2.1因数与倍数（同步练习） 五年级下册数学人教版（无答案）
文档属性
| 名称 | 2.1因数与倍数（同步练习） 五年级下册数学人教版（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 18:08:16 | ||
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文档简介
人教版2023-2024第二章因数与倍数2.1因数与倍数全题型分析
一、因数与倍数
用字母表示a×b=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
如：5×2=10,5和2是10的因数，10是2和5的倍数。
这和我们在上学期学习过的“因数×因数=积”有什么区别和联系吗？
注意：①因数与倍数是整数的范畴，即我们不说“0.6的倍数是1.2，或1.2的因数是0.6”
②a、b不是唯一的。如4×6=24,3×8=24，即3,4,6,8都是24的因数，
24是3、4、6、8的倍数。
【例1】在51、10、17、2.5这四个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
思路分析：因为因数与倍数必须是整数，所以这中间2.5必须排除。
在确定因数与倍数时，我们可以通过将一个整数变成两个因数相乘的方法找因数。
51=1×51 10=1×10 17=1×17
51=3×17 10=2×5
发现51=3×17正好是我们条件中的51和17两个数，所以7是51的因数，
51是17的倍数。
练习：1、是265的因数的最大两位数是（ ）
2、是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）。
总结：我们在找一个数的因数时：1、要将这个数变成两个因数相乘的形式；
2、在写第一个因数时，要从小到大依次排列。
【例2-1】甲数÷乙数=8，那么（ ）。（甲、乙均是非零自然数）
A、甲数一定是乙数的因数 B、甲数一定是乙数的倍数
C、乙数一定是8的倍数 D、乙数可能是8的倍数
思路分析：我们知道因数×因数=积，可以表示因数与倍数的关系，那么，与相对应的：被除数÷除数=商，也可以表示因数与倍数的关系（皆为自然数），其中被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【例2-2】下面各种说法，有（ ）句是正确的。
（1）一个数的最小倍数是它本身。 （2）一个数有无数个倍数
（3）一个数的倍数大于它的因数 （4）一个数至少有2个因数
A、1 B、2 C、3 D、4
思路分析：我们对1、5、10的因数和倍数进行分析：
1=1×1，因此1的因数只有1；
1的倍数有1、2、3、4、5……
5=1×5，因此5 的因数有1和5；
5的倍数有5、10、15、20……
10=1×10,10=2×5，因此10的因数有1、2、5、10
10的倍数有10、20、30、40……
1、我们发现一个数的因数至少有1个；
2、一个数最小因数是1，最大因数是它本身；
3、一个数的最小倍数是它本身；
4、一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
同时，我们知道自然数÷1 =它本身，因此1是任何自然数的因数，自然数÷自然数=1，因此自然数本身既是自己最大的因数，也是最小的倍数。
习题：
1、10以内只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个。
2、a是一个自然数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
3、如果甲数是乙数的最大因数，那么（ ）
A、甲数=乙数 B、甲数＞乙数 C、甲数＜乙数 D、不确定
【例3-1】判断：a，b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。 （ ）
思路分析：我们可以试用两个8的倍数的和来说明是否正确；
令a=16，b=24
则a+b=16+24=40，显然40是8的倍数
【例3-2】a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。（ ）
思路分析：我们可以用设数法来判断是否正确。
令a=20，b=10，c=5，显然a是c的倍数。
总结：1、a、b都是c的倍数，则a+b、a-b也是c的倍数；如16和24都是8的倍数，则24+16，24-16都是24的倍数。
2、a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数；
【例4】一个数的因数个数有27个，则这个数一定是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、完全平方数
思路分析：我们刚刚说过找因数的方法，是将这个数变成两个因数相乘的形式。
我们对奇数、偶数、质数和完全平方数分别找出它们因数的个数。
15=1×15 12=1×12 5=1×5 25=1×25
15=3×5 12=2×6 25=5×5
12=3×4
我们发现15有4个因数，12有6个因数，5有2个因数，25有3个因数，这其中奇数、偶数、质数的因数都是一对一对的，因此是偶数个，只有完全平方数25的因数最后一组是相同的两个因数，因此是奇数个。
总结：完全平方数的因数个数是奇数个。
习题：1、一个数的因数个数有9个，则这个数一定是（ ）。
奇数 B、偶数 C、质数 D、完全平方数
2、a有奇数个因数，则a是（ ）。
A、28 B、32 C、54 D、43 E、81 F、144 G、67
【例5】五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？有几种分法？
思路分析：显然48=组数×每组人数，故组数和每组人数是48的因数。
48=1×48
48=2×24
48=3×16
48=4×12
48=6×8
因此48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
而要求组数大于2，小于10，因此组数只能取3、4、6、8
即有4种分法：①分成3组，每组16人；
②分成4组，每组12人；
③分成6组，每组8人；
④分成8组，每组6人；
练习：1、爸爸今年27岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明的18倍。小明和爷爷今年各几岁？
二、2,3,5的倍数特征
引子：如何判断一个数是2、3、5的倍数？
1、下列那些数是2的倍数.
