第二章：二次函数单元检测卷（无答案）

第二章：二次函数单元检测卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列函数不是二次函数的是(　　)
A.y=(x-1)2 B.y=1-x2
C.y=-(x+1)(x-1) D.y=2(x+3)2-2x2
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥1 B.x>1
C.x<1 D.x≤1
3.下列函数:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2.其中,图象形状、开口方向相同的是(　　)
A.②⑤ B.③④ C.①③④ D.①②③
4.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的表达式是(　　)
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4
C.y=2x2 D.y=2x2+4
5.已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是(　　)
A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点
6.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
7.一只葡萄酒杯如图①所示,酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成,且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线,以顶点C为原点建立如图②所示的平面直角坐标系,若AB=4,CD=3,则抛物线的表达式为(　　)
① ②
A.y=x2 B.y=x2 C.y=-x2 D.y=-x2
8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A.第3 s B.第3.9 s C.第4.5 s D.第6.5 s
9.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(　　)
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
10.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是(　B　)
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38
11.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有(　　)
A.5个月 B.6个月 C.7个月 D.8个月
12.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是(　　)
A.若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1>y2
B.3a+c=0
C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根
D.当x≥0时,y随x的增大而减小
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2022淄博实验中学模拟)若y=(m2-1)是二次函数,则m=　　.
14.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x的值的增大而减小,则x的取值范围是　　.
15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是　 　.
16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为　 　.
17.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是　　.
18.如图所示,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-4x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　　.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y120.(8分)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是多少元
21.(10分)如图所示,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.
(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围
22.(10分)有一辆宽为2 m的货车(如图①所示),要通过一条抛物线形隧道(如图②所示).为确保车辆安全通行,规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5 m.已知隧道的跨度AB为8 m,拱高为4 m.
(1)若隧道为单车道,货车高为3.2 m,该货车能否安全通行 为什么
(2)若隧道为双车道,且两车道之间有0.4 m的隔离带,通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高.
① ②
23.(12分)如图所示,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP=90°,点A在第四象限,点P坐标为(8,0),抛物线y=ax2+bx+c经过原点O和A,P两点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)点B是y轴正半轴上一点,连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于C,D两点,且BC=AB,求点B坐标;
(3)在(2)的条件下,点M是线段BC上一点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,求△CBN面积的最大值.