向：
根据矢量运算法则，由勾股定理可知：
v0
vy
【例题 2】将一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角 θ 是多少？不计空气阻力，g 取 10 m/s2
运动受力、初速度分析： 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为 0，水平方向的分速度是初速度 v0 ＝ 10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为 g，初速度的竖直分量为 0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。
O
按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角 θ。
解： 以抛出时物体的位置 O 为原点，建立平面直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度
vx ＝ v0 ＝ 10 m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物
体在竖直方向的分速度 vy 满足以下关系
v0
x
y
h
v
θ
vx
vy
tan θ = vy/vx = 14.1/10=1.41 即： θ=55°
物体落地时速度与地面的夹角θ是 55°
vy2 － 0 ＝ 2gh
由此解出：vy= = m/s=14.1m/s
2gh
2×10×10
针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ,小球从A点以初速度v0水平抛出, 恰好落在B点,重力加速度为g，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)斜面AB的长度；
(3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？
v0
A
B
θ
答案：(1)t=(2v0tanθ)/g (2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ) (3)t1=v0tanθ/g
三、平抛运动的位移与轨迹
C(x,y)
O
x
y
v0
α
x
y
1、水平方向的位移
根据水平方向做匀速直线运动：由vx ＝ v0 得 x = v0t
2、竖直方向上的位移
根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是 ：y = gt2/2
s
走象位位移大小
3、
C(x,y)
O
y
v0
α
x
y
x
4、位移方向：
5、平抛轨迹：由 x = v0t（1） y = gt2/2（2）
物体的位置是用它的坐标 x、y 描述的，所以，（1）（2） 两式确定了物体在任意时刻 t 的位置和位移。
物体的位置和位移可以由 x、y 确定，物体的轨迹方程也可以由 x、y 确定。
从（1）式解出 t ＝ v0/x ，代入（2）式，得到:
y = ——
g
2v02
x2
（3）
在这个式子中，自由落体加速度 g、物体的初速度 v0 都是常量，也就是说， 这个量与 x、y 无关，因此（3） 式具有 y ＝ax 2 的形式。根据数学知识可知，它的图像是一 条抛物线。
——
g
2v02
v
O
x
y
θ
vx
vy
v0
α
x
y
P
C(x,y)
s
2.速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，回马速。速度方向在平合位移三角形的中线重合。3.两个平抛对称成斜抛田字格象位，位移等腰三角形，速度等腰梯形，速度方向也叫瞄准方向。
1.正切成倍关系：速度角快位移角度
本身不到一倍大约仅仅5~15度。
得：
v0
mg
a位移角
例如中指速度快角正切tan=11.43；
无名指位移角度正切tan=5.67128；
tan≈2tan速度85时位移80，
速度角只快5度正切值tan就已经超一倍。
马速象位
7个拓展提高
速度大小：
速度的方向：
【指要懂描述法：玩一玩，如图左手食指粉色箭头拇指绿色箭头，右手速轨力三指的角度沿着时间轴顺序指示的合速度方向旋转，重力向下所以小指回勾左右手可互换。】
tan=11.43
tan=5.67128
tan=2tan
速度85时位移80
只大5度tan就一倍
a位移角70
位移大小
位移方向：
y = ——
g
2v02
x2
轨迹
马速
象位
4.指要懂描述法
y = ——
g
2v02
x2
5.平抛水平竖直速度：vx=v0, vy= gt=gx/v0=
位移角正切
速度角正切
轨迹公式
推导十个公式。
vax疫苗
v=Vx+Vy 7
a=ax+ay 9
x=Xx+Xy 4
t=t 7矢量和
十个公式
vx分合运动三运动大小6个，方向两个，
t、轨迹各一个。
t与V0使用8次，
g使用10次。
===
===
=
=
=
===
6.平抛公式链探索
OP= ＝t vx2 ＋ vy2
x2 ＋ y2
vx
vy
7.三轴系探索拓展(用等时椭圆辅助）
x方向位移
时间
y方向位移
合位移
v ＝ vx2 ＋ vy2
vx
vy
三轴速度合成分解拓展
用等时椭圆辅助
v ＝ vx2 ＋ vy2
vx
vy
三轴速度合成分解，速度方向拓展
=/
【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解 （1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为 t.