57 32 68 43 60 81 15 76
2、下列那些数是3的倍数.
54 23 65 47 21 123
(5＋4＝9) （2＋3＝5） （6＋5＝11）（4＋7＝11）（2＋1＝3） （1＋2＋3＝6）
3、下列那些数是5的倍数.
13 65 72 88 90 105
【例1】在0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数，这些三位数中：
①偶数有（ ）
②奇数有（ ）
③有因数3的是（ ）
④同时是2、3、5的倍数有（ ）
思路分析：偶数是以0、2、4、6、8为个位的数，因此0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数中偶数有：240、420、270、720、740、470；742、472、402、702；
奇数是以1、3、5、7、9为个位的数，因此0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数中奇数有：207、407、247、427；
有因数3,即数位之和是3的倍数的3位数有2种：（1）0+2+4=6；即三位数有402、204、420、240；（2）0+2+7=9；即三位数有207、702、720、270；
同时是2、3、5的倍数，2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位是0、5，所以既是2的倍数又是5的倍数，必然个位是0，即420、240、720、270。
注：我们在寻找偶数或奇数时，使用的是枚举法：先分类，再排序；如：偶数分3类，（1）以0结尾是数有240、420、270、720、740、470；以2结尾的数有742、472、402、702；（3）以4结尾的数有724、274、704、204；
我们发现：既是2的倍数又是5的倍数，则必然是（ ）的倍数；同时必然以（ ）为个位数。
习题：1、有100多且不到200名的学生站队，站成人数相同的5列，少2名。这群学生最少有多少名？最多有多少名？
2、广场上有42个同学，每5人分成一组做游戏。至少再来多少人才能正好分完？
【例2-1】①在下面□里填上数字，使得到的数是3的倍数：
19□3 □176 6740□3
思路分析：我们知道，3的倍数特征是数位之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以据此可得，1＋9＋□＋3＝3的倍数，因此□里可填2或5.
注：“有因数3”的意思与“可以被3整除相同”，都是指是这个数是3的倍数。
【例2-2】下面那个结果不是3的倍数。（ ）
A、ababab B、（654－456） C、188×11 D、986532
思路分析：3的倍数特征是数位之和是3的倍数。
ababab的数位之和=a+b+a+b+a+b=3（a+b），显然3（a+b）是3的倍数；
654-456,654显然是3的倍数，456也是3的倍数，我们学过a、b都是c的倍数，则a+b、a-b也是c的倍数；所以（654-456）的差，必然是3的倍数。
188×11,188不是3的倍数，11也不是3的倍数，所以188×11不是3的倍数。
986532各位数字之和是9+8+6+5+3+2=33，是3的倍数，所以986532是3的倍数。
总结：三组一样的字母相加，或6个相同的字母相加，必然被3整除。
练习：1、已知一个两位数，它的个数是5并且这个两位数是3的倍数，这样的两位数有几个？可能是几？
2、.下面四个数都是自然数，其中A是任意自然数，数字B=0，下面一定同时是2和3的倍数的是（ ）
A、ABABAB B、ABBABA C、AAABAA D、ABBABB
已知A=999×456＋456，B=999×112＋112，C=990×890＋890，D=990×369＋369.你能不能通过计算，说出A、B、C、D这四个数那些是3的倍数吗？说说你的判断方法。
【例3-1】既是3的倍数又是5的倍数的最小的四位数是？
总结：问题中既要求最小或最大，又要求是2、3或5的倍数，这类问题要先确定最大或最小；再通过个位确定倍数；
【例3-2】被3除余2的最大三位数是（ ），被5除余1的最小两位数是（ ）。
思路分析：要求是最大，因此这个三位数的前两位是99（ ），还要求被3除余2，即是3的倍数+2；
3的倍数有999,999+2=1001是四位数，所以只能缩小，996是3的倍数，996+2=998，所以答案是998。
习题：1、一个两位数减4后，能同时被2、3、5整除，这个数最小应是多少？
2、使431□1是3的倍数，□里可以填（ ）。
A、3、6、9 B、2、5、8 C、1、4、7 D、0、3、6、9
3、5□□0是个只有两个数字相同的四位数，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小的是（ ），最大的是（ ）。
【例4-1】当a是自然数时，2a+1一定是（ ）
A、奇数 B、偶数 C、质数
思路分析：2a是偶数的基本形式，2a+1是奇数的基本形式。所以2a+1是奇数。
如a=3时，2a=6，2a+1=7；a=4时，2a=8，2a+1=9，我们发现2a和2a+1相差1，即是连续自然数。
【例4-2】当a是自然数时，4a+1一定是（ ）
