2024年安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 22:07:05 | ||
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文档简介
2024年安徽省普通高中学业水平考试
数学模拟试题
考试时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．设集合M＝｛1，2，3｝，则下列选项正确是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数的定义域为（ ）
A．（1，） B．（2，） C．［2，） D．［1，）
4．向量A＝（－1，0），B＝（0，2）则实数＝（ ）
A．（－１，2） B．（1，2） C．（－1，－2） D．（1，0）
5．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．
6．已知角的终边经过点P（1，－2），则（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若，，则下列不等式成立的是（ ）
A．＜ B．＞ C．＜ D．＜
9．下列函数在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知x＞0，y＞0，且，则（ ）
A．的最大值为1 B．的最小值为1
C．的最大值为 D．的最小值为
11．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
13．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
14．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若∥，，则∥ B. 若⊥，⊥，则∥
C．若∥，⊥，则⊥ D. 若⊥，∥，则⊥
15．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少
有1名女生”（ ）
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
16．已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若，，，则B＝（ ）
A．或 B． C． D．或
18．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（ ）
A．（0，1） B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）
19．函数的最小正周期是 ．
20．已知函数，若的图像关于原点对称，则实数__________．
21．已知幂函数（）在上单调递减，则实数的值为 ．
22．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120，若将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，
，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．
（1）求a，b的值；
（2）设这100名员工月销售额的第70百分位数；
（3）若月销售额在［25，30］这一组中男女职工人数为3∶2，现从中随机抽取2人，求所抽取的2
人中至少有一名女职工的概率．
24．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．
求证：（1）直线BD1∥平面PAC；
（2）平面BDD1⊥平面PAC．
25．已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：
千件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
.
（1）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（2）当该商品生产量x（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A D C D C A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C D B D D A C D
二、填空题
题号 19 20 21 22
答案 －1 －1
三、解答题
23.【详解】（1）由已知得，
所以，又因为，
所以，．
（2）由于，所以员工月销售额的第75百分位数为20，
（3）月销售额在［25，30］这一组的人数为100×0.01×5＝5。
其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b，
从中随机抽取2 人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，
其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，
所以，所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为．
24．【详解】（1）设，连接PO，
∵底面ABCD是菱形，∴O为BD的中点，
又∵P是的中点，∴//，
又平面PAC，平面PAC，
∴直线BD1//平面PAC.
（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
又DD1⊥平面ABCD，平面ABCD，
∴.
又，平面，平面，
∴AC⊥平面BDD1，∵平面PAC，
∴平面BDD1⊥平面PAC．
25．【详解】（1）设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，
则，
所以.
（2）当时，，
当，即时，，
当时，是减函数，时，，
所以当时，，
所以生产量为千件时，最大利润为万元．
数学模拟试题
考试时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．设集合M＝｛1，2，3｝，则下列选项正确是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数的定义域为（ ）
A．（1，） B．（2，） C．［2，） D．［1，）
4．向量A＝（－1，0），B＝（0，2）则实数＝（ ）
A．（－１，2） B．（1，2） C．（－1，－2） D．（1，0）
5．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．
6．已知角的终边经过点P（1，－2），则（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若，，则下列不等式成立的是（ ）
A．＜ B．＞ C．＜ D．＜
9．下列函数在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知x＞0，y＞0，且，则（ ）
A．的最大值为1 B．的最小值为1
C．的最大值为 D．的最小值为
11．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
13．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
14．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若∥，，则∥ B. 若⊥，⊥，则∥
C．若∥，⊥，则⊥ D. 若⊥，∥，则⊥
15．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少
有1名女生”（ ）
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
16．已知函数（，）的图象如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若，，，则B＝（ ）
A．或 B． C． D．或
18．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（ ）
A．（0，1） B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）
19．函数的最小正周期是 ．
20．已知函数，若的图像关于原点对称，则实数__________．
21．已知幂函数（）在上单调递减，则实数的值为 ．
22．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120，若将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，
，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．
（1）求a，b的值；
（2）设这100名员工月销售额的第70百分位数；
（3）若月销售额在［25，30］这一组中男女职工人数为3∶2，现从中随机抽取2人，求所抽取的2
人中至少有一名女职工的概率．
24．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．
求证：（1）直线BD1∥平面PAC；
（2）平面BDD1⊥平面PAC．
25．已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：
千件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
.
（1）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（2）当该商品生产量x（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A D C D C A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C D B D D A C D
二、填空题
题号 19 20 21 22
答案 －1 －1
三、解答题
23.【详解】（1）由已知得，
所以，又因为，
所以，．
（2）由于，所以员工月销售额的第75百分位数为20，
（3）月销售额在［25，30］这一组的人数为100×0.01×5＝5。
其中男职工3人，记为A，B，C，女职工2人，记为a，b，
从中随机抽取2 人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，
其中，事件“至少有一名女职工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，
所以，所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为．
24．【详解】（1）设，连接PO，
∵底面ABCD是菱形，∴O为BD的中点，
又∵P是的中点，∴//，
又平面PAC，平面PAC，
∴直线BD1//平面PAC.
（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
又DD1⊥平面ABCD，平面ABCD，
∴.
又，平面，平面，
∴AC⊥平面BDD1，∵平面PAC，
∴平面BDD1⊥平面PAC．
25．【详解】（1）设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，
则，
所以.
（2）当时，，
当，即时，，
当时，是减函数，时，，
所以当时，，
所以生产量为千件时，最大利润为万元．
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