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
l ＝ v0t ＝ 2×2 m ＝ 4 m
小球落地的时间为 2 s，落地点与释放点之间的水平
距离为 4 m。
v0
x
y
h
O
l
P
所以小球落地的时间
则满足：h ＝1/2gt2
平抛接着地上弹起来的就是斜抛双田片段：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
v0
mg
a位移角
vx
a位移角
斜抛
田 田
马速
象位
1、斜抛
物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛，逆平抛+顺平抛。
2、特点
（1）在水平方向不受力，加速度是 0 ；
（2）在竖直方向只受重力，加速度是 g。
y
x
v0
o
mg
平抛接着地上弹起来的就是斜抛：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
四、一般的抛体运动
马速
象位
马速 象位
瞄准方向
3、斜抛物体的速度
初速度 v0 与水平方向的夹角为 θ
(1)水平方向分速度 v0x＝v0cosθ;
(2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。
θ
y
x
水平中点v0
v0y
v0x
o
位移角正切
初速度角正切
平抛接着地上弹起来的就是斜抛：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
v0
mg
a位移角
斜向上球做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。
弹起的水做斜抛运动
交流合作：1.物体在空气中运动时，速度越大，F=k阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？
理论抛物线
弹道曲线
炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。
思考与讨论2 ：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。
消去t得：
x=v0cosθt
水平分位移:
y=v0sinθt-
1
2
gt2
竖直分位移:
根据数学知识可知，y= a的图像，a<0时是一条开口向垂直x轴的y轴的负方向的抛物线。
轨迹公式
斜抛水平竖直速度：vx=v0cos, vy= -gt=-gx/v0cos=
位移角正切
速度角正切
vax疫苗
v=Vx+Vy 7
a=ax+ay 9
x=Xx+Xy 4
t=t 7矢量和
十个公式
vx分合运动三运动大小6个，方向两个，
t、轨迹各一个。
t与V0使用8次，
g使用10次。
====
轨迹公式
y=h=
x=
斜抛拓展
1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10 m/s2)
20
20
40
40
A
x/cm
y/cm
2
2、小球在距地面高15 m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为
————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10 m/s2)
10
10
3、一名滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（ ）
A. x=16 m，t=0.50 s
B. x=16 m，t=0.80 s
C. x=20 m，t=0.50 s
D. x=20 m，t=0.80 s
B
4、小张同学学抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80 cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10 m，则子弹射出时的速度大小约为（ ）
10 m/s B. 15 m/s
C. 25 m/s D. 40 m/s
C
5、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
c点
B. b与c之间某一点
C. d点
D. c与d之间某一点
B
6、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（ ）
√2/2 B. 1
C. √2 D. 2
C
8(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；
ACD
9. (多选)(2018·南充市高一检测)如图11所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
图11
AB
10.(2019·永春一中高一下学期期末)如图12所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是
A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4
D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为(1/4:1/3:1/2:1)即3∶4∶6∶12
图12
D
11. 如图13所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
图13
C
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力
2、平抛运动的分解
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： vx = v0
2、竖直方向的自由落体运动 vy ＝ gt
3、平抛运动的速度
4、平抛运动的位移
y = ——
g
2v02
x2
5、轨迹
6、斜抛物体的速度
7、斜抛运动轨迹
v= v02cos2θ+ v02sin2θ
2v02cos2θ
g
-
x2
+tanθ·x
y=
速度大小：
速度的方向：
【指要懂描述法：玩一玩，如图左手食指粉色箭头拇指绿色箭头，右手速轨力三指的角度沿着时间轴顺序指示的合速度方向旋转，重力向下所以小指回勾左右手可互换。】
合运动转
速度方向
轨迹形成
力不变
分运动匀速力加速不变
tan=11.43
tan=5.67128
tan=2tan
速度85时位移80
只大5度tan就一倍
a位移角70
位移大小
位移方向：
y = ——
g
2v02
x2
轨迹
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： vx = v0
2、竖直方向的自由落体运动 vy ＝ gt
3、平抛运动的速度
4、平抛运动的位移
y = ——
g
2v02
x2
5、轨迹
6、斜抛物体的速度
本节总结
板书设计
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力
2、平抛运动的分解
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
必修二
第五章
第四节
抛体运动规律
1
平抛田运动的特点和分解
2
平抛十大公式推导
7个拓展
3
双向思考即斜抛运动公式推导
4
斜抛田田
5
例题解析
本节内容目录
0
书面知识
梳理
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.