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、奇数或偶数
思路分析：2a是偶数的基本形式，那么4a、6a、8a等等都可以表示为偶数，则4a+1,6a+1,8a+1表示奇数。
总结：1、连续自然数相差1，且是一奇一偶交替；偶数表示为2a，奇数表示为2a+1；
2、连续偶数或连续奇数相差2；相邻的两个数表示为2a，2a+2；
习题：1、一个奇数如果（ ），结果一定是偶数。
A、减去2 B、加上1 C、乘2 D、除以3
2、一个偶数（ ），结果就是与它相邻的奇数。
A、乘2 B、减去3 C、除以2 D、加上1
3、东东、芳芳、甜甜三家都住在同一条巷子的西面，芳芳家在最中间，一条东东发现了一个奇妙的数学知识：三家门牌号码是相邻的奇数，且三家的门牌号之和是69，请你想一想芳芳家的门牌号是多少？
练习一
1、若ab=c（a， b, c都是非零自然数），则a是b的（ ）数，b是a的（ ）。
2、如果a的最大因数是19，b的最小倍数是2，则a＋b的因数有（ ）个，a－b的因数有（ ）个，a×b的因数有（ ）个。
3、一个数是48的因数，又是8的倍数，它还是3的倍数，这个数可能是多少？
4、判断
因为155=3，所以15是倍数，3和5是因数。（ ）
5、28的全部因数的和是（ ）
A.6 B.56 C.28 D.54
6.下面的数，（ ）是90的因数，（ ）是25的倍数。（答案不唯一）
A.25 B.30 C.40 D.90
判断
3.6÷0.3＝12，因为商12是整数，且没有余数，所以3.6是0.3的倍数。（ ）
练习二
1、把60个苹果分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？
2、a是6的倍数，b也是6的倍数，那么a+b是（ ）的倍数，a-b是（ ）的倍数，ab是（ ）的倍数。
3、下面因数个数是偶数的有（ ）个。
A、48 B、36 C、79 D、81 E、124 F、144
4、判断
三个连续自然数的和一定是3的倍数。（ ）
5、如果a是15的倍数，a是b的因数，则15是b的（ ），b是15的（ ）。
6、a是一个自然数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
7、光明小学五年级共324名老师和学生准备去春游，学校租用了几辆大客车去公园，如果每辆车载人数相等，应租几辆车？每辆车载多少人？
8、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，那么这个数可以是（ ）。
练习三
1、从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成一个三位数。
3 0 8 1
奇数
偶数
3的倍数
5的倍数
既是2的倍数，又是5的倍数
同时是2、3、5的倍数
2、一个三个数比3的倍数多2，这个数最大的是（ ）；一个两位数比5的倍数多1，这个数最大是（ ）。
3、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。同时是3、5倍数的最小三位数是（ ）。
4、在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）
5、由6,5,2,0组成的四位数中，最小的偶数是（ ），最大的偶数是（ ），含有因数5的最大的数是（ ），同时含有因数2、5的最小的数是（ ）。
6、被3除余2的最大的三位数是（ ），被5除余1的最小的两位数是（ ）。
练习四
两个连续的奇数的和乘以它们的差，积是424,这两个奇数分别是（ ）、（ ）。
一个两位数减4后，同时能被2、3、5整除，这个数最小应是多少？
3、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又是多少？
4、在NNNSN、NSNSNS、NSSNSS、NSSNSN中，N是比10小的自然数，S是零。那么，那个数一定同时是3和5的倍数？
5、把233连续写多少次所组成的数有因数3，并且这个数最小，请试着写一写。
6、用0、1、3、5四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A、2 B、3 C、5 D、无法确定
7、要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（ ）。
A、0、3、6、9 B、2、5、8 C、2、6 D、任何数字
一、因数与倍数
用字母表示a×b=c（a、b、c都不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
如：5×2=10,5和2是10的因数，10是2和5的倍数。
这和我们在上学期学习过的“因数×因数=积”有什么区别和联系吗？
注意：①因数与倍数是整数的范畴，即我们不说“0.6的倍数是1.2，或1.2的因数是0.6”
②a、b不是唯一的。如4×6=24,3×8=24，即3,4,6,8都是24的因数，
24是3、4、6、8的倍数。
【例1】在51、10、17、2.5这四个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
思路分析：因为因数与倍数必须是整数，所以这中间2.5必须排除。
在确定因数与倍数时，我们可以通过将一个整数变成两个因数相乘的方法找因数。
51=1×51 10=1×10 17=1×17
51=3×17 10=2×5
发现51=3×17正好是我们条件中的51和17两个数，所以7是51的因数，
51是17的倍数。
练习：1、是265的因数的最大两位数是（ ）
2、是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）。
总结：我们在找一个数的因数时：1、要将这个数变成两个因数相乘的形式；
2、在写第一个因数时，要从小到大依次排列。
【例2-1】甲数÷乙数=8，那么（ ）。（甲、乙均是非零自然数）
A、甲数一定是乙数的因数 B、甲数一定是乙数的倍数
C、乙数一定是8的倍数 D、乙数可能是8的倍数
思路分析：我们知道因数×因数=积，可以表示因数与倍数的关系，那么，与相对应的：被除数÷除数=商，也可以表示因数与倍数的关系（皆为自然数），其中被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【例2-2】下面各种说法，有（ ）句是正确的。
（1）一个数的最小倍数是它本身。 （2）一个数有无数个倍数
（3）一个数的倍数大于它的因数 （4）一个数至少有2个因数
A、1 B、2 C、3 D、4
思路分析：我们对1、5、10的因数和倍数进行分析：
1=1×1，因此1的因数只有1；
1的倍数有1、2、3、4、5……
5=1×5，因此5 的因数有1和5；
5的倍数有5、10、15、20……
10=1×10,10=2×5，因此10的因数有1、2、5、10
10的倍数有10、20、30、40……
1、我们发现一个数的因数至少有1个；
2、一个数最小因数是1，最大因数是它本身；
3、一个数的最小倍数是它本身；
4、一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
同时，我们知道自然数÷1 =它本身，因此1是任何自然数的因数，自然数÷自然数=1，因此自然数本身既是自己最大的因数，也是最小的倍数。
习题：
1、10以内只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个。
2、a是一个自然数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
3、如果甲数是乙数的最大因数，那么（ ）
A、甲数=乙数 B、甲数＞乙数 C、甲数＜乙数 D、不确定
【例3-1】判断：a，b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。 （ ）
思路分析：我们可以试用两个8的倍数的和来说明是否正确；
令a=16，b=24
则a+b=16+24=40，显然40是8的倍数
【例3-2】a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。（ ）
思路分析：我们可以用设数法来判断是否正确。
令a=20，b=10，c=5，显然a是c的倍数。
总结：1、a、b都是c的倍数，则a+b、a-b也是c的倍数；如16和24都是8的倍数，则24+16，24-16都是24的倍数。
2、a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数；
【例4】一个数的因数个数有27个，则这个数一定是（ ）。
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、完全平方数
思路分析：我们刚刚说过找因数的方法，是将这个数变成两个因数相乘的形式。
我们对奇数、偶数、质数和完全平方数分别找出它们因数的个数。
15=1×15 12=1×12 5=1×5 25=1×25
15=3×5 12=2×6 25=5×5
12=3×4
我们发现15有4个因数，12有6个因数，5有2个因数，25有3个因数，这其中奇数、偶数、质数的因数都是一对一对的，因此是偶数个，只有完全平方数25的因数最后一组是相同的两个因数，因此是奇数个。
总结：完全平方数的因数个数是奇数个。
习题：1、一个数的因数个数有9个，则这个数一定是（ ）。
奇数 B、偶数 C、质数 D、完全平方数
2、a有奇数个因数，则a是（ ）。
A、28 B、32 C、54 D、43 E、81 F、144 G、67
【例5】五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10，可以分成几组？有几种分法？
思路分析：显然48=组数×每组人数，故组数和每组人数是48的因数。
48=1×48
48=2×24
48=3×16
48=4×12
48=6×8
因此48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
而要求组数大于2，小于10，因此组数只能取3、4、6、8
即有4种分法：①分成3组，每组16人；
②分成4组，每组12人；
③分成6组，每组8人；
④分成8组，每组6人；
练习：1、爸爸今年27岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明的18倍。小明和爷爷今年各几岁？
二、2,3,5的倍数特征
引子：如何判断一个数是2、3、5的倍数？
1、下列那些数是2的倍数.