平抛运动的速度
图1
(1)水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝ ；竖直方向的初速度为 ，所以竖直方向为 运动，vy＝ .
(3)合速度
0
匀速直线
v0
g
0
自由落体
gt
方向：tan θ＝ ＝ (θ是v与水平方向的夹角).
1.水平位移：x＝ ①
2.竖直位移：y＝ ②
3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝ ，由此可知平抛运动的轨迹是一条 .
平抛运动的位移与轨迹
二
v0t
抛物线
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做 运动，初速度v0x＝ .
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝ .如图2所示.
一般的抛体运动
三
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
图2
哪里思维定势薄弱
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是匀变速运动.( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( )
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( )
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( )
√
×
×
×
×
上节课我们通过实验描述法、指要懂描述法、一点点数学描述法描述平抛运动的特点，本节我们将从几何矢量图描述法与数学描述法角度， 对抛体运动的规律作进一步分析。
平抛运动
观看指要懂描述动画和频闪图说一说平抛运动的特点是什么？
平抛运动：
水平方向做匀速直线运动
和竖直方向做自由落体运动。
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2
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7
8
9
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11
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一、平抛运动的特点和分解
水重曲匀落
水平
重力
曲匀变速曲线运动
匀速直线
落自由下落
斜抛逆接顺平抛
v0
mg
1、运动特点
（1）只考虑受重力；
（2）初速度沿水平方向与重力垂直，
（3）匀变速曲线运动。
2、平抛运动的分解【田字法】
（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和
竖直方向的自由落体运动。
（2）两个分运动既具有主动力独立性，又具有等时性、矢量性、同一物与平移名义到达即合成后与合运动等效。
（3）平抛运动合运动被动实际到达，位移在田的右下角象棋的象一样走法，速度反向从右下田末端左上走的马一样走日，象位马速。
a位移角
a位移角
马速
象
位
例题1［2019 河南周口高一检测］如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，两小球的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点（不考虑空气阻力）。下列说法中正确的是（ ）
A.一定是P点的小球先抛出的，并且v1
C.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1=v2
D.一定是Q点的小球先抛出的，并且v1>v2
A
马速
马速
象位
vax疫苗
v=Vx+Vy
a=ax+ay
x=Xx+Xy
t=t矢量和
y
二、平抛运动的速度(双向思维）
可起初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，也可刘邦逆向即终落地平面为x垂直落地面为y轴建立平面坐标系。
1、食指水平方向的分运动速度
O
x
v0
运动受力、初速度分析：
（1）由于只考虑物体受到重力，是竖直向下的，它在 x 方向的分量是 0，根据牛顿第二运动定律，物体在 x 方向的加速度是 0，所以水平方向做匀速惯性直线运动，食指表示匀速直线。
mg
O
x
y
2、大拇指竖直方向上的分运动速度
运动受力、初速度分析（1）在 y 方向受到的重力等于 mg。以 a 表示物体在 y 方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到 mg ＝ ma，所以a ＝ g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
（2）由于物体在 x 方向的分速度 vx 在运动开始的时候是 v0， 所以它将保持 v0 不变，无加速度与时间 t 无关，即：
vx = v0
v0
vy
v
C
O
t
θ
vx
vy
x
y
（2）物体的初速度 v0 沿 x 方向，它在 y 方向的分量是 0，所以，物体在 y 方向的分速度 vy 与时间 t 的关系是：vy ＝ gt
3、平抛运动的合运动合成速度
速度大小：
速度的方向：
根据矢量运算法则，由勾股定理可知：
v0
vy
【例题 2】将一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角 θ 是多少？不计空气阻力，g 取 10 m/s2
运动受力、初速度分析： 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为 0，水平方向的分速度是初速度 v0 ＝ 10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为 g，初速度的竖直分量为 0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。
O
按题意作图如下，求得分速度后就可以求得夹角 θ。
解： 以抛出时物体的位置 O 为原点，建立平面直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。
落地时，物体在水平方向的分速度
vx ＝ v0 ＝ 10 m/s
根据匀变速直线运动的规律，落地时物
体在竖直方向的分速度 vy 满足以下关系
v0
x
y
h
v
θ
vx
vy
tan θ = vy/vx = 14.1/10=1.41 即： θ=55°
物体落地时速度与地面的夹角θ是 55°
vy2 － 0 ＝ 2gh
由此解出：vy= = m/s=14.1m/s
2gh
2×10×10
针对练习：如图所示，AB为斜面，倾角为θ,小球从A点以初速度v0水平抛出, 恰好落在B点,重力加速度为g，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)斜面AB的长度；
(3)从抛出经过多长时间小球距离斜面最远？
v0
A
B
θ
答案：(1)t=(2v0tanθ)/g (2)lAB=(2v02sinθ)/(gcos2θ) (3)t1=v0tanθ/g
三、平抛运动的位移与轨迹
C(x,y)
O
x
y
v0
α
x
y
1、水平方向的位移
根据水平方向做匀速直线运动：由vx ＝ v0 得 x = v0t
2、竖直方向上的位移
根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是 ：y = gt2/2
s
走象位位移大小
3、
C(x,y)
O
y
v0
α
x
y
x
4、位移方向：
5、平抛轨迹：由 x = v0t（1） y = gt2/2（2）
物体的位置是用它的坐标 x、y 描述的，所以，（1）（2） 两式确定了物体在任意时刻 t 的位置和位移。
物体的位置和位移可以由 x、y 确定，物体的轨迹方程也可以由 x、y 确定。
从（1）式解出 t ＝ v0/x ，代入（2）式，得到:
y = ——
g
2v02
x2
（3）
在这个式子中，自由落体加速度 g、物体的初速度 v0 都是常量，也就是说， 这个量与 x、y 无关，因此（3） 式具有 y ＝ax 2 的形式。根据数学知识可知，它的图像是一 条抛物线。
——
g
2v02
v
O
x
y
θ
vx
vy
v0
α
x
y
P
C(x,y)
s
2.速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，回马速。速度方向在平合位移三角形的中线重合。3.两个平抛对称成斜抛田字格象位，位移等腰三角形，速度等腰梯形，速度方向也叫瞄准方向。
1.正切成倍关系：速度角快位移角度
本身不到一倍大约仅仅5~15度。
得：
v0
mg
a位移角
例如中指速度快角正切tan=11.43；
无名指位移角度正切tan=5.67128；
tan≈2tan速度85时位移80，
速度角只快5度正切值tan就已经超一倍。
马速象位
7个拓展提高
速度大小：
速度的方向：
【指要懂描述法：玩一玩，如图左手食指粉色箭头拇指绿色箭头，右手速轨力三指的角度沿着时间轴顺序指示的合速度方向旋转，重力向下所以小指回勾左右手可互换。】
tan=11.43
tan=5.67128
tan=2tan
速度85时位移80
只大5度tan就一倍
a位移角70
位移大小
位移方向：
y = ——
g
2v02
x2
轨迹
马速
象位
4.指要懂描述法
y = ——
g
2v02
x2
5.平抛水平竖直速度：vx=v0, vy= gt=gx/v0=
位移角正切
速度角正切
轨迹公式
推导十个公式。
vax疫苗
v=Vx+Vy 7
a=ax+ay 9
x=Xx+Xy 4
t=t 7矢量和
十个公式
vx分合运动三运动大小6个，方向两个，
t、轨迹各一个。
t与V0使用8次，
g使用10次。
===
===
=
=
=
===
6.平抛公式链探索
OP= ＝t vx2 ＋ vy2
x2 ＋ y2
vx
vy
7.三轴系探索拓展(用等时椭圆辅助）
x方向位移
时间
y方向位移
合位移
v ＝ vx2 ＋ vy2
vx
vy
三轴速度合成分解拓展
用等时椭圆辅助
v ＝ vx2 ＋ vy2
vx
vy
三轴速度合成分解，速度方向拓展
=/
【例题2】如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解 （1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为 t.