57 32 68 43 60 81 15 76
2、下列那些数是3的倍数.
54 23 65 47 21 123
(5＋4＝9) （2＋3＝5） （6＋5＝11）（4＋7＝11）（2＋1＝3） （1＋2＋3＝6）
3、下列那些数是5的倍数.
13 65 72 88 90 105
【例1】在0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数，这些三位数中：
①偶数有（ ）
②奇数有（ ）
③有因数3的是（ ）
④同时是2、3、5的倍数有（ ）
思路分析：偶数是以0、2、4、6、8为个位的数，因此0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数中偶数有：240、420、270、720、740、470；742、472、402、702；
奇数是以1、3、5、7、9为个位的数，因此0、2、4、7这四个数中选其中的三个数组成三位数中奇数有：207、407、247、427；
有因数3,即数位之和是3的倍数的3位数有2种：（1）0+2+4=6；即三位数有402、204、420、240；（2）0+2+7=9；即三位数有207、702、720、270；
同时是2、3、5的倍数，2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位是0、5，所以既是2的倍数又是5的倍数，必然个位是0，即420、240、720、270。
注：我们在寻找偶数或奇数时，使用的是枚举法：先分类，再排序；如：偶数分3类，（1）以0结尾是数有240、420、270、720、740、470；以2结尾的数有742、472、402、702；（3）以4结尾的数有724、274、704、204；
我们发现：既是2的倍数又是5的倍数，则必然是（ ）的倍数；同时必然以（ ）为个位数。
习题：1、有100多且不到200名的学生站队，站成人数相同的5列，少2名。这群学生最少有多少名？最多有多少名？
2、广场上有42个同学，每5人分成一组做游戏。至少再来多少人才能正好分完？
【例2-1】①在下面□里填上数字，使得到的数是3的倍数：
19□3 □176 6740□3
思路分析：我们知道，3的倍数特征是数位之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以据此可得，1＋9＋□＋3＝3的倍数，因此□里可填2或5.
注：“有因数3”的意思与“可以被3整除相同”，都是指是这个数是3的倍数。
【例2-2】下面那个结果不是3的倍数。（ ）
A、ababab B、（654－456） C、188×11 D、986532
思路分析：3的倍数特征是数位之和是3的倍数。
ababab的数位之和=a+b+a+b+a+b=3（a+b），显然3（a+b）是3的倍数；
654-456,654显然是3的倍数，456也是3的倍数，我们学过a、b都是c的倍数，则a+b、a-b也是c的倍数；所以（654-456）的差，必然是3的倍数。
188×11,188不是3的倍数，11也不是3的倍数，所以188×11不是3的倍数。
986532各位数字之和是9+8+6+5+3+2=33，是3的倍数，所以986532是3的倍数。
总结：三组一样的字母相加，或6个相同的字母相加，必然被3整除。
练习：1、已知一个两位数，它的个数是5并且这个两位数是3的倍数，这样的两位数有几个？可能是几？
2、.下面四个数都是自然数，其中A是任意自然数，数字B=0，下面一定同时是2和3的倍数的是（ ）
A、ABABAB B、ABBABA C、AAABAA D、ABBABB
已知A=999×456＋456，B=999×112＋112，C=990×890＋890，D=990×369＋369.你能不能通过计算，说出A、B、C、D这四个数那些是3的倍数吗？说说你的判断方法。
【例3-1】既是3的倍数又是5的倍数的最小的四位数是？
总结：问题中既要求最小或最大，又要求是2、3或5的倍数，这类问题要先确定最大或最小；再通过个位确定倍数；
【例3-2】被3除余2的最大三位数是（ ），被5除余1的最小两位数是（ ）。
思路分析：要求是最大，因此这个三位数的前两位是99（ ），还要求被3除余2，即是3的倍数+2；
3的倍数有999,999+2=1001是四位数，所以只能缩小，996是3的倍数，996+2=998，所以答案是998。
习题：1、一个两位数减4后，能同时被2、3、5整除，这个数最小应是多少？
2、使431□1是3的倍数，□里可以填（ ）。
A、3、6、9 B、2、5、8 C、1、4、7 D、0、3、6、9
3、5□□0是个只有两个数字相同的四位数，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小的是（ ），最大的是（ ）。
【例4-1】当a是自然数时，2a+1一定是（ ）