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
l ＝ v0t ＝ 2×2 m ＝ 4 m
小球落地的时间为 2 s，落地点与释放点之间的水平
距离为 4 m。
v0
x
y
h
O
l
P
所以小球落地的时间
则满足：h ＝1/2gt2
平抛接着地上弹起来的就是斜抛双田片段：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
v0
mg
a位移角
vx
a位移角
斜抛
田 田
马速
象位
1、斜抛
物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，在运动过程中只受重力，这种情况常称为斜抛，逆平抛+顺平抛。
2、特点
（1）在水平方向不受力，加速度是 0 ；
（2）在竖直方向只受重力，加速度是 g。
y
x
v0
o
mg
平抛接着地上弹起来的就是斜抛：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
四、一般的抛体运动
马速
象位
马速 象位
瞄准方向
3、斜抛物体的速度
初速度 v0 与水平方向的夹角为 θ
(1)水平方向分速度 v0x＝v0cosθ;
(2)竖直方向分速度v0y＝v0sinθ。
θ
y
x
水平中点v0
v0y
v0x
o
位移角正切
初速度角正切
平抛接着地上弹起来的就是斜抛：
平抛的倒过来就是前半段斜抛
接着又顺着的平抛即后半段顺平抛。
v0
mg
a位移角
斜向上球做斜抛运动的径迹可以认为是斜抛运动的轨迹。
弹起的水做斜抛运动
交流合作：1.物体在空气中运动时，速度越大，F=k阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气阻力。根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？
理论抛物线
弹道曲线
炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。
思考与讨论2 ：尝试导出表达图中所示的斜抛运动轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。
消去t得：
x=v0cosθt
水平分位移:
y=v0sinθt-
1
2
gt2
竖直分位移:
根据数学知识可知，y= a的图像，a<0时是一条开口向垂直x轴的y轴的负方向的抛物线。
轨迹公式
斜抛水平竖直速度：vx=v0cos, vy= -gt=-gx/v0cos=
位移角正切
速度角正切
vax疫苗
v=Vx+Vy 7
a=ax+ay 9
x=Xx+Xy 4
t=t 7矢量和
十个公式
vx分合运动三运动大小6个，方向两个，
t、轨迹各一个。
t与V0使用8次，
g使用10次。
====
轨迹公式
y=h=
x=
斜抛拓展
1、某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示的数据，求出物体做平抛运动的初速度为______m/s。(g=10 m/s2)
20
20
40
40
A
x/cm
y/cm
2
2、小球在距地面高15 m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为
————m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为————m。(g取10 m/s2)
10
10
3、一名滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是（ ）
A. x=16 m，t=0.50 s
B. x=16 m，t=0.80 s
C. x=20 m，t=0.50 s
D. x=20 m，t=0.80 s
B
4、小张同学学抛运动知识后，想测出玩具手枪子弹射出时的速度。他将手枪架在离地高80 cm的课桌上，将子弹水平射出，测得子弹着地时离课桌的水平距离约为10 m，则子弹射出时的速度大小约为（ ）
10 m/s B. 15 m/s
C. 25 m/s D. 40 m/s
C
5、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
c点
B. b与c之间某一点
C. d点
D. c与d之间某一点
B
6、取水平地面为重力势能的零势能面，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能是重力势能的一半.不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ为（ ）
√2/2 B. 1
C. √2 D. 2
C
8(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；
ACD
9. (多选)(2018·南充市高一检测)如图11所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
图11
AB
10.(2019·永春一中高一下学期期末)如图12所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，则下列说法正确的是
A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同
B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的
C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4
D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为(1/4:1/3:1/2:1)即3∶4∶6∶12
图12
D
11. 如图13所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)
A.8 m/s B.4 m/s
C.15 m/s D.21 m/s
图13
C
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力
2、平抛运动的分解
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： vx = v0
2、竖直方向的自由落体运动 vy ＝ gt
3、平抛运动的速度
4、平抛运动的位移
y = ——
g
2v02
x2
5、轨迹
6、斜抛物体的速度
7、斜抛运动轨迹
v= v02cos2θ+ v02sin2θ
2v02cos2θ
g
-
x2
+tanθ·x
y=
速度大小：
速度的方向：
【指要懂描述法：玩一玩，如图左手食指粉色箭头拇指绿色箭头，右手速轨力三指的角度沿着时间轴顺序指示的合速度方向旋转，重力向下所以小指回勾左右手可互换。】
合运动转
速度方向
轨迹形成
力不变
分运动匀速力加速不变
tan=11.43
tan=5.67128
tan=2tan
速度85时位移80
只大5度tan就一倍
a位移角70
位移大小
位移方向：
y = ——
g
2v02
x2
轨迹
1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： vx = v0
2、竖直方向的自由落体运动 vy ＝ gt
3、平抛运动的速度
4、平抛运动的位移
y = ——
g
2v02
x2
5、轨迹
6、斜抛物体的速度
本节总结
板书设计
一、平抛运动的特点和分解
1、运动特点：初速度沿水平方向且只受重力
2、平抛运动的分解
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度