A、奇数 B、偶数 C、质数
思路分析：2a是偶数的基本形式，2a+1是奇数的基本形式。所以2a+1是奇数。
如a=3时，2a=6，2a+1=7；a=4时，2a=8，2a+1=9，我们发现2a和2a+1相差1，即是连续自然数。
【例4-2】当a是自然数时，4a+1一定是（ ）
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、奇数或偶数
思路分析：2a是偶数的基本形式，那么4a、6a、8a等等都可以表示为偶数，则4a+1,6a+1,8a+1表示奇数。
总结：1、连续自然数相差1，且是一奇一偶交替；偶数表示为2a，奇数表示为2a+1；
2、连续偶数或连续奇数相差2；相邻的两个数表示为2a，2a+2；
习题：1、一个奇数如果（ ），结果一定是偶数。
A、减去2 B、加上1 C、乘2 D、除以3
2、一个偶数（ ），结果就是与它相邻的奇数。
A、乘2 B、减去3 C、除以2 D、加上1
3、东东、芳芳、甜甜三家都住在同一条巷子的西面，芳芳家在最中间，一条东东发现了一个奇妙的数学知识：三家门牌号码是相邻的奇数，且三家的门牌号之和是69，请你想一想芳芳家的门牌号是多少？
练习一
1、若ab=c（a， b, c都是非零自然数），则a是b的（ ）数，b是a的（ ）。
2、如果a的最大因数是19，b的最小倍数是2，则a＋b的因数有（ ）个，a－b的因数有（ ）个，a×b的因数有（ ）个。
3、一个数是48的因数，又是8的倍数，它还是3的倍数，这个数可能是多少？
4、判断
因为155=3，所以15是倍数，3和5是因数。（ ）
5、28的全部因数的和是（ ）
A.6 B.56 C.28 D.54
6.下面的数，（ ）是90的因数，（ ）是25的倍数。（答案不唯一）
A.25 B.30 C.40 D.90
判断
3.6÷0.3＝12，因为商12是整数，且没有余数，所以3.6是0.3的倍数。（ ）
练习二
1、把60个苹果分成偶数堆，使得每堆的个数相等，有多少种不同的分法？
2、a是6的倍数，b也是6的倍数，那么a+b是（ ）的倍数，a-b是（ ）的倍数，ab是（ ）的倍数。
3、下面因数个数是偶数的有（ ）个。
A、48 B、36 C、79 D、81 E、124 F、144
4、判断
三个连续自然数的和一定是3的倍数。（ ）
5、如果a是15的倍数，a是b的因数，则15是b的（ ），b是15的（ ）。
6、a是一个自然数，它的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。
7、光明小学五年级共324名老师和学生准备去春游，学校租用了几辆大客车去公园，如果每辆车载人数相等，应租几辆车？每辆车载多少人？
8、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，那么这个数可以是（ ）。
练习三
1、从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成一个三位数。
3 0 8 1
奇数
偶数
3的倍数
5的倍数
既是2的倍数，又是5的倍数
同时是2、3、5的倍数
2、一个三个数比3的倍数多2，这个数最大的是（ ）；一个两位数比5的倍数多1，这个数最大是（ ）。
3、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。同时是3、5倍数的最小三位数是（ ）。
4、在0、1、7、8中选出3个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）
5、由6,5,2,0组成的四位数中，最小的偶数是（ ），最大的偶数是（ ），含有因数5的最大的数是（ ），同时含有因数2、5的最小的数是（ ）。
6、被3除余2的最大的三位数是（ ），被5除余1的最小的两位数是（ ）。
练习四
两个连续的奇数的和乘以它们的差，积是424,这两个奇数分别是（ ）、（ ）。
一个两位数减4后，同时能被2、3、5整除，这个数最小应是多少？
3、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又是多少？
4、在NNNSN、NSNSNS、NSSNSS、NSSNSN中，N是比10小的自然数，S是零。那么，那个数一定同时是3和5的倍数？
5、把233连续写多少次所组成的数有因数3，并且这个数最小，请试着写一写。
6、用0、1、3、5四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。
A、2 B、3 C、5 D、无法确定
7、要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（ ）。
A、0、3、6、9 B、2、5、8 C、2、6 D、任何